江西省赣州市寻乌县2020年中考模拟数学试题一

1、2020年寻乌县初中数学中考模拟测试卷（一）（本卷共计23题，考试时间120分钟，满分120分.）题号一二三四五六总分累分人得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1下列关于0的说法正确的是（）a0是正数b0是有理数c0是负数d0是无理数 2下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）a b c d3下列说法正确的是a“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件b了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查c一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3d一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.54实数a、b在数

2、轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）aabb|a|b|ca+b0d05如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）abcd6如图，在平面直角坐标系中，点a1、a2、a3an在x轴上，b1、b2、b3bn在直线yx上，若a1（1，0），且a1b1a2、a2b2a3anbnan+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为s1、s2、s3sn则sn可表示为（） a22nb22n1c22n2d22n3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，

3、共18分）7分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 8当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为 9若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 10公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形的面积是 11已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度12如图，在矩形abcd中，ab1，bca，点e在边bc上，且bea连接ae，将abe沿ae折叠，若点b的对应点b落在矩形abcd的边上，则a的值为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1

4、3 计算：；14先化简，再求值：，其中，15如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反比例函数y2（k20，x0）的图象交于点a（m，8）与点b（4，2）求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当x为何值时，k1x+b016. 如图，正方形中，点在上运动（不与、重合），过点作，交于点，求的最大值17在6×6的方格纸中，点a，b，c都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点d，使以点a，b，c，d为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段ab三等分（保留画图痕迹，不写画法）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 2016

5、年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？19“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（

6、3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数20小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆de，箱长bc，拉杆ab的长度都相等，b，f在ac上，c在de上，支杆df30cm，ce：cd1：3，dcf45°，cdf30°，请根据以上信息，解决下列向题（1）求ac的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点a到水平滑杆ed的距离（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，在矩形abcd

7、中，cd2，ad4，点p在bc上，将abp沿ap折叠，点b恰好落在对角线ac上的e点，o为ac上一点，o经过点a，p（1）求证：bc是o的切线；（2）在边cb上截取cfce，点f是线段bc的黄金分割点吗？请说明理由 县（市、区） 学校 姓名 准考证号 密封线内不要答题22【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出

8、你发现的结论； ；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2 ；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y ；当n5，m 时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y （用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立六、（本题共1小题， 12分）23如图，顶点为m的抛物线yax2+bx+3与x轴交于a（1，0），b两点，与y轴交

9、于点c，过点c作cdy轴交抛物线于另一点d，作dex轴，垂足为点e，双曲线y（x0）经过点d，连接md，bd（1）求抛物线的表达式；（2）点n，f分别是x轴，y轴上的两点，当以m，d，n，f为顶点的四边形周长最小时，求出点n，f的坐标；（3）动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿oc方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，bpd的度数最大？2020年寻乌县初中数学中考模拟测试卷评分标准1-6 b c a d a d7； 8有两个不相等的实数根； 92； 104； 1190° 12或（填对全部答案得满分；漏填一个或两个答案的依次扣分；多填或填错答案的判零分）13解：.4分5分；.

10、6分14.解：原式.3分.4分，.5分当，时，原式.6分15. 解：把点b（4，2）代入反比例函数y2（k20，x0）得，k24×28，反比例函数的解析式为y2，.1分将点a（m，8）代入y2得，8，解得m1，a（1，8），.2分将a、b的坐标代入y1k1x+b（k1、b为常数，k10）得，解得，.3分一次函数的解析式为y12x+10；.4分由图象可知：当0x1或x4时，y1y2，即k1x+b06分16解：解：，又，2分设，则，化简得，4分整理得，所以当时，有最大值为46分17.解：18. 解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：25

11、00（1+x）23600，.3分解得：x10.220%，x22.2（舍去）.4分答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.5分（2）3600×（1+20%）4320（元），43204200. .7分答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元. 8分19. 解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%60（人）；扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%108°；2分（2）60391830；4分补全条形统计图得：6分（3）根据题意得：900×720（人），则估计该中学

12、学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为720人8分20. 解：（1）过f作fhde于h，fhcfhd90°，fdc30°，df30，fhdf15，dhdf15，fch45°，chfh15，2分ce：cd1：3，decd20+20，4分abbcde，ac（40+40）cm；5分（2）过a作aged交ed的延长线于g，6分acg45°，agac20+20，答：拉杆端点a到水平滑杆ed的距离为（20+20）cm8分21. 解：（1）连接op，则paoapo，而aep是由abp沿ap折叠而得：故aeab4，oappab，bapopa，2分

13、abop，opc90°，bc是o的切线；4分（2）cfceacae422，6分，8分故：点f是线段bc的黄金分割点9分22. 解：（1）有三个rt其面积分别为ab，ab和c2直角梯形的面积为（a+b）（a+b）由图形可知：（a+b）（a+b）ab+ab+c2 整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab+c2，a2+b2c2故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2c22分（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1由图形可知：n21+3+5+7+2n14分（3）如图4，当n4，m2时，y6，5分如图5，当n5，

14、m3时，y96分方法1对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得yn+2（m1）7分方法2以abc的二个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把abc分割成3+2（m1）个互不重叠的小三角形以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m1）个互不重叠的小三角形故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m1）个互不重叠的小三角形故可得yn+2（m1）9分23. 解；（1）c（0，3）cdy，d点纵坐标是3，d在y上，d（2，3），2分将点a（1，0）和d（2，3）代入yax2+bx+3，a1，b2，yx2+2x+3；3分（2）m（1，4），b（3，0），4分作m关于y轴的对称点m'，作d关于x轴的对称点d'，连接m'd'与x轴、y轴分别交于