新人教版七年级数学下册实数考点归纳及常见考题

1、七年级数学（下）第六章 实数3【知识要点】1、 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。6、 正数有一个正的立方根

2、；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7、 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10、平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平

3、方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ） a一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 b负数没有立方根 c一个实数的立方根不是正数就是负数 d立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（） a-

4、2是（-2）2的算术平方根 b3是-9的算术平方根 c16的平方根是±4 d27的立方根是±3 3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y的值为多少？4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 6. 计算（1）64的立方根是     。（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有（ ） a、1个 b、2个 c、3个 d、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（-0.7）2的平方根是 2、若=

5、25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _ 5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_0 7、若有意义，则x的取值范围是 8、大于-，小于的整数有_个。 9、当时，有意义。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。11、当时，有意义。 12、当时，有意义。二、选择题1 9的算术平方根是（ ） a-3 b3 c±3 d812下列计算正确的是（ ）a=±2 b=9 c. d.364的平方根是（ ） a±8 b±4 c±2 d±44的平方的倒数的算术平方根是（ ）

6、 a4 b c- d三、利用平方根解下列方程1、（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根。 2、计算的值4、 若a5、 、b、c满足，求代数式的值。一、填空题：(每题3分，共30分) 1、如图1，计划把河水引到水池a中，可以先引abcd，垂足为b，然后沿ab开渠，则能使所开 的渠最短，这样设计的依据是_。 2、如图2，abcd，1=39°，c和d互余，则d=_，b=_。           &

7、#160;            3、 如图3，直线ba,与直线c相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180°； 5+3=180°，其中能判断ab的是_(填序号)。    4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是_。   5、如图4，已知abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若1=50°， 则2的度数为_。  

8、 6、定点p在直线ab外，动点o在直线ab上移动，当po最短时，poa=_，这时线段po 所在的直线是ab的_，线段po叫做直线ab的_。   7、 如图5，efab于点f，cdab于点d，e是ac上一点，1=2，则图中互相平行的直线是 _。          8、如图6，已知abcdef，则x、y、z三者之间的关系是_。 9、在下列说法中：abc在平移过程中，对应线段一定相等；abc在平移过程中，对应线段一定平行；abc在平移过程中，周长保持不

9、变；abc在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；abc在平移过程中，面积不变，其中正确的有(    )     a、      b、       c、     d、  10、如果与的两边分别平行，与的3倍少36°，则的度数是(    )  a、18°         b、126°        c、18°或126°&#