福建省三明市2010届普通高中毕业班质量检查(数学理)Word版

1、福建省三明市2010届普通高中毕业班质量检查（数学理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），本试卷共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。5保持答题卡卡面

2、清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1已知为虚数单位，则复数等于ABCD2下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是2 / 18ABCD3若、是非零向量，则“”是“·=·”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已

3、知函数是定义在-6，6上的偶函数，的部分图象如图所示，则不等式的解集为A（0，3） B（-6，-3）（0，3）C（-3，3） D（-3，0）（0，3）5甲、乙两名同学的五次数学考试成绩用茎叶图表示如右图所示，则下列说法正确的是A甲的平均成绩比乙的平均成绩高B甲的平均成绩比乙的平均成绩低C甲成绩的方差比乙成绩的方差大D甲成绩的方差比乙成绩的方差小6如图所示的程序框图的数学功能是A求5个数、的和B求4个数、的和C求5个数、的平均数D求4个数、的平均数7如图，设平面，垂足分别是、，如果增加一个条件就能推出，这个条件不可能是下面四个选项中的ABC与在内的射影在同一条直线上D与、所成的角都相等8已知数列

4、的通项（），若，则数列的前项和中最大的是ABCD9若在区间（-1，1）内任取一个实数，在区间（0，1）内任取一个实数，则直线与圆相交的概率为A B CD10四位同学在研究函数（）时，分别给出下面四个结论：函数的值域为（-1，1）；若、且，则一定有；若、且，则一定有；若集合，集合，则使成立的有序实数对只有一个。你认为上述四个结论中正确的是ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置11已知随机变量（2，1），若，则 。12计算 。 13二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 。14已知、，且抛物线恒过点，则的最小值是 。

5、152008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A（1，3）；B（1，3；C（3，+）；D3，+）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）在中，为三角形的内角且，边上的高为，。（）请将边长、的积表示为角的函数；（）试判断是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由。17（本小题满分13分）三明市普通高中毕业班质量检查的理科数学试卷中共有10道选择题，每道选

6、择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。答对得5分，不答或答错得0分”。某考生对每道选择题都选出一个答案，他能确定其中有7道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能随机选择一个选项（）求该考生在选择题部分得40分的概率；（）通过计算，估计该考生在选择题部分所得分数的期望值。18（本小题满分13分）如图（1）在矩形中，为边上点，且，与相交于点。现沿将折起，连接、得到如图（2）所示的几何体。（）求证：平面； （）当平面平面时，求二面角的

7、余弦值。19（本小题满分13分）已知直线过抛物线（）的焦点且与抛物线交与、两点，为的中点。某数学兴趣小组在研究过程中提出以下三个猜想：分别过、两点作抛物线的切线相交于点，那么直线的斜率是切线、斜率的等差中项；若点是抛物线准线上的任一点，则不可能为钝角；若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，则点必在椭圆上。请你以抛物线为例，研究上述猜想的真伪19（本小题满分14分）设函数（为自然对数的底数），记。（）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明； （）若函数有三个零点，求实数的值；（）设函数为的反函数，正项数列的首项，且、依次成等差数列，求数列的所有可能乘积（）的和。21.本题有（1）、（2

8、）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1，2）变化成（-2，4）。（）求矩阵；（）求矩阵的另一个特征值，以及对应的一个特征向量的坐标之间的关系。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立积坐标系。直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），点在曲线上，动点其坐标满足。 （）求动点的轨