二次根式的知识点

1、二次根式的知识点备课时间：6月15日 授课时间：6月24日知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是 、 、 等代数式。针对训练：哪些是二次根式？， ，知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数 零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 时，没有意义。针对训练：1、当x_时，二次根式有意义;2、 若式子1有意义，则x的取值范围是 知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的 ，也就是说，（）是一个 数，即 （ ）。注：这个性质

2、也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。针对训练：若，则a ,b ；若，则a ,b ；若，则a ,b 。知识点四：二次根式（）的性质 （ ）文字语言叙述为： 。注：上面的公式也可以反过来应用：若，则，针对训练： ）2，=（ ）.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是 还是 ，若是 或0，则等于 ，即；若a是 ，则等于 ,即；2、中的a的取值范围可以是 ，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成 ，再根据 的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点： 2、相同点： .知识点七

3、：最简二次根式：必须同时满足以下下列条件：1 开方数中 ； 被开方数中 ； 分母中 。知识点八：同类二次根式：二次根式化成 后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点九：二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够 ，那么，就可以用它的 代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先 ，变形为 的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式 后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将 相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的 并将运算结果化为 =·（a0，b0）； （b

4、0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算知识点十：分母有理化：分母有理化有两种方法i.分母是单项式 如: = ii.分母是多项式 要利用平方差公式 如 =注意：结果一定要是最简二次根式！练习：一、概念与性质1、下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）a1) 2) b3) 4) c1) 3) d1) 4)4、已知：5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 (   )a. a&

5、gt;b        b. a<b    c. ab           d. ab二、二次根式的化简与计算1. 将根号外的a移到根号内，得 (   )a. ；   b. ；      c. ；      d. 2. 把（ab）化成最简二次根式3、计算：4、先化

6、简，再求值： ，其中a=，b=5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：三、在实数范围内分解因式（1）；                （2）四、规律性问题1. 观察下列各式及其验证过程：  ， 验证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.2. 已知，则a_拓展：已知，则a_。 3、化简下列各式：（1）（2）4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）a b2 c d5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=；     乙：=。 其中，（  ）。a. 甲、乙都正确                    b. 甲、乙都不正确