小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题

1、小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c分数分数：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通

2、分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是1， 0 没有倒数。分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小。

3、分数的除法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数： 把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。比什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或 3:6 或 1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6 9:18比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，

4、叫做解比例。如3: 9:18正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定 ) 或 kx=y反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如： x×y = k( k一定 ) 或 k / x = y百分数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号

5、。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的

6、最小公倍数。互质数：公约数只有1 的两个数， 叫做互质数。 相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。质数（素数）：一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数

7、的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：2 的倍数的特征：各位是0，2， 4， 6， 8。3（或 9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或 9）的倍数。5 的倍数的特征：各位是0，5。4（或 25）的倍数的特征：末2 位是 4（或 25）的倍数。8（或 125）的倍数的特征：末3位是 8（或 125）的倍数。7（ 11 或 13）的倍数的特征：末3 位与其余各位之差（大 - 小）是 7（ 11 或 13）的倍数。17（或 59）的倍数的特征：末3位与其余各位3 倍之差（大 - 小）是17（或 59）的倍数。19（或 53）的倍数的特征：末3位与其

8、余各位7 倍之差（大 - 小）是19（或 53）的倍数。23（或 29）的倍数的特征：末4位与其余各位5 倍之差（大 - 小）是23（或 29）的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1 既不是质数也不是合数。用 6 去除大于3 的质数，结果一定是1 或 5。奇数与偶数偶数：个位是0， 2， 4， 6，8 的数。奇数：个位不是0，2， 4， 6，8 的数。偶数±偶

9、数偶数奇数±奇数奇数奇数±偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数×偶数偶数奇数×奇数奇数奇数×偶数偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数偶数整除如果 c a， c b，那么 c(a ±b)如果，那么b a， c a如果 b a， c a，且 (b,c)=1，那么 bc a如果 c b， b a，那么 c a小数自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。纯小数：个位是0 的小数。带小数：各位大于0 的小数。循环小数：一个小数，从小数部分的

10、某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3.141414不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 3.141592654无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如 3. 141414无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b +

11、 a3、乘法交换律： a × b =b × a4、乘法结合律： a × b× c = a×(b × c)5、乘法分配律： a × b + a× c = a× b + c6、除法的性质： a ÷ b÷ c = a÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是0 的数都得0。8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0 的乘法，可以先把0 前面的相乘，0 不参加运算，有几个0 都落下，添在积的末尾。9、有余数的除法：被

12、除数商×除数+余数四则运算规则1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a ×b) ×c=a×(b ×c) 。5. 乘法分配律： 两个数的

13、和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 。6.减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b ×c) = a b÷c数量关系计算公式1、 每份数×份数总数总数÷每份数份数总数÷份数每份数2、 1 倍数×倍数几倍数几倍数÷1 倍数倍数几倍数÷倍数1 倍数3、 速度×

14、时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度4、 单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价5、 工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、 因数×因数积积÷一个因数另一个因数9、 被除数÷除数商被除数÷商除数商×除数被除数数学图形计算公式1 、正方形C：周长 S ：面积 a ：边长周长边长× 4C=4a面积 =边长×边长S=a×

15、;a2、正方体V：体积 a ：棱长表面积 =棱长×棱长× 6S 表=a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形C：周长 S ：面积 a ：边长周长 =( 长 +宽) ×2 C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4、长方体V：体积 s ：面积 a ：长 b ：宽 h ：高表面积 ( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)体积 =长×宽×高V=abh5、三角形 S：面积 a ：底 h ：高面积 =底

16、×高÷ 2S =ah÷2三角形高 =面积 ×2÷底三角形底 = 面积 ×2÷高6、平行四边形 S：面积 a ：底 h ：高面积 =底×高S=ah7、梯形S：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2S =(a+b) × h ÷28、圆形S：面积 C ：周长 d=直径 r= 半径周长 =直径× =2× ×半径C= d=2r面积 =半径×半径× S= r29、 圆柱体 V：体积 h ：高 S ：

17、底面积 r ：底面半径 c ：底面周长侧面积 =底面周长×高S=ch表面积 =侧面积 +底面积× 2S=2 r +2 rh=2 (d ÷2) +2 (d ÷2)h=2 (C÷2÷ ) +Ch体积 =底面积×高V= r h= (d ÷2) h= (C÷2÷ ) h体积侧面积÷ 2×半径10、 圆锥体 V：体积 h ：高 S ：底面积 r ：底面半径体积 =底面积×高÷ 3V=Sh÷3= r h ÷3= (d ÷2) h 

18、7;3= (C÷2÷ ) h ÷3和差问题( 和差 ) ÷2大数( 和差 ) ÷2小数和倍问题和÷ ( 倍数 1) 小数小数×倍数大数( 或者和小数大数)差倍问题差÷ ( 倍数 1) 小数小数×倍数大数( 或 小数差大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长÷株距1全长株距× ( 株数1)株距全长÷ ( 株数1)、如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么 :株数段数全长÷株距全长

19、株距×株数株距全长÷株数、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长÷株距1全长株距× ( 株数1)株距全长÷ ( 株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长÷株距全长株距×株数株距全长÷株数盈亏问题( 盈亏 ) ÷两次分配量之差参加分配的份数( 大盈小盈 ) ÷两次分配量之差参加分配的份数( 大亏小亏 ) ÷两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间追及问题追及距

20、离速度差×追及时间追及时间追及距离÷速度差速度差追及距离÷追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 ( 顺流速度逆流速度 ) ÷2水流速度 ( 顺流速度逆流速度 ) ÷2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度溶液的重量×浓度溶质的重量溶质的重量÷浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润÷成本× 100%( 售出价÷成本 1) ×100%涨跌金额本金×涨跌百分比折扣实际售价

21、47;原售价×100%(折扣1)利息本金×利率×时间税后利息本金×利率×时间×(1 20%)* 时间：一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）* 利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。长度单位换算( 一 ) 、什么是长度长度是一维空间的度量。( 二 ) 、长度常用单位* 公里 (km) *米 (m) *分米 (dm) *厘米 (cm) *毫米 (mm) *微米 (um)( 三 ) 、单位之间的换算1 千米 =1000 米1 米 =10 分米1 米 =100 厘米1 分米

22、=10 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算（一）、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）、常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）、面积单位的换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体( 容) 积单位换算（一）、什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）、常用单位1、 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立

23、方厘米2、容积单位*升*毫升（三）、单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算（一）、什么是重量重量，就是表示表示物体有多重。（二）、常用单位* 吨 t *千克 kg *克 g（三）、常用换算1 吨 =1000 千克1 千克 =1000 克1千克=1公斤人民币单位换算（一）、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）、常用单位*元*角*分（三）单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算（一）、什么

24、是时间是指有起点和终点的一段时间（二）、常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒（三）单位换算1 世纪 =100 年 1 年=12 月大月 (31天 ) 有:135781012月小月 (30天 ) 的有 :46911月平年2 月28 天,闰年2 月29 天平年全年365天,闰年全年366 天1 日=24 小时1 时=60分1 分=60 秒1时 =3600秒小学数学典型应用题一、归一问题例 1、买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 ÷5 0.12 （元）（ 2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 ×16 1

25、.92 （元）列成综合算式 0.6 ÷5×160.12 ×16 1.92 （元）答：需要 1.92 元。【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数 1 份数量 1 份数量×所占份数所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 2、 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（ 1） 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？（ 2

26、） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？列成综合算式答： 5 台拖拉机6 天耕地例 3、 5 辆汽车 4 次可以运送100 吨钢材，如果用同样的7 辆汽车运送105 吨钢材，需要运几次？解（ 1） 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（ 2） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（ 3） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？列成综合算式答：需要运练习 1 2 台拖拉机4 时耕地 20 公顷，照这样速度，5 台拖拉机6 时可耕地多少公顷？2 4 台织布机5 时可以织布2600 米， 24 台织布机几小时才能织布24960 米？3一种幻灯机，5 秒钟可以放映80 张片子。问：48 秒钟可以放映多少张片

27、子？4 3 台抽水机8 时灌溉水田48 公顷，照这样的速度，5 台同样的抽水机6 时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8 人平整，每天工作7.5 时， 6 天可以完成任务。由于急需播种，要求5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天4.5 吨的用量储备了120 天的供暖煤。 供暖 40 天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？二、归总问题例 1、服装厂原来做一套衣

28、服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原来做791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（ 1）这批布总共有多少米？3.2 ×7912531.2 （米）（ 2）现在可以做多少套？ 2531.2 ÷2.8 904（套）列成综合算式 3.2 ×791÷2.8 904（套）答：现在可以做 904 套。【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量×份数总量总量÷1 份数

29、量份数总量÷另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 2、小华每天读24 页书， 12 天读完了红岩一书。小明每天读36 页书，几天可以读完红岩？解（ 1）红岩这本书总共多少页？（ 2）小明几天可以读完红岩？列成综合算式答：小明天可以读完红岩 。例 3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克， 30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（ 1）这批蔬菜共有多少千克？（ 2）这批蔬菜可以吃多少天？列成综合算式答：这批蔬菜可以吃天。三、和差问题例 1、甲乙两班共有学生 98 人，甲班比

30、乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（ 986）÷ 2 52（人）乙班人数（ 98 6）÷ 2 46（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）÷2小数（和差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 2、长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2 厘米，求长方形的面积。解长（厘米）宽（厘米）长方形的面积（平方厘米）答：长方形的面积为平方厘米。例 3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32 千克，乙丙两袋共重30

31、千克，甲丙两袋共重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量丙袋化肥重量22 千克，求三袋化肥各重乙袋化肥重量答：甲袋化肥重千克，乙袋化肥重千克，丙袋化肥重千克。例 4、甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是，甲与乙的和是97，因此甲车筐数（筐）乙车筐数答：甲车原来装苹果筐，乙车原来装苹果筐。四、和倍问题例 1、果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是

32、杏树的3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 248÷（ 3 1） 62（棵）（ 2）桃树有多少棵？ 62×3 186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数×几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 2、东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（ 1）西库存粮数

33、（ 2）东库存粮数答：东库存粮吨，西库存粮吨。例 3、甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32辆，若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？解：每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1 倍量，这时乙站的车辆数就是2 倍量，两站的车辆总数（ 52 32）就相当于（ 2 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为所求天数为答：例 4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2 倍少 4，丙比甲的3 倍多 6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量。因为乙比甲

34、的2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的2 倍；又因为丙比甲的3 倍多 6，所以丙数减去6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170 4 6）就相当于（1 23）倍。那么，甲数乙数丙数答：甲数是，乙数是，丙数是。五、差倍问题例 1、果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 124÷（3 1） 62（棵）（ 2）桃树有多少棵？ 62×3 186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问

35、题。【数量关系】两个数的差÷（几倍1）较小的数较小的数×几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 2、爸爸比儿子大27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（ 1）儿子年龄（ 2）爸爸年龄答：父子二人今年的年龄分别是和。例 3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1 倍量，则（30 12）万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利本月盈利答：上月盈利是万元，本月盈利是万元。例 4、粮库有 94

36、 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。把几天后剩下的小麦看作1 倍量，则几天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，就相当于倍，因此剩下的小麦数量运出的小麦数量运粮的天数答：天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。六、倍比问题例 1、 100 千克油菜籽可以榨油40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解（ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700÷10037（倍）（ 2）可以榨油多少千克？ 40×37 1480（千克）列成综合算式

37、40×（ 3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷一个数量倍数另一个数量×倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 2、今年植树节这天，某小学300 名师生共植树400 棵，照这样计算，全县48000 名师生共植树多少棵？解（ 1） 48000 名是 300 名的多少倍？（ 2）共植树多少棵？列成综合算式 :答：全县48000 名师生共植树棵。例 3、

38、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元，照这样计算，全乡800 亩果园共收入多少元？全县16000 亩果园共收入多少元？解（ 1） 800 亩是 4 亩的几倍？（ 2） 800 亩收入多少元？（ 3） 16000 亩是 800 亩的几倍？（ 4） 16000 亩收入多少元？答：全乡800 亩果园共收入元，全县16000 亩果园共收入元。七、相遇问题例 1、南京到上海的水路长392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21 千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（ 28 21） 8（小时）答：经过 8

39、 小时两船相遇。【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程÷（甲速乙速）总路程（甲速乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 2、小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5 米，小刘每秒钟跑3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为:相遇时间 :答：二人从出发到第二次相遇需秒时间。例 3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小

40、时行 13 千米，两人在距中点3 千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是千米，因此 :相遇时间 :两地距离 :答：两地距离是千米。八、追及问题例 1、好马每天走120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走12 天，好马几天能追上劣马？解（ 1）劣马先走12 天能走多少千米？ 75×12900（千米）（ 2）好马几天追上劣马？ 900÷（ 120 75） 20（天）列成综合算式 75×12÷（ 120 75） 900

41、÷45 20（天）答：好马 20 天能追上劣马。【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动， 在后面的， 行进速度要快些， 在前面的， 行进速度较慢些， 在一定时间之内， 后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 2、小明和小亮在200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求

42、小亮的速度是每秒多少米。解 : 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200 米，此时小亮跑了米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑200 米用 40 秒，则跑 500 米用秒，所以小亮的速度是答：小亮的速度是每秒米。例 3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16 点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是小时，这段时间敌人逃跑的路程是千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间

43、:答：解放军在小时后可以追上敌人。例 4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为所以两站间的距离为列成综合算式答：甲乙两站的距离是千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90 米，妹妹每分钟走 60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中

44、可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为:家离学校的距离为 :答：家离学校有米远。例 6 孙亮打算上课前5 分钟到学校，他以每小时4 千米的速度从家步行去学校，当他走了1 千米时，发现手表慢了10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了10 分钟，就等于晚出发10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到校，说明后段路程跑比走少用了分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少跑步比步行少用分钟。所以步行

45、1 千米所用时间为跑步 1 千米所用时间为跑步速度为每小时答：孙亮跑步速度为每小时千米。分钟，后段路程跑步恰准时到学9 分钟，由此可知，行1 千米，九、植树问题例 1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136÷2 1 681 69（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离÷棵距1环形植树棵数距离÷棵距方形植树棵数距离÷棵距4三角形植树棵数距离÷棵距3面积植树棵数面积&

46、#247;（棵距×行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 :答：一共能栽棵白杨树。例 3、一个正方形的运动场，每边长220 米，每隔8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解答：一共可以安装个照明灯。例 4、给一个面积为96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解答：至少需要块地板砖。例 5 一座大桥长500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50 米有一个电杆，每个电杆上安装2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（ 1）桥的一边有多少个电杆？（ 2）桥的两边有多少个电杆？（ 3）大桥两边可安装多少盏路灯？答：大桥两边一共可以安装盏路灯。十、年龄问题例 1、爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 35÷5 7（倍）（35+1）÷（ 5+1） 6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。【