冀教版九年级下册数学 第30章 二次函数30.4 二次函数的应用（第1课时）课件

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第三十章第三十章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知 如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计) 在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解决呢? (教材第41页例1)如图所示,一名运动员在距离篮圈中心4 m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行

2、的路线为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5 m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5 m.如果篮圈中心距离地面3.05 m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米? 思考思考: :1.如何建立平面直角坐标系?2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式?3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少?4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k,而点A,B在这

3、条抛物线上,所以有 . 5 . 305. 325. 2kka，解得. 5 . 32 . 0ka，所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.当x=-2.5时,y=-0.2(-2.5)2+3.5=2.25.答:篮球在该运动员出手时的高度为2.25 m.做一做做一做如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,喷出的水流呈抛物线形从高1 m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米?分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别

4、建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标.(1)(2)(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;(2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.解:如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:. 024.1035. 184. 4kka，解得.256441ka，所以抛物线的表达式为2164.425yx 当x=0时,6425y .答:水流最高处到地面的距离为 m.2564追问追问: 解决与抛物线有关的实际问题的一般方法是什么?(1)当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数表达式,用待定系数法求

5、出函数表达式,根据二次函数图像和性质解决实际问题;(2)当问题中抛物线不在平面直角坐标系中时,常建立适当的平面直角坐标系,根据题意求出抛物线上点的坐标,用待定系数法求出二次函数表达式,再根据二次函数图像和性质解决问题.练习练习如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计)解:以地面为x轴,大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,则抛物线过(0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四点,设该抛物线的表达式为y=ax2+bx

6、+c,由题意得到方程组064804.cabcabc，解得473270.abc ，473276447，647该抛物线的表达式为y=- x2+ x,顶点坐标为 , 9.1.答:校门的高约为9.1 m.检测反馈检测反馈11001.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s= v2,一辆车速为100 km/h的汽车,刹车距离是 ()A.1 mB.10 m C. 100 mD.200 m解析解析:汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s= v2,当v=100时,s=100.故选C.C1122.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,如图所示,发现铅球行进高度y(m)与水平距

7、离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是m. 解析解析:由题意得铅球着地的距离即是二次函数的图像与x轴正半轴的交点的横坐标,所以使 (x-4)2+3=0,解得x=10.故填10. 1121011003.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?解:(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2(a0),由CD=10 m,可设D(5,m),由AB=20 m,水

8、位上升3 m就达到警戒线CD,则B(10,m-3),把D,B的坐标分别代入y=ax2得:251003.amam，解得1251.am ，21.25yx 10.2(2)由(1)知m=-1,拱桥顶O到CD的距离为1 m, =5(小时).再持续5小时到达拱桥顶.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激