正弦定理试题及答案

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。一、选择题1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（）a.2 b.3 c.2 d.3答案c解析设所求边长为x,由正弦定理得，=,x=2,故选c.2.已知abc中，a=1,b=,a=30°,则b=（）a. b. c. 或d. 或答案c解析由 ,得sinb=,sinb= =,b=或.3.已知abc的三个内角之比为a：b：c=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）a.3：2：1b. ：2：1c. ：1d.2：1答案da=90°,b=

2、60°,c=30°a：b：c=sina：sinb：sinc=1：=2：1.二、填空题4.在abc中，若b=1,c=,c=,则a=.答案1由正弦定理，得=,sinb=.c为钝角b必为锐角，b=,a=,a=b=1.5.在abc中，a、b、c分别是a、b、c所对的边，若a=105°，b=45°，b=2，则c=.答案2解析由已知，得c=180°-105°-45°=30°， =c=2.三、解答题6.在abc中，已知a=45°，b=30°，c=10，求b.解析a+b+c=180°,c=105

3、76;.=,b=,又sin105°=sin(60°45°)×+×=,b=5().一、选择题1.在abc中，下列关系中一定成立的是（）a.a>bsinab.a=bsina c.a<bsinad.absina答案d解析由正弦定理，得,a=,在abc中，0<sinb1,故1,absina.2.在abc中，已知（b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,则sina；sinb；sinc等于（）a.6：5：4 b.7：5：3 c.3：5：7 d.4：5：6答案b解析设b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x(x>0),从而解出a

4、=x,b=x,c=x.a：b：c=7：5：3.sina：sinb：sinc=7：5：3.3.已知锐角abc的面积为3，bc=4，ca=3，则角c的大小为（）a.75°b.60°c.45°d.30°答案b解析由题意，得×4×3sinc3,sinc=,又0°<c<90°，c=60°.4.不解三角形，下列判断中不正确的是 ()a.a=7,b=14,a=30°,有两解b.a=30,b=25,a=150°,有一解c.a=6,b=9,a=45°,无解d.b=9,c=10,b=

5、60°,有两解答案a解析对于a，由于a=bsina,故应有一解；对于b，a>b,a=150°,故应有一解；对于c,a<bsina,故无解；对于d，csinb<b<c,故有两解.5.abc中，a=2,b=，b=，则a等于（）a. b. c. 或d. 或答案c解析=,sina=,a=或a=,又ab,ab,a=或,选c.6.(2012·潍坊高二期末)在abc中，a=15，b=10，a=60°，则cosb=（）a.- b. c.- d. 答案d解析由正弦定理，得=sinb=.a>b,a=60°,b为锐角.cosb= =.7

6、.在abc中，a=10,b=60°,c=45°,则c等于 ()a.10+b.10（-1）c.10（+1）d.10答案b解析由已知得a=75°,sina=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,c=10(-1).8.已知abc中，a=x，b=2，b=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）a.x>2b.x<2c.2<x<2d.2<x<2答案c二、填空题9.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a,a=,b

7、=1,则c=.答案2解析由正弦定理得sinb=·sina=×=,又b=1<a=,b<a=,而0<b<,b=,c=,由勾股定理得c=2.10.在abc中，a=60°,c=45°,b=2.则此三角形的最小边长为.答案2-2解析a=60°，c=45°，b=75°,最小边为c,由正弦定理，得,=,又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30=×+×,c=2-2.11.abc的三内角a、

8、b、c的对边边长分别为a、b、c.若a=b,a=2b,则cosb=.答案解析由正弦定理，得 =,a=b可转化为=.又a=2b，=,cosb=.12.在abc中，已知tanb=,cosc=,ac=3,求abc的面积.答案6+8解析设在abc中ab、bc、ca的边长分别为c、a、b.由tanb=,得b60°，sinb=，cosb=.又cosc=,sinc=.由正弦定理，得c=8.又sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc=+,sabc=bcsina=×3×8×(+)=6+8.三、解答题13.在abc中，已知a=,b=,b=45°

9、;，求a、c及边c.解析由正弦定理得，sina= =，ab,ab=45a为锐角或钝角（或asinbba），a=60°或a=120°当a=60°时，c=180°-45°-60°=75°，sin75°=sin(45°+30°)= ×+×=,c=，当a=120°时，c=180°-45°-120°=15°，sin15°=sin(45°-30°)= ,c= =a=60°,c=75°,c，

10、或a=120°，c=15°，c=.14.在abc中，a、b、c分别是三个内角a、b、c的对边，若a=2,c=,cos=，求abc的面积.解析由题意知cos=,则cosb=2cos2-1=，b为锐角,sinb=,sina=sin(-b-c)=sin(-b)= 由正弦定理，得c=.sabc=acsinb=×2××=.15.已知方程x2-(bcosa)x+acosb=0的两根之积等于两根之和，且a、b为abc的两边，a、b为a、b的对角，试判断abc的形状.解析设方程的两根为x1、x2,由韦达定理得x1+x2=bcosa,x1x2=acosb,由题意得bcosa=acosb,由正弦定理得2rsinbcosa=2rsinacosb, sinacosb-cosasinb=0.即sin（a-b）=0.在abc中，a、b为其内角，0a,0b,-a-b.a-b=0，即a=b.abc为等腰三角形.16.在abc中，a、b、c所对应的边为a、b、c.且b=acosc,且abc的最大边长为12，最小角的正弦值为.（1）判断三角形的形状；（2）求abc的面积.解析（1）因为b=acosc,所以由正弦