选修2-2-数系的扩充和复数的概念ppt课件

1、;.1历史回顾 数，是数学中的基础概念，也是人类文明的重要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。 自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前。 自然数自然数自然数自然数正整数正整数零零历史回顾 负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的。我国三国时期数学家刘徽首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数整数整数负数负数自然数集自然数集 整数集整数集历史回顾有理数（分数）有理数（分数） 分数（有理数）是“分”出来的。早在古希腊时期，人类已对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数。自然数自然数正整数正整

2、数零零负整数负整数整数整数分数分数有理数有理数整数集整数集 有理数集有理数集历史回顾无理数无理数自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数整数整数分数分数有理数有理数边长为边长为1的正方形的的正方形的对角线长度为多少？对角线长度为多少？11？ 无理数是“推”出来的。公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”。 “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 无理数无理数实数实数有理数集有理数集 实数集实数集历史回顾复习回顾 从社会生活来看为了满足生活和生产实践需要，数的概念在不断地发展.。 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的。 21Nx+

3、 =2Zx- =3Qx -2=0结合数学知识，请同学们回答以下问题：在自然数集 中，方程4 0有解吗？在整数集 中，方程32 0有解吗？在有理数集 中，方程有解吗？自然数集自然数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集 从N到R经历了几次扩充？每次扩充的主要原因是什么？每次扩充的基本原则是什么？复习引入 数集的每次扩充都是为了解决在原有数集中某种运算不能实施的矛盾。复习引入实数集能否继续扩充呢?数系每次扩充的基本原则： （1）增加新元素； （2）原有的运算性质仍然成立； （3）新数系能解决旧数系中的矛盾. 正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系

4、统。探究新知11xx+=22211()21.xxxx+=+-= -对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 xi12 i探究新知探究新知 （1）； （2） i 新课解读22通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为虚数单位。称为虚数单位。i3、复数的代数形式：新课解读， 满足什么条件时，000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR 师生共研4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？ 新课解读新课解读初试牛刀31i 31i )1 (01iii )32(典例分析典例分析解：巩固练习巩固练习 课堂小结 1. 虚数单位的引入：i21 2. 复数的相关概念：复数的代数形式 z=abi （a，bR）复数的实部、虚部虚数、纯虚数复数相等：复数比较大小： 若两