福建省厦门六中高二数学下学期期中试卷理

1、厦门六中20112012学年下学期高二(理)数学半期考数学试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是()a归纳推理b类比推理 c演绎推理 d非上述答案2. 满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是()210a一条直线 b两条直线 c圆 d椭圆3. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） d012c012b012a0124. 某公共汽车上有5名乘客，沿途有10个车站，乘客下车的

2、可能方式有()a510种 b105种 c50种 da种5. 已知c>1，a，b，则正确的结论是()aa>b ba<b cab da6. . 用反证法证明“a，bn*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是()aa不能被5整除 bb不能被5整除 ca，b都不能被5整除 d以上都不正确7. 函数ysinx(cosx1)的导数是()acos2xcosx bcos2xsinx ccos2xcosx dcos2xcosx8. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在区间2,2上的最大值为3，那么此函数在区间2,2上的最小值是() a37 b29 c5 d11

3、9. 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有()a512 b192 c240 d10810. 若函数f(x)exmx的单调递增区间是(1，)，则f(x)dx等于()ae1 be2 c.e d.e1 k#s5u二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. |x|dx_.12. 已知复数z与都是纯虚数（其中i是虚数单位），那么z_.13. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有_.14. 在极坐标系中（，）（，0  <2），曲线= 与

4、0;的交点的极坐标为_。 15. 如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）16. （本小题满分13分）已知复数z，若z2azb1i，(1)求z； (2)求实数a，b的值17. （本小题满分13分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为=2sin。(1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线交于点若点的坐标为(3，)，求18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品

5、每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2.其中3<x<6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大k#s5u19. 在曲线yx2(x0)上的某点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求：切点a的坐标以及切线方程20. 已知数列an的前n项和为sn，且a1=,sn=an(nn*).(1)试求出s1，s2，s3，s4，s并猜想sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想21. （本小题满分13分）函数，过

6、曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围k#s5u厦门六中20112012学年下学期高二(理)数学半期考数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是(b)a归纳推理b类比推理 c演绎推理 d非上述答案2. 满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是(c)210a一条直线 b两条直线 c

7、圆 d椭圆3. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ c ） d012c012b012a0124. 某公共汽车上有5名乘客，沿途有10个车站，乘客下车的可能方式有(b)a510种 b105种 c50种 da种5. 已知c>1，a，b，则正确的结论是(b)aa>b ba<b cab da6. . 用反证法证明“a，bn*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是(c)aa不能被5整除 bb不能被5整除 ca，b都不能被5整除 d以上都不正确7. 函数ysinx(cosx1)的导数是(a)acos2xcosx bcos2xsinx cc

8、os2xcosx dcos2xcosx8. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在区间2,2上的最大值为3，那么此函数在区间2,2上的最小值是(a) a37 b29 c5 d119. 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有(d)a512 b192 c240 d10810. 若函数f(x)exmx的单调递增区间是(1，)，则f(x)dx等于(d)ae1 be2 c.e d.e1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. |x|dx_.12. 已知复数z与都是纯虚数（其中i是虚数单位），那么z_-2i_.13. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出

9、三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有_ca=18种.14. 在极坐标系中（，）（，0  <2），曲线= 与 的交点的极坐标为_。 15. 如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_b|0<b<三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）16. （本小题满分13分）已知复数z，若z2azb1i，(1)求z； (2)求实数a，b的值(1)z1i，5分(2)把z1i代入z2azb1i，即(1i)2a(1i)b1i，得ab

10、(2a)i1i. 9分所以，解得a3，b4.所以实数a，b的值分别为3,4. 13分17. （本小题满分13分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为=2sin。()求圆c的直角坐标方程；()设圆c与直线交于点若点的坐标为(3，)，求解：（1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y, 4分所以.6分（2）将参数方程代入圆c的直角坐标方程得化简得。则10分依题意知13分19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y1

11、0(x6)2.其中3<x<6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2. 5分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,（(3<x<6.) 8分从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)

12、0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 12分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大13分20. 在曲线yx2(x0)上的某点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求：切点a的坐标以及切线方程解；可设切点a的坐标为(，)，k= f ()=2,则切线方程为y2 (x)，即y2x，3分可得切线与x轴的交点坐标为(，0)4分画出草图，得曲20. 已知数列an的前n项和为sn，且a1=,sn=an(nn*).(1)试求出s1，s2，s3，s4，s并猜想sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想解： 当时，2分由 k#s5u6分 猜想：7分证明：当8分 假设13