2020-2021学年北京市门头沟区中考二模数学试题及答案解析

1、门头沟区 初三二模 试卷数学考生 须 知1本试卷共 8页，共五道大题， 29道小题，满分 120分，考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米将 2 500 000 用科学记数法表示应为5 6 7 7A 25×

2、105B 2.5×106C2.5×107D 0.25×1072如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是A圆柱B正方体C球D圆锥3如图，如果数轴上A， B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为A2B 2C3D 304在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D5如图， OA是 O的半径，弦 BC OA， D是 O上一点，如果 ADC=26o，那么 AOB 的度数为A 13oB26oC 52oD78o6如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，那么这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形7在下列运算中，正确的是A a2·a3=a5

3、2 3 5 B (a ) =aCa6÷a2=a35 5 10Da5+a5=2a108甲、乙两人进行射击比赛，他们5 次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲 、x乙 ，射击成绩的方差依次为 S甲2 、S乙2 ， 那么下列判断中正确的是108642成绩（环）998 8 877 8 8 6812341085A x甲 x乙 ， S甲2 S乙2B x甲 x乙 ，> S乙2C x甲 x乙 ， S甲2 < S乙2Dx甲 < x乙 ， S甲2 < S乙29一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理S（千米）与所用时间 t（时）的函数关

4、系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为A 20千米 /时B 35千米 /时3C 10千米 /时D 50 千米 /时310在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 B 的坐标为（ 4，3）平行于对角线 AC的直mCBMAONx线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度 的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC的两边分别交于点 M， N， 直线 m 运动的时间为 t（秒）设 OMN 的面积为 S，那么能反映S与 t之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共 18分，每小题 3 分）11在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是 12在半径为 1 的

5、圆中， 120°的圆心角所对的弧长是213分解因式： ax2 9a=14某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量 一幢建筑物 AB的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 的顶点 A的仰角为 30°，然后向建筑物 AB前进 10m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60°，那么建筑物 AB 的高度是m15为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类1.5 元 /15 分钟2.75 元 /15 分钟不足 15 分钟时B类1.0 元 /15 分钟1.25 元 /15 分钟按 15 分钟收费C

6、类免费0.75 元 /15 分钟如果小明某次租赁自行车 3小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别 是类（填 “A、 B、C”中的一个） 16在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC如图放置，动点 P从（ 0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点 P第 2次碰到矩形 的边时，点 P 的坐标为；当点 P 第6 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为当点 P第 2015次碰到矩形的边时，点 P的坐标为三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）17已知：如图， C 为 BE上一点，点 A、ABED，AB=CE，BC=ED求证： AC=

7、CD18计算： 6 0 3tan 60 （1） 1 27 319已知 mm1m2 4m 4m2 1m 2 的值m120已知关于 x 的方程 mx2 x0（m 0）m1）求证：方程总有两个不相等的实数根；2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值21如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y 4 （ x>0）的图象与一次函数 y=kx k 的图象交 x点为 A（ m， 2）1）求一次函数的表达式；2）设一次函数 y=kx k 的图象与 y 轴交于点B，上一点，且满足 PAB 的面积是 4，请直接写出 P 的坐标22列方程或方程组解应用题：2014 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的

8、总和为 5.8 亿立方米， 其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米 .四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）23如图，在 ABC中，D为 AB边上一点， F为 AC的中点，连接 DF并延长至 E，使得 EF=DF，连接 AE和 EC1）求证：四边形 ADCE为平行四边形；2）如果 DF=2 2 ， FCD=30°，AED=45°， 求 DC 的长24以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分114月4电月脑电销脑售销总售额总统额计统图计图114月4平月板平电板脑电销脑售销额售占额当占月当

9、销月售销售 总额总的额百的分百比分统比计统图计图图 1 图2请根据图 1、图 2 解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明， 14月的电脑销售总额一共是 290 万元，请将图 1中 的统计图补充完整；（2）该店 1 月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到 0.1）；（3）小明观察图 2 后认为， 4 月份平板电脑的销售额比 3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由25 如图， O 为 ABC 的外接圆， BC 为 O 的直径， AE 为 O 的切线，过点 B 作CBDAE 于 D1）求证： DBA= ABC；12）如果 BD=1，tanBAD= ，求 O 的半径226阅读下面的材料

10、：小明遇到一个问题：如图 1，在ABCD中，点 E是边 BC的中点，点 F 是线段 AE上一点，AFCDBF的延长线交射线 CD于点 G. 如果 AF 3，求 CD 的值EFCG他的做法是：过点 E作 EH AB交 BG于点 H，那么可以得到 BAF HEF请回答：（ 1）AB 和 EH 之间的数量关系是， CG和 EH之间的数量关系是，CD 的值为 CG（ 2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 2，在四边形 ABCD中， DCAB，点 E是BC延长线上一点， AE和 BD相交于点 F如果ABCD2，BCBE2 ，求 AF 的值3 EF图1图2五、解答题（本题共 22分，第 27题7分，

11、第28题7分，第 29题8分）27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y12x bx c 经过点 A（4， 0）和 B（ 0， 2）41）求该抛物线的表达式；2）在（ 1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点 B 关于抛物线对称轴对称的点为 D ，求直线CD 的表达式；3）在（ 2）的条件下，记该抛物线在点 A，B 之间的部分（含点 A， B）为图象 G，如果图象G 向上平移 m（m>0）个单位后与直线 CD 只有一个公共点，请结合函数的图象，直 接写出 m 的取值范围28如图 1，在 ABC中，CA=CB，ACB=90°，D 是 ABC内部一点， ADC=135°

12、，将线段CD 绕点 C 逆时针旋转 90°得到线段CE，连接 DE1） 依题意补全图形； 请判断 ADC和 CDE之间的数量关系，并直接写出答案2）在（ 1）的条件下，连接BE，过点 C 作 CMDE，请判断线段CM， AE和 BE之间的数量关系，并说明理由3）如图 2，在正方形 ABCD中， AB= 2，如果 PD=1， BPD=90°，请直接写出点 A到 BP的距离图2图129我们给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线 F2 都是抛物线 F1 的过顶抛物线，设

13、F1的顶点为 A，F2 的对称轴分别交 F1、 F2于点 D、B，点 C是点 A 关于直线 BD的对称点图2图121）如图 1，如果抛物线 y=x2 的过顶抛物线为 y=ax2+bx，C（2，0），那么 a= ， b= 如果顺次连接 A、 B、 C、 D 四点，那么四边形 ABCD为（）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形2）如图 2，抛物线 y=ax2+c 的过顶抛物线为 F2，B（2，c1）求四边形 ABCD 的面积1 273）如果抛物线 yx2x 的过顶抛物线是 F2，四边形 ABCD的面积为 2 3 ，333请直接写出点 B 的坐标4分5分、选择题（本题共 30 分，每小题

14、3分）题号12345678910答案BADCCDABDC、填空题（本题共 18 分，每小题 3分）题号111213141516答案x123a（x+3） （x-3）53B（7，4）（0，3）（1，4）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5分）17（本小题满分 5 分）证明： AB ED， B=E在 ABC和 CED中，AB CE,B E,BC ED, ABC CED AC=CD 18（本小题满分 5 分）解：原式=1 3 3 3 3 3 4 分=4. 5 分19（本小题满分5 分）解：原式22 m 2m 2m1 m 1 m1 m 1mm133m 3 1时 ，原 式20（本小题满分 5 分）1）

15、证明： m 0，2mx x0 是关于 x 的一元二次方程( 1)24m( m2) ，=9>0. 方 程总有两个不 相等的实数根 2）解：由求根公式，得192mx2x15分方程的两个实数根都是整数，且 m 是整数，m 1 或 m 1点 A（ 2，2）在一次函数y=kxk 的图象上，2kk=2.解得 k=2. 一 次函数 的解析式 为 y=2x 2. 3 分2）点 P 的坐标为（ 3， 0） 或（ 1， 0） . 5 分22(本小题满分 5 分)解：设生产运营用水 x 亿立方米，则居民家庭用水 (5.8 x) 亿立方米1 分 依 题 意 ， 得 5.8 x 3x 0.6 2 分 解 得 x

16、1.3 3 分 5.8 x 5.8 1.3 4.5 4 分 答 ： 生 产 运 营 用 水 1.3 亿 立方 米 ， 居 民 家 庭 用水 4.5 亿 立 方 米 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5分）23（本小题满分 5 分）1）证明： F为 AC的 中点， AF=FC. 1 分又 EF=DF， 四边形 ADCE为平行 四边形. 2 分E2）解：如图，过点 F作FGDC与 G. 四边形 ADCE 为平行四边形， AE CD. FDG= AED=45°，在 Rt FDG 中， FGD=90°，FDG=45°，DF=2 2 ， cosFDG=DG ，3分

17、DFDG=GF= DF cos FDG = 2 2 cos45 = 2.在 Rt FCG中， FGC=90°，FCG=30°，GF=2，tan FCG=FG ，GCCGFGtan FCG2tan302 3.4分55分DC=DG+GC= 2 2 3.24（本小题满分 5 分）解：（ 1）补 全条 形统计 图；3分2 ） 约 为 19. 6 万 元 3）不同意，理由如下：3 月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8 （万元），4 月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05 （万元）而 10.8 < 11.05，因此 4 月份平板电脑的销售额

18、比 3 月份的销售额增多了 5 分25（本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OA .（如图） AE 为 O 的切线， BD AE， DAO= EDB=90°. DB AO. DBA= BAO. 又 OA=OB， ABC= BAO. DBA= ABC.（2）在 RtADB中， ADB=90°，1 BD=1，tan BAD= ，2 AD=2， 由勾股定理得 AB= 5 .cos DBA=1分2分3分又 BC为O 的直径，BAC=90°.又 DBA= ABC.cos ABC = cos DBA=BCABcos ABC55.5O 的半 径为 5.25分26（本小题满分

19、5 分）解 ：（ 1） AB=3EH， CG=2EH， 323分2）如图，过点 E作EHAB交 BD的延长线于点 H.EHAB CDEHCD，CDEHBCBECD=2 EH3又ABCD2 ， AB=2CD=4 EH35分EHAB， ABF EHFAB44EH EHEH33AFEF五、解答题（本题共 22分，第 27题7分，第28题7分，第 29题8分） 27（本小题满分 7 分）解：（ 1） 抛物线 y1 x2 bx c 经过点 A（ 4，0）和 B（0， 2）4424b c 0,1分x42c 2.解得c 2.112分此抛物线的表 达式为 y 1x2 1x 242C（ 1 ，）3分121129，xx2x142442) y4分该抛物线的对称轴为直线 x=1，B（ 0，2），D（2，2）设直线 CD 的表达式为 y=kx+b由题意得kb2k b 2.解得直线 CD 的 表达 式 为 y155分7分3) 0.5< m 1.5