三次函数图像与性质经典实用

1、三次函数图像与性质三次函数图像与性质（三次函数图像与性质（1）三次函数图像与性质yxoyxoyxoyxoyxoyxo000三次函数图像与性质2.我们如何研究三次函数的图象和性质？我们如何研究三次函数的图象和性质？ 1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？类比二次函数，三次函数一般式是怎样？32(0)yaxbxcxd a形如2( )32fxaxbxc讲授新课讲授新课224-124(-3 )bacbac三次函数图像与性质3)(xxfxxxf3)(33( )3f xxx ？dcxbxaxxf的图象呢23)(3)(xxf3( )f xx 例1.画出下列函数草图c:userspublicdesktop几

2、何画板.lnk几何画板.lnk三次函数图像与性质探究一：初识三次函数图象形状探究一：初识三次函数图象形状 观察几何画板中几个三次函数图象，思考下列问观察几何画板中几个三次函数图象，思考下列问题题三次函数图像与性质x0 xx1x2xx0 x三次函数三次函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)的图象的图象x1x2x2( )32fxaxbxc224-124(-3)bacbac 三次函数图像与性质的图象和性质dcxbxaxxf23)(2( )32fxaxbxc224-124(-3)bacbac 时0a00 x1x2x0极大值极大值f(x1) 极小值极

3、小值f(x2)21xx 极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) (一一) 三次函数的图像三次函数的图像三次函数图像与性质总结总结:时0a00极小值极小值f(x1) 极大值极大值f(x2)极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) 21xx x1x2x0三次函数图像与性质 已知三次函数已知三次函数f(x)f(x) a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的的 导函数导函数 /(x)的图象如右图所示的图象如右图所示, ,则则y y = =f f ( (x x) )的图

4、象最有可能的是的图象最有可能的是 a b c d yo12x y yx yx12o121 2 xooxyo12c思考思考三次函数图像与性质探究二探究二 三次方程根的问题三次方程根的问题的的根根的的个个数数讨讨论论方方程程)(0023 adcxbxax时0ax1x2x0 xxxxxxxx个交点个交点1个个交交点点2个个交交点点3个个交交点点有有且且只只有有1三次函数图像与性质探究二探究二 三次方程根的问题三次方程根的问题 三次方程与三次函数有何关系？三次方程与三次函数有何关系？ 只画只画x轴，画出有一根、两根、三根各种情轴，画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状，标注相应的况图象大致形状，标

5、注相应的a与的取值与的取值限制条件限制条件 由图像分析，探究由图像分析，探究a0时，三次方程时，三次方程ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根的，有一根、两根、三根的问题，你有哪些方法？问题，你有哪些方法？三次函数图像与性质, 023dcxbxax若方程呢？呢？0 ax0如如 -x3+6x2-9x+10=0方法一方法一: 转化为转化为a0利用图像利用图像方法二方法二: 利用图象利用图象 三次函数图像与性质 2 2： 已知函数已知函数 （1 1）若）若 , ,关于关于 x x 的方程的方程 恒有恒有3 3个不等实根，求实数个不等实根，求实数k k的取值范围的取值范围( (高考题节选高考

6、题节选) )raxaxxxf,3)(230) 1 ( fkxf )(分析：由分析：由 100fa借助导数工具画原函数图像的大致形状，数形结合得到k的取值范围三次函数图像与性质三次函数图像与性质的解集？的解集？则则0 )(xf/ / 1 2x x已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的图象如图所示如图所示课堂练习课堂练习:（-，1）（2，+）三次函数图像与性质1 1、利用导数研究三次函数的图象和性质、利用导数研究三次函数的图象和性质2 2、利用图象与性质解决什么问题？、利用图象与性质解决什么问题？(1)(1)单调性、极值、最值问题；单调性、极值、最值问题；(2)(2)讨论三次方

7、程根的问题；讨论三次方程根的问题；本课小结3 3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合, ,函数与方程，函数与方程，分类讨论，转化思想分类讨论，转化思想三次函数图像与性质作业：作业：1.设函数设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中，其中a为为实数实数（）已知函数）已知函数f（x）在）在x=1处取得极值，求处取得极值，求a的的（）已知不等式）已知不等式f (x)x2-x-a+1对任意对任意a（0，+）都成立，求实数）都成立，求实数x的取值范围。的取值范围。2.a为何值时，方程为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？两个实根、三个实根，有没有可能无实