新北师大版八年级数学平行线的判定经典实用

1、3 平行线的判定新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定1 1能根据能根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”证明证明“同旁内角同旁内角互补，两直线平行互补，两直线平行”“”“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”，并，并能简单地应用这些结论能简单地应用这些结论. .2.2.初步了解证明的基本步骤和书写格式初步了解证明的基本步骤和书写格式. .3.3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力的演绎推理能力. .新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定请找出图中的

2、平行线！请找出图中的平行线！它们为什么平行它们为什么平行?新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定公理公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行你认为你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由这个命题正确吗？说明理由. .新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定abc132已知：如

3、图，已知：如图，1 1和和2 2是直线是直线a a、b b被直线被直线c c截出的同旁内截出的同旁内角，且角，且1 1与与2 2互补互补. .求证：求证：abab新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定证明证明: : 1 1与与2 2互补互补 ( (已知已知),),1+2=1801+2=180( (互补的定义互补的定义).).1= 1801= 180-2(-2(等式的性质等式的性质).).又又3+2=1803+2=180 ( (平角的定义平角的定义),),3= 1803= 180-2(-2(等式的性质等式的性质).).1=3(1=3(等量代换等量代换).). ab( a

4、b(同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行).).已给的公理已给的公理, ,定义和定理以后都可以作为依据定义和定理以后都可以作为依据, ,用来证明用来证明新的命题新的命题. .说说你所悟到的证明一个命题的说说你所悟到的证明一个命题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式以书写格式以及及注意事项注意事项. .新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定定理定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 1+ 2=1

5、801+ 2=180 ab ab证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的一般步骤：(1)(1)弄清题设和结论；弄清题设和结论；(2)(2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形；(3)(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知, ,求证；求证；(4)(4)分析证明思路分析证明思路, ,写出证明过程写出证明过程. .1abc2新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定据说据说, ,人类知识的人类知识的75%75%是在是在操作操作中学到的中学到的. .小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？为什么？

6、通过这个操作活动通过这个操作活动, ,得到了什么结论得到了什么结论? ?议一议议一议新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定定理定理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果内错角相等如果内错角相等, ,那那么这两条直线平行么这两条直线平行. .这个定理可以简单说成这个定理可以简单说成: :内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗? ?新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定abc132已知已知: :如图如图,1,1和和2 2是直线是直线a,

7、ba,b被直线被直线c c截出的内错角截出的内错角, ,且且1=2.1=2.求证求证:ab.:ab.证明证明: :1=2 (1=2 (已知已知),),1+3=1801+3=180( (平角的定义平角的定义).).2+3 = 1802+3 = 180( (等量代换等量代换).).22与与3 3互补互补( (互补的意义互补的意义).). ab( ab(同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行).).把你所悟到的证明一个命题的把你所悟到的证明一个命题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以及以及注意事项注意事项内化为内化为一种方法一种方法. .借助借助“同位角相等同位角相等, ,两

8、直线平行两直线平行”这一公理这一公理, ,你还能证明你还能证明哪些熟悉的结论哪些熟悉的结论? ?新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定cebad213如图：直线如图：直线abab、cdcd都和都和aeae相交，且相交，且 1+a=1801+a=180.求证：求证：ab/cdab/cd【跟踪训练跟踪训练】新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定证明：证明：1+3=1801+3=180（1 1平角平角=180=180），），2+3=1802+3=180（ ），），1=21=2（等量代换）（等量代换）. .1+a=1801+a=180( ( ），），

9、2+a=1802+a=180（等量代换）（等量代换）. . ababcd ( )cd ( )你还有其他证明方法吗？你还有其他证明方法吗？已知已知同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1 1平角平角=180=180新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定abc21abc12abc12公理公理: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 1=2, ab. 1=2, ab.判定定理判定定理1:1:内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 1=2, ab. 1=2, ab.判定定理判定定理2:2:同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线

10、平行. . 1+2=180 1+2=180, ab., ab. 平行线的判定方法平行线的判定方法新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定蜜蜂的本领蜜蜂的本领 达尔文曾经说过：达尔文曾经说过：“蜜蜂巢房的精巧构造十分符合需要，如蜜蜂巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫.”.”这些小小这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房, ,而且每间的体积几而且每间的体积几乎都是乎都是0.25 cm0.25 cm3 3，壁厚都精确地保持在，壁厚都

11、精确地保持在0.0730.0730.002 mm0.002 mm范围内范围内. .如如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是（每个角都是120120），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的同的菱形拼接而成的. .十八世纪初，法国学者马拉尔其经过测量发现，十八世纪初，法国学者马拉尔其经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于所有的底部菱形的钝角都等于1091092828，而其锐角都等于，而其锐角都等于70703232。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发

12、现得到一个启示：蜂房的这法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省. .多多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！读一读读一读新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定 数学就在我们身边！数学就在我们身边！蜂房的底部由三个全等的四边形围成蜂房的底部由三个全等的四边形围成, ,每个四边形的形状如图

13、所示每个四边形的形状如图所示, ,其中其中=109=10928, =7028, =7032.32.试确定这三个四边形的形状试确定这三个四边形的形状, ,并说明你并说明你的理由的理由. .想一想想一想新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定解：解：平行四边形平行四边形. .理由如下：理由如下：a+d=180a+d=180 abcd. abcd.同理可证：同理可证：adbc.adbc. abcdabcd为平行四边形为平行四边形. .即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形. .新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定证明一个命题的一般

14、步骤证明一个命题的一般步骤: :(1)(1)弄清题设和结论弄清题设和结论; ; (2)(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形; ;(3)(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知, ,求证求证; ; (4)(4)分析证明思路分析证明思路, ,写出证明过程写出证明过程. .新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定1.(1.(潜江潜江中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到理得到abab的是的是( )( )a.1=2 a.1=2 b.2=4b.2=4c.3=4 c.3=4 d.1+4=180d.1+4=180

15、【解析解析】选选d.1d.1的对顶角与的对顶角与4 4是同旁内角，若是同旁内角，若1+1+4=1804=180，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到ab.ab.新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定2.2.如图所示，如图所示，1=751=75，要使，要使ab,ab,则则2 2等于等于( )( )a.75a.75b.95b.95c.105c.105d.115d.115【解析解析】选选c.1c.1的同位角与的同位角与2 2互为补角，所以互为补角，所以2=2=180180-75-75=105=105. .a ab b1 12 2新北师大

16、版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定3.3.如图，直线如图，直线abab，cdcd与与efef相交于相交于g g，h h，下列条件：，下列条件：1=21=2； 3=63=6；2=82=8； 5+8=1805+8=180，其中能判定其中能判定abcdabcd的是的是( )( )a.a. b. b.c.c. d. d.新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定【解析解析】选选b. 1b. 1和和2 2是同位角，因此已知是同位角，因此已知1=21=2，可得可得abcdabcd；3 3和和6 6是内错角，因此已知是内错角，因此已知3=63=6，可，可得得abc

17、dabcd；2 2和和8 8是对顶角，因此由是对顶角，因此由2=82=8不能得到不能得到abcdabcd；由；由5+8=1805+8=180，可以得到，可以得到6+7=6+7=180180，再根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，再根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到abcd.abcd.新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定4.4.（铜仁（铜仁中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使，使abcd.abcd.【解析解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是此题答案不唯一，填写的条件可以是cda=cda=dabdab或或pcd=bacpcd=bac或或bac+acd=180bac+acd=180等等. . 答案：答案：答案不唯一，如答案不唯一，如cda=dabcda=dab新北师大版八年级新北师大版八年级数学平行线的判定数学平行线的判定通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角同旁内角. .角的关系决定了两条直线是否平行角的关系决定了两条直线是