高三数学辅导精讲精练26

1、2014届高三数学辅导精讲精练261函数ycos(x)，x0，的值域是()a(，b，c， d，答案b解析x0，x，y，2(2012·山东)函数y2sin()(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1答案a解析当0x9时，sin()1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.3(2012·湖南)函数f(x)sinxcos(x)的值域为()a2,2 b，c1,1 d，答案b解析因为f(x)sinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x)，所以函数f(x)的值域为，4函数ysinxsin|x|的值域是()a1,1 b2,2c0,2 d0,1答案b解析当x0

2、时，y2sinx，y2,2，x0，时y0.5如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()a. bc1 d.答案d解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2，当sinx时，有最小值，ymin.6函数y12sin(2x)5sin(2x)的最大值是()a6 b17c13 d12答案c解析y12sin(2x)5cos(2x)12sin(2x)5cos(2x)13sin(2x)(arctan)，故选c.7当0x时，函数f(x)的最小值是()a. b.c2 d4答案d解析f(x)，当tanx时，f(x)的最小值为4，故选d.8已知f(x)，下列结论正确的是()a有最大值无最小值 b有最

3、小值无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值答案b解析令tsinx，t(0,1，则y1，t(0,1是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0,1也可求出，故选b.9函数ysinxcosx在区间0，上的最小值为_答案1解析ysinxcosx2sin(x)，x0，x，ymin2sin1.10函数ysin2x2cosx在区间，上最小值为，则的取值范围是_答案(，解析y2(cosx1)2，当x时，y，根据函数的对称性x(，11(2011·上海理)函数ysin(x)cos(x)的最大值为_答案12函数f(x)(sinxcosx)22c

4、os2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_答案1，解析f(x)12sinxcosx2cos2xm0有解，x0，即sin2xcos2xm有解sin(2x)m有解x0，2x，sin(2x)1，13函数y的最小值是_答案32解析y332，ymin32.14(2013·东城区)已知函数f(x)2cos2x2sinxcosxa，且f()4.(1)求a的值；(2)当x时，求函数f(x)的值域答案(1)a1(2)2，4解析(1)由f()4，可得2×()22××a4.a1.(2)f(x)2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x22sin(2x)2，x，

5、2x.sin(2x)1.2f(x)4.函数f(x)的值域为2，415(2012·四川文)已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析(1)由已知，f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos(x)所以f(x)的最小正周期为2，值域为，(2)由(1)知，f()cos()，所以cos().所以sin2cos(2)cos2()12cos2()1.16函数f(x)asin(x)(xr，a>0，>0,0<<)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x

6、)在x，上的最大值，并确定此时x的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)x时，g(x)max4解析(1)由图知a2，则4×，.又f()2sin×()2sin()0，sin()0.0<<，<<.0，即.f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，g(x)f(x)24×22cos(3x)x，3x.当3x，即x时，g(x)max4.17(2012·山东理)已知向量m(sinx,1)，n(acosx，cos2x)(a>0)，函数f(x)m·n的最大值为6.(1)求a；(

7、2)将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在0，上的值域解析(1)f(x)m·nasinxcosxcos2xa(sin2xcos2x)asin(2x)因为a>0，由题意知a6.(2)由(1)f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图像向左平移个单位后得到y6sin2(x)6sin(2x)的图像；再将得到图像上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图像因此g(x)6sin(4x)因为x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域为3,618(2012·重庆文)设

8、函数f(x)asin(x)(其中a>0，>0，<)在x处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解析(1)由题设条件知f(x)的周期t，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以a2.从而sin(2×)1，所以2k，kz.又由<，得.故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为1，)(，1已知函数f(x)sin(x)cos(x)在x3时取得最小值，则的一个值可以是()a bc. d.答案b解析f(x)si

9、n(2x2)，f(3)sin(62)sin2.此时sin21,22k.k(kz)2(2012·烟台模拟)已知向量a(cosx，x)，b(1，t)，若函数f(x)a·b在区间(0，)上存在增区间，则t的取值范围为_答案(，)解析f(x)a·bcosxtx.f(x)sinxt，由f(x)0，得sinxt0，tsinx.f(x)在区间(0，)上存在增区间，t应小于sinx在(0，)上最大值，即t<.3(2012·湖北文)设函数f(x)sin2x2sinx·cosxcos2x(xr)的图像关于直线x对称其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)

10、的最小正周期；(2)若yf(x)的图像经过点(，0)，求函数f(x)的值域解析(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinx·cosxcos2xsin2x2sin(2x)，由直线x是yf(x)图像的一条对称轴，可得sin(2)±1.所以2k(kz)，即(kz)又(，1)，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图像过点(，0)，得f()0.即2sin(×)2sin，即.故f(x)2sin(x)，函数f(x)的值域为2，24(2012·四川理)函数f(x)6cos2sinx3(>0)在一个周期内的图像如图所示，a为图像的

11、最高点，b、c为图像与x轴的交点，且abc为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x01)的值解析(1)由已知可得，f(x)3cosxsinx2sin(x)又正三角形abc的高为2，从而bc4.所以函数f(x)的周期t4×28，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin()，即sin().由x0(，)，知(，)所以cos().故f(x01)2sin()2sin()2sin()coscos()sin2×(××).5已知abc中，ac1，abc，bacx，记f(x)·.(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)设g(x)6m·f(x)1，x(0，)，是否存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解析(1)由正弦定理，得.bcsinx，ab.f(x)·ab·bc·cossinx·sin(x)