冀教版八年级下册数学 第20章 函数20.2 函数（第1课时）课件

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第二十章第二十章 函函 数数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化.气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线,气温随时间的变化而变化.函数就是研究一些量之间确函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型定性依赖关系的数学模型.活动活动1整体感知整体感知“观察与思考观察与思考”思考并解决下列问题:(1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:根据这个表格你能说出1月6月,每个月的纯收入吗?(2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时

2、和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗?(3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?【思考】【思考】(1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯收入S怎样变化?(2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律?(3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是否都有唯一的值?(1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它对应;(2)有两个变量,温度随

3、时间的变化而变化;(3)有两个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应.思考：思考：在上述三个问题中,分别指出其中的变量,并说明在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化,当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值.三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值.说明:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量自变量.(1)“自变量”是指在它的取值范围内可以随

4、心所欲地、自由自在地取它想取的值.(2)“函数”中的“函”是相关的意思,是指这两个变量间有相关的关系.每一个自变量的函数值是唯一被确定的.知识拓展知识拓展(1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值和它对应”.例如:“一个数与它的绝对值”,若一个数用x表示,它的绝对值用y表示,其中x可以取任意实数,即自变量的取值范围是全体实数,对应关系是一个数与它的绝对值对应,一个数的绝对值是这个数的函数.又如:式子y=x2中,变量x每取一个值,y都有唯一的值与之对应,所以y是x的函数;式子y2=x中,尽管x与y之间有一种

5、关系,但由于变量x在x0的范围内每取一个值,y都有两个确定的值与之对应,所以说y不是x的函数.(2)自变量与函数用什么字母表示无关紧要,自变量可以用x表示,也可以用t,u,p,中的任何一个表示,函数可以用y表示,也可以用t,u,p,中的任何一个表示.(3)在我们所研究的范围内,如果两个变量之间虽有一定的关系,但它们之间存在“不唯一确定”的对应关系,也就是说,这种关系不是“唯一确定”的关系,那么这两个变量之间就不存在函数关系.(4)函数的定义中指出“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”,但对于自变量x的每一个不同的值,y不一定都是不同的值与之对应.活动2知识深化“大家谈谈”请你谈谈:1.如

6、果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?2.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子.活动活动3巩固新知巩固新知“做一做做一做”1.改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况:在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所

7、示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数?1.存款余额与年份具有函数关系,年份是自变量,存款余额是年份的函数.2.h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数.1.函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.2.对于函数的理解:(1)在某一个变化过程中有两个变量;(2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;(3)自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,即单对应.检测反馈检测反馈1.下列各曲线中表示y是x的函数的

8、是()解析解析:根据函数的意义:对于自变量x的任何一个值,y都有唯一的值与之相对应,可知D正确.故选D.D2.下列说法正确的是()A.若y2x,则y是x的函数 B.正方形的面积是其周长的函数C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数 D.温度是变量116解析解析:A.不符合函数的定义,故本选项错误;B.设正方形的周长为L,面积为S,用L表示S的函数关系式为S= L2,故本选项正确;C.不符合函数的定义,故本选项错误;D.在不同的情况下,温度不一定是变量,故本选项错误.故选B.B解析:根据函数的定义,可知满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,可以得出(1)y=x,(2)y=x2

9、,(3)y=x3满足函数的定义,y是x的函数,而(4)|y|=x,当x取值时,y不是都有唯一的值与之对应,y不是x的函数.故选D.3.下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x.其中y不是x的函数的是 ()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)D解析:D.y表示一个正数x的平方根,而x每取一个值,y都有两个值与之对应,所以两个变量之间的关系不能看成函数关系,故此选项符合题意.故选D.4.下列各选项中,两个变量之间的关系不能被看成函数的是()A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系B.三角形一边上的高一定时,三角形面积S与该边的长度x之间的关系C

10、.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D.y表示一个正数x的平方根,y与x之间的关系D5.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值,其中y不是x的函数的选项是()A. B. C. D.解析:只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数.故选C.C6.已知ABC的底边BC上的高为8 cm,当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时,ABC的面积()A.从20 cm2变化到64 cm2B.从64 cm2变化到20 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从40 cm2变化到128 cm2解析解析:当ABC的底边BC上的高为8 cm,底边BC

11、=16 cm时,S1=(816)2=64(cm2);底边BC=5 cm时,S2=(58)2=20(cm2).故选B.B7.一石激起千层浪,一块石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪(圆形水波慢慢地扩大),如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中,自变量是 ;(2)如果圆的半径为r,面积为S,那么S与r之间的关系式是; (3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时,面积增加了cm2. 解析解析:(1)圆的面积随着圆的半径的变化而变化,所以自变量是圆的半径;(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是S=r2;(3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时,

12、面积增加了25-=24(cm2).圆的半径S=r2248.在国内投寄平信应付邮资如下表:(1)y是x的函数吗?为什么?(2)分别求当x=5,10,30,50时的函数值.解析解析:(1)根据函数定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,可得y是x的函数;(2)根据表格可以直接得到答案.解解:(1)y是x的函数,当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应.(2)当x=5时,y=0.80;当x=10时,y=0.80;当x=30时,y=1.60;当x=50时,y=2.40.9.观察如图所示的图形,找规律,填表答题.(1

13、)把表补充完整,并回答其中哪个是自变量;(2)图形的边数a是小梯形个数n的函数吗?解析:(1)根据图形的变化,可得自变量;(2)根据函数的定义,可得答案.解:(1)依次填10,13,3n+1.图形的边数随着小梯形个数的变化而变化,梯形的个数是自变量.(2)图形的边数a是小梯形个数n的函数,理由是有一个n值就有唯一确定的a值与之对应,a是n的函数.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立