用函数观点看一元二次方程1

1、一，预习导学阅读教材p16-19，自学“思考”与例题，理解二次函数与一元二次方程的关系。二，自学反馈。，抛物线，抛物线 y=axy=ax+bx+c+bx+c 与与x轴有公共点，公共点的横轴有公共点，公共点的横坐标是坐标是x，那么当，那么当 x= =x0 时，函数的值是时，函数的值是，因此，因此x= =x0 就是方程就是方程 y=ax+bx+c 的一个根。的一个根。二次函数的图象与二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：轴的位置关系有三种：当当b b 4ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴有轴有个交点。个交点。当当b 4ac=0=0时，时，抛物线与抛物线与x轴有轴有个交点。个交点。当当b 4ac0时

2、，抛物线与时，抛物线与x轴轴有有个交点。个交点。观察图中的抛物线与轴的交观察图中的抛物线与轴的交点情况，你能得出方程的根吗？点情况，你能得出方程的根吗？y=xy=xx+1x+1y=x6x+9y=x+x22 213，如图，你能看出哪些方程的根？，如图，你能看出哪些方程的根？y=x2x+3已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，则关如图所示，则关于于x的方程的方程ax+bx+c3=0的根是的根是0 1 x3-2 -1 0 1 2 343 2 1二，合作探究例1，已知二次函数 y=2x（4k1）x2k1 的图象与x轴交于两点，求k的取值范围。例例2，抛物线抛物线y=ax+bx+c与与x轴的公

3、共点是轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，求抛物线的对称轴。求抛物线的对称轴。例例3，画出二次函数，画出二次函数y=x-2x3的图象，根据图象回答：的图象，根据图象回答：方程方程x-2x3=0的解是什么？的解是什么？x取什么值时，函数值取什么值时，函数值大于大于0？x取什么值时，取什么值时，函数值函数值小于小于0？例例4，已知抛物线，已知抛物线y=ax+bx+c与与y轴交于点轴交于点a(x1，0)，b(x2，0)(x1x2)，顶点，顶点m的纵坐标为的纵坐标为- 4，若，若x1，x2是是方程方程x x2 2(m1)x xm7= =0的两个根，且的两个根，且x1x2=10=10求求a a，b b

4、两点的坐标。两点的坐标。求抛物线的关系式及点求抛物线的关系式及点c c的坐标。的坐标。在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点p p，使，使abpabp的面积等于四边形的面积等于四边形acmbacmb面积的面积的2 2倍？若存在，求出所有点倍？若存在，求出所有点p p的坐标。的坐标。三，课堂小结：填表：填表：二次函数二次函数y=ax+bx+c(a0 0)的图象与的图象与x轴的位置关系轴的位置关系一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的情况的根的情况b 4ac 的值的值有两个公共点有两个公共点有一个公共点有一个公共点没有公共点没有公共点四，课堂检测3，已知抛物线，已知抛物线 y=y=x xx xc与与x轴没有交点。轴没有交点。求求c的取值范围。的取值范围。试确定直线试确定直线 y=y=cx x1经过的象限，并说明理由。经过的象限，并说明理由。122，抛物线，抛物线y=2(x+3)(x-2)y=2(x+3)(x-2)与与x x轴的交点坐标分别为轴的交点坐标分别