2020-2021武汉市武钢实验学校初三数学上期末模拟试卷及答案

1、2020-2021 武汉市武钢实验学校初三数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1已知二次函数 yax2+bx+c（a> 0）的图象经过 （0，1）， （4， 0），当该二次函数的自变量分 别取 x1，x2（0<x1<x2<4）时，对应的函数值是 y1， y2，且 y1y2，设该函数图象的对称轴 是 x m，则 m 的取值范围是 （ ）A 0< m< 1B1<m2C2<m<4D0<m<42 如图，在 RtABC 中， ACB=90° ， AC=BC=1 ，将绕点 A 逆时针旋转 30°后得到RtADE ，点 B

2、经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是A6BC3 已知 m 、n 是方程 x22x0 的两根，且22(7m2 14mDa)(3n26n 7) 8 ，则a 的值等于A 54五粮液集团 2018 年净利润为 净利润平均增长率为B400 亿元，x，则可列方程是（C计划92020 年净利润为D640 亿元，设这两年的年A 400(1 x) 640B400(12x)2 6402C 400(1 x) 400(1 x)2 640D400400(1 x)400(12x)2 6405如图，四边形 ABCD 是菱形， A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为 2，圆心角为 60 °，则CD

3、6元二次方程2x2+x1 0 的根的情况是（4A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7 关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）A将 y 2x2+1的图象向下平移 3个单位得到 y 2x 22 的图象B将 y 2（ x 1） 2的图象向左平移 3 个单位得到 y 2（ x+2 ） 2的图象C将 y 2x 2的图象沿 x 轴翻折得到 y2x2的图象D将 y 2（x1） 2+1的图象沿 y 轴翻折得到 y2（x+1）21的图象8 下列函数中是二次函数的为（）Ay3x1Cy（x1）2x29 若关于 x 的一元二次方程 a 6 x2 2xA 4B510 方程 x2 4x

4、的解是（）A x 0Bx14，x20By3x21Dy x3 2x33 0有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）C 6D 7C x 4Dx211一只布袋里装有 4个只有颜色不同的小球，其中 3个红球， 1 个白球，小敏和小丽 次从中任意摸出 1 个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） 1123ABCD423412如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE ， FG 分别交射线 CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则 APH 的周长B18C20D24、填空题13如图,在 RtABC 中, ABC= 9

5、0° ,AB=BC= 2 ,将ABC绕点 C 逆时针旋转 60° ,得到 MNC ,连接 BM,则 BM 的长是_.14如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，以点 D为圆心， AD长为半径画 A?C ，再以 BC 为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为 S2，则图中 S1S2 的值为 （结果保留 ）15半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的cmBC 于点 D，若 BC12cm，则0，y2）是二次函数 y=2（x1）2+3 图象上的两点，那么 _（填 y1>y2、y1=y2 或 y1<y2）A 的半径为17

6、 若点 A （ 3， y1）、 By1与 y2 的大小关系是 18 一个扇形的半径为 6，弧长为 3，则此扇形的圆心角为 _ 度19 关于 x 的一元二次方程（ k-1 ） x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 20 若二次函数 yx23x+3m的图象经过原点，则 m 三、解答题21 已知 xn 是关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的一个根，若 mn2 4n+m6，求 m 的值22有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率

7、； 23某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24商场某种商品平均每天可销售 3

8、0件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2件 (1) 若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含 x的代数式表示 )；(3) 在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？25二次函数 y x2 bx上部分点的横坐标 x与纵坐标 y 的对应值如下表：x1120123y354010m1) 直接写出此二次函数的对称轴；2) 求 b 的值；3) 直接写出表中的 m 值， m=；4) 在平面直角坐标系

9、 xOy 中，画出此二次函数的图象参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C解析： C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得【详解】解：当 a>0 时，抛物线开口向上，则点（ 0，1）的对称点为（ x0，1）， x0> 4，对称轴为 x=m 中 2< m< 4， 故选 C【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观2A解析： A【解析】【分析】先根据勾股定理得到 AB= 2 ，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形 ABD，由旋转的性质得到 Rt ADE Rt ACB ，于是 S阴影部分 =SADE +S扇形 AB

10、D -SABC =S 扇形ABD 【详解】 ACB=90 °， AC=BC=1 ， AB= 2 ，S=302S 扇形 ABD= ，360 = 6又 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 RtADE ， RtADERtACB ，S阴影部分=SADE +S扇形ABD -S ABC =S 扇形ABD =，6故选 A.【点睛】 本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键 .3C解析： C【解析】试题解析： m，n是方程 x2 2x 1=0 的两根m2 2m=1 ， n2 2n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n2 2n）=

11、3（ 7m2 14m+a）（ 3n26n 7）=8（ 7+a） ×（ 4）=8 a= 9故选 C 4B解析： B【解析】【分析】 根据平均年增长率即可解题 .【详解】 解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：2400 1 x 640故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用 , 属于简单题 ,熟悉平均年增长率概念是解题关键5B解析： B【解析】【分析】根据菱形的性质得出 DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABG DBH ，得出四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，进而求出即可 【详解】连接 BD ，四边形 ABCD 是菱形， A=60°

12、;， ADC=12°0 ， 1= 2=60°， DAB 是等边三角形，AB=2 ， ABD 的高为 3，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 4+ 5=60°， 3+5=60°， 3= 4，设 AD 、 BE 相交于点 G，设 BF、 DC 相交于点 H，在ABG 和 DBH 中，A2AB BD ，34 ABG DBH （ ASA ），四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，60 22 1图中阴影部分的面积是： S扇形EBF -SABD = 60 2 1 2 3360 2= 233故选 B 6A解析： A【解析】【分析】根据方程

13、的系数结合根的判别式，可得出=2>0，即可判断有两个不相等的实数根【详解】1 12 4×1×（ ） 2>0，41方程 x2+x 0 有两个不相等的实数根4故选： A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当> 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键7D解析： D【解析】【分析】 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法 求解【详解】A 选项,将 y 2x2+1的图象向下平移 3个单位得到 y 2x2 2的图象 , 故 A 选项不符合 题意;B选项 ,将 y 2（x1） 2的图象向左平移 3个单位得到 y2（x+2

14、）2的图象 ,故 B选 项不符合题意 ;C选项 ,将 y2x2的图象沿 x轴翻折得到 y 2x2的图象 ,故 C选项不符合题意 ;D选项,将 y2（x1）2+1的图象沿 y轴翻折得到 y2（x+1）2+1的图象 ,故 D 选项 符合题意故选 D 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键 .8B解析： B【解析】A. y=3x-1 是一次函数，故 A 错误；B. y=3x2-1 是二次函数，故 B 正确；C. y=（x+1）2-x2不含二次项，故 C 错误；D. y=x3+2x-3 是三次函数，故 D 错误； 故选 B.9B解析：

15、 B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-60且=（-2）2-4×（ a-6）× 30，再19求出两不等式的公共部分得到a且 a 6，然后找出此范围内的最大整数即可3【详解】 根据题意得 a-6 0 且 =（ -2） 2-4×（ a-6）× 3 0， 解得 a 且 a6，3所以整数 a 的最大值为 5.故选 B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当元二次方程有实数根时， 0.10B 解析： B 【解析】分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x24x，

16、 x24x0， x（ x 4） 0， x40， x0， x14，x20， 故选 B 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键11B解析： B【解析】【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概 率公式求解【详解】解：画树状图如下：一共 12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6 种情况，12 2所以两人摸出的小球颜色相同的概率是6 =1 ， 故选： B【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实 验用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比12C解析： C

17、【解析】【分析】连结 AC，先由AGH ADH 得到 GHA AHD ，进而得到 AHD HAP，所以AHP 是等腰三角形，所以 PH PAPC，所以 HAC 是直角，再在 RtABC 中由勾股定 理求出 AC 的长，然后由 HAC ADC ，根据 求出 AH 的长，再根据HAC HDA 求出 DH 的长，进而求得 HP和AP的长，最后得到 APH 的周长. 【详解】P是 CH的中点， PH PC， AH AH ， AG AD ，且 AGH 与ADH 都是直角， AGH ADH ， GHA AHD ，又 GHA HAP ， AHD HAP ， AHP 是等腰三角形， PHPAPC， HAC 是

18、直角，在 RtABC 中， AC10， HAC ADC ， ，AH 7.5，又 HAC HAD ， ，DH4.5，HP6.25，APHP6.25，本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜 边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长 .二、填空题131+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到 BM所在的三角形并不是特殊三 角形所以猜想到要求 BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知 AC=AMCA M=60°故 ACM是等边三角形可证明 ABM与 CB解析： 1+ 3【解析】【分析】 试题分析：首先考虑到 BM 所在的三角形

19、并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM ，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知， AC=AM ， CAM=6°0 ，故 ACM 是等边三角 形，可证明 ABM 与 CBM 全等，可得到 ABM=4°5 ， AMB=3°0 ，再证 AFB 和 AFM 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结 CM，设 BM 与 AC 相交于点 F，如下图所示，Rt ABC 中， AB=BC ， ABC=90° BCA= BAC=45°Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°与 RtANM 重合， BAC= NAM=4°5 ， A

20、C=AM又旋转角为 60° BAN= CAM=6°0 ， ACM 是等边三角形AC=CM=AM=4BABC在ABM 与 CBM 中，AMCMBMBM ABM CBM （ SSS） ABM= CBM=4°5 ， CMB= AMB=3°0 在 ABF 中， BFA=180° 45° 45°=90° AFB= AFM=9°0在 Rt ABF 中，由勾股定理得，BF=AF= AB BC 12又在 RtAFM 中， AMF=3°0 ， AFM=9°0FM= 3 AF= 3BM=BF+FM=1+

21、3故本题的答案是： 1+ 3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造 ”直角三角形在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应 用14【解析】【分析】如图设图中的面积为 S3 构建方程组即可解决问题 【详解】解：如图设图中的面积为 S3 由题意：可得 S1S2 故答案为 【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利1解析： 1 2【解析】【分析】如图，设图中的面积为 S3构建方程组即可解决问题【详解】 解：如图，设图中的面积为 S3S1 S3 14··22由题意： 4 ，S2 S3 1·

22、·122 3 21可得 S1 S2 ，21故答案为 1 2【点睛】 本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决 问题.15164【解析】【分析】恒星的面积 =边长为 4的正方形面积 - 半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图 2+2=4恒星的面积 =4× 4- 4 =1-64故答案为 16-4【点睛】本题考查了扇形面 解析： 16 4【解析】【分析】恒星的面积 =边长为 4 的正方形面积 -半径为 2 的圆的面积，依此列式计算即可【详解】2+2=4，恒星的面积 =4×4-4 =16-4故答案为 16-4【点睛】本题考

23、查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为 4 的正方形面积 -半径为 2 的圆的面积16【解析】【分析】由切线性质知 ADBC根据 ABAC可得 BD CDADBC 6【详解】解：如图连接 AD则 ADBCABACBDCDADBC6 故答案 为： 6【点睛】本题考查了圆的切线性解析： 【解析】【分析】1由切线性质知 ADBC，根据 ABAC 可得 BDCDAD BC62详解】解：如图，连接 AD，则 AD BC，ABAC，1BD CD AD BC6，2本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质 .17y1< y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由

24、 a=-2可知当 x>1时 y 随 x 增大而减小当 x<1时 y随 x 增大而增大因此由 -3<0<1 可知 y1<y2故答案为 y1<y2 点睛：此题主要考查解析： y1< y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由 a=-2 ，可知当 x>1时，y 随 x 增大而减小，当 x<1 时，y 随 x 增大而增大，因此由 -3 < 0<1，可知 y1<y2.故答案为 y1< y2. 点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称 轴和 a 的值判断其增减性，然后可判

25、断 .1890【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形 的圆心角为 n°则 3 解得 n 90 故答案为： 90【点睛】考核知识点 : 弧长的 计算熟记公式是关键解析： 90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为 n°，则 n 6 3，180解得， n 90，故答案为： 90【点睛】考核知识点 : 弧长的计算熟记公式是关键 .19k<2且 k1【解析】试题解析： 关于 x的一元二次方程（ k-1）x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根 k-10且 =（-2）2-4（k- 1）>0解得：k<2且k考

26、1点：1根的判别式； 2一元二次 解析： k< 2 且 k1【解析】试题解析：关于 x 的一元二次方程（ k-1） x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，k-10 且=（-2）2-4（k-1）> 0，解得： k< 2 且 k1考点： 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义20【解析】【分析】此题可以将原点坐标（ 00）代入 y=x2-3x+3-m求得 m 的 值即可【详解】由于二次函数 y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（ 00）代入 y=x2- 3x+3-m得： 3-m=0 解得： m=解析： 【解析】【分析】此题可以将原点坐标（ 0， 0）代入 y=x 2-3x

27、+3-m ，求得 m 的值即可【详解】由于二次函数 y=x 2-3x+3-m 的图象经过原点，把（ 0， 0）代入 y=x2-3x+3-m ，得：3-m=0 ， 解得： m=3 故答案为 3【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解三、解答题211【解析】【分析】把 x=n 代入方程求出 mn2-4n 的值，代入已知等式求出 m 的值即可【详解】依题意，得 mn2 4n 5 0 2 mn 4n 5 mn2 4n m 6 ， 5 m 6 m 1【点睛】 此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的 关键3122 （ 1） ；（ 2）

28、46【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案 【详解】解：（ 1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张， 因此 P （抽到写有锐角卡片）42）列表如下：3654144643690180100549019811814418019820864100118208一共有 12 种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）点睛】 本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键 . 23（1）y=2x+80（20x28）；（ 2）每本纪念册的销售单价是 2

29、5元；（ 3）该纪念 册销售单价定为 28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.（2）列一元二次方程求解 .（3）总利润 =单件利润 销售量： w（x20）（ 2x80），得到二次函数，先配方，在定义域 上求最值 .【详解】（1）设 y与 x的函数关系式为 ykxb.把（22，36）与（24，32）代入，得22k b 36 24k b 32.解得k2b 80.y 2x80（ 20x2）8 .（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得（x20）y150，即 （x 20）（2x 80） 150.解得 x125，x235（舍去 ） 答：每本纪念册的销售单价是25 元（3）由题意，可得 w（x20）（2x80） 2（x 30）2 200. 售价不低于 20 元且不高于 28 元，当 x<30时， y随 x