暑期辅导四矩形菱形正方形

1、专题四矩形、菱形、正方形2011中考题呈现：引例1：（2011浙江省舟山）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）图1图2图3a48cm b。36cm c24cmd18cm第2题第1题引例2. （2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是（ ）a b. c. d.引例3. （201

2、1山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为( )abcdefgh第5题图a.17 b.17 c.18 d.19第3题第4题引例4.（ 2011四川）如图，正方形abcd中，ab6，点e在边cd上，且cd3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf下列结论：abgafg；bggc；agcf；sfgc3其中正确结论的个数是( )a1 b2 c3 d4引例5. （2011湖北武汉市）如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在ab，ad上，且ae=df连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点

3、h下列结论： aeddfb；  s四边形 bcdg=  cg2；若af=2df，则bg=6gf其中正确的结论a只有 b只有c只有 d引例6（2011福建福州）已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与

4、满足的数量关系式.图-1图-2备用图练习1.以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设adc=（0°90°）， 试用含的代数式表示hae； 求证：he=hg； 四边形efgh是什么四边形？并说明理由 （图2）（图3）（图1）练习2.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方

5、形的边长为，为边 延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.思考1.（2011江苏泰州，28）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形abcd的对角线ac、bd相交于点p，顶点a在x轴正半轴上运动，顶点b在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正

6、半轴都不包含原点o），顶点c、d都在第一象限（1）当bao=45°时，求点p的坐标;(2)求证：无论点a在x轴正半轴上、点b在y轴正半轴上怎样运动，点p都在aob的平分线上；（3）设点p到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由思考2.（2011江苏南通，26）已知：如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of2oa，oe2od，连结ef，将foe绕点o逆时针旋转角得到（如图2）.（1） 探究ae与bf'的数量关系，并给予证明；（2） 当30°时，求证：aoe为直角三角形.思考3.（2011江苏盐城，27，12分）情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示.将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a)、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等的线段是 ，cac= °图1 图2问题探究如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q. 试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展