七年级期末复习内容

1、第一单元（第一章 有理数）复习目标    1、  能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴       比较有理数的大小。    2、  能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，       并能用运算律简化计算。    3、 &#

2、160;能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。    4、  会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计        算。复习内容一、基础知识填空    1.   0   既不是正数，也不是负数。    2. 整数和分数统称有理数。、    4.规定了原点

3、  、正方向、单位长度的直线叫做数轴。    5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。    6.数轴上两个点表示的数， 右边的数  的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0，  正数   大于一切负数    。    7.在数轴上一个数所对应的点与  原点   距离

4、叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数  ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小，绝对值大的    反而小。    8.有理数加法法则：同号两数相加，取  加数   的符号，并把 绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0   ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用  较大   的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

5、    9. 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。    10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为  0    11.乘积为1的两个有理数互为倒数12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂13. 中，a叫做底数 ，n叫做指数    14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号二、典型例题  

6、0;例题1：用“>”号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值    分析与解：当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的     数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字     母对应的数。a：0  b：-2.5的相反数   c：-3.8     d：3   

7、0;  e：-4的绝对值所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8    注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中 正数集合：         ，分数集合：          

8、0;    负整数集合：        ，非负数集合：             自然数集合：       ，有理数集合：             分析

9、与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。    注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。例题3：计算：  分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。  注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。例题4：计算  分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以

10、后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。注意：对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。例题5：计算（-0.25）2002×42004的值 分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。例题6：用计算器计算：    （-3）3-（-5）2+（1-0.2×  ）÷（-2） 第二单元（第二章 代

11、数式）复习目标  1、  进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。  2、  理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。   3、  掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。     4、  会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式 反映的规律。复习内容：一、基础知识填空&

12、#160;  1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式。   2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数_。   3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数_也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.   4、合并同类项法则:_把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。   5、去括号法则:_括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

13、括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变  二、典型例题例题1:用字母表示下面实际问题：  （1）  长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？表面积是多少？  （2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？  （3） 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s。按此规律，推出s与n的关系。    分析与解：(

14、1)由长方体体积公式=长×宽×高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2(ab+bc+ac)；(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；(3)由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。因此当n=2时，花盆总数是 2×3-3=3；    当n=3时，花盆总数是 3×3-3=6；    当n=4时，花盆总数是 4×3-3=9；  &

15、#160;      当每条边有n个花盆时，花盆总数s=3n-3  注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；（3）字母和字母相乘时，可以把“×”写成“· ”，或不写。例题2：求下列代数式的值：分析与解：（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对

16、这几个式子直接合并。    注意：一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数。第三单元   （第三章  一元一次方程）复习目标       1、  了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；       2、&#

17、160; 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；       3、  体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。复习内容一、知识填空1、  含有未知数的等式叫做方程。2、  只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。3、  等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、  把原

18、方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。5、  解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。6、  本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。二、典型例题     注意：解一元一次方程应认真观察其特点；去分母时，不能漏乘无分母的项；分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。例题3：某同学用十字形框子套住日历

19、中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？为什么？   分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7，左右两数相差1，  因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)125,解得x=25，所以x+7=32，因3231，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.  注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1，高

20、为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。（为3.14,精确到0.01）     分析与解：长方体的体积：v=abc，圆柱体的体积：甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。     注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。 例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米  0

21、.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户  5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？   分析与解：    因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x 解之得x93.3   0.95x=89 

22、0;   即5月份这个用户应交煤气费89元。三、课时小结         1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及        二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；         2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；&#

23、160;        3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。  第四单元（第四章  图形的认识）复习目标1、  知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。2、  会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。3、  了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。复习内容一、

24、基础知识填空1  线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。2  两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。3  若点m把线段ab分成相等的两条线段am与bm，则点m叫做线段ab的中点，这时， am=bm= ab。 4  由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。5 1°=60=3606  从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

25、这条射线就叫做这个角的角平分线。7  在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。8  经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。10  如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。11  平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。12  过a点做l的垂线，垂足为b，线段ab的长度叫做点a到直线l的距离。二、典型例题例题1：如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线

26、，分么？                                                 分析

27、与解：（1）直线有一条mn；     （2）线段有：线段ab、线段bc、线段ac；     （3）射线有：射线ab、射线am、射线bc、射线ba、射线cb、射线cn。  注意：解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点，某条线段开始有序地数。   例题2：（1）把25°24´36"化为度 （2）求80°2´24"×6&#

28、160;   分析与解：   （1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出转化为分即36÷60=0.6再把24+0.6=24.6转化为度即24.6÷60=0.41º,最后得25.41º。      （2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运算的顺序与进制不同，具体如下：    80°2´24"×6=80º×6+2

29、5;6+24=480º+12+144=480º1424  注意：（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1=（）  1"=（）；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。     例题3：如图所示：直线ab、cd相交于点o，oe平分aod，aoc=38º，求doe的度数。        分析与解：由于点c、

30、o、d在同一条直线上         可知 cod是一个平角，度数为180º 因为 aoc=38º所以 aod=142º  又  oe平分aod因此 doe=aod=71º       注意：（1）题中有一个隐藏条件，就是cod=180º，这是由直线ab、cd相交于点o得到的。   （2）

31、根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由 oe平分aod，可得      aoe =doe=aod例题4：学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？1、  全体立正，各排向前看齐，是为了什么？                           

32、                                 2、  以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？          

33、0;                                     3、  以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。为什么？  &#

34、160;                                            分析与解：(1)各排向前看齐，使每排成为一条直线；（2）各排向左

35、、向右看齐，使每一行成为一条直线； （3） 保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。      注意：通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。例题5：如图所示，过o点分别作cb、ad的垂线。  分析与解：把三角尺的一边和ab重合，同时使另一边紧靠在o点上，沿这条边画直线就是ab的垂线，同理可以过o点作出cd的垂线。 注意：在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直

36、线重合。     例题6：我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？   （1）  分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；   （2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分针什么时候重合？什么时候两针成90°的角呢？   注意：有关钟表问题计算，可以利用上述（1）、（2）两个规律来解决。 

37、60;  例题7：用七巧板拼图：   （1） 请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图（1）     （2） 请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图（2）       分析与解：对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。三、课时小结1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们

38、对几何基本图形有了更深刻的理解。 2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。四、课外作业   （第五章 数据的收集与统计 ）复习目标         1、从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测的活动。         2、能对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感。    

39、;     3、能用科学记数法表示大数。         4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图。         5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地展示数据。         6、能用计算器处理较为复杂的数据。复

40、习内容一、基础知识填空1一般地说，一个大于10的数可以表示成的形式，其中   1a10  ，n   n 是  整  数，这种记数方法叫做 科学记数法  。 2用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的 百分比  的大小，这样的统计图叫做  扇形统计图  。3顶点在圆心的角叫 圆心  角。4在扇形统计图

41、中，每部分占总体的百分比  等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。5条形统计图的特点是  能清楚地表示出每个项目的具体数目  。6折线统计图的特点是  能清楚地反映事物的变化情况  。7扇形统计图的特点是  能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 。二、典型例题例题1：已知1000张100元的新版人民币厚大约9，1张100张的人民币长约15.3 ，宽约7.5，装100万元的人民币，需要多大的皮箱。      分析与解：此题答案不唯一，为方便起见，皮箱的长限定在60左右，宽限定在30左右，高限定在6左右。15.3×4=60.2()，7.5×4=30()， 1000张厚度为9，100张约0.9，长6