点线面之间位置关系复习教学案

1、名师设计，优质高效第二章 点、直线、平面之间的位置关系（复习） 学习目标 1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想. 学习过程 一、课前准备（预习教材p2 p3，找出疑惑之处）复习1： 本章知识结构图平面(公理1、公理2、公理3、公理4)线与线的位置关系线与面的位置关系面与面的位置关系空间直线、平面的位置关系相 交 交交平 行 行交 异 面交相 交 交交平 行 行交在面内交

2、 平 行交 相 交交异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角的平面角复习2： 空间平行和垂直关系的转化线与线平行面与面平行线与面平行线与线垂直线与面垂直面与面垂直二、新课导学 典型例题例1 如图15-1，与分别在平面的两侧，求证：、三点共线. 图15-1例2 如图15-2，在三棱锥p-abc中，ac=bc=2，acb=90°，ap=bp=ab，pcac.求证：pc；求二面角b-ap-c的正切值；求点c到平面apb的距离.图15-2 动手试试练1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.练2. 如图15-3，平面两两相交，为三条交线，且，证明：，.图15-3练3. 如图1

3、5-4，在中，°，两点分别在上，使:=:=,，现将沿折成直二角角，求：异面直线与所成角的大小；二面角的正切值. 图15-4三、总结提升 学习小结1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用. 知识拓展欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前300年完成了著作几何原本，共有十三卷，讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝大部分内容，因此长期以来，人们都认为几何原本是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于几何原本内容的

4、几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，简称为欧氏几何. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与面平行的直线有（ ）. a.4条 b.6条 c.8条 d.12条2. 在正方体中，下列结论错误的是（ ）. a.平面 b.平面 c. d.与所成的角为°3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个4. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是_.5. 设直线，过平面外一点与、都成°

5、;角的直线有且只有_条. 课后作业 1. 如图15-5，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，cf，bcf=cef=，ad=，ef=2.求证：平面dcf；当的长为何值时，二面角的大小为？ 图15-52. 如图15-6所示，在正方体中，求证：平面；与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）.图15-6陕西省宝鸡市金台区高一数学必修2质量检测试题（卷）2011.9本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至6页。考试结束后. 只将第卷和答题卡一并交回。参考公式：； ； ； ； 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写

6、在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面a、 一定平行 b、一定相交 c、平行或相交 d、一定重合2. 两圆和的位置关系是、相离、相交、内切、外切3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为a、6 b、36 c、 d、24若点p关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和

7、为 a、7 b、7 c、1 d、1 5下列命题正确的是a、过一点作一条直线的平行平面有无数多个b、过一点作一直线的平行直线有无数条c、过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条d、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 a、平行 b、在平面内 c、相交 d、平行或在平面内7. 若直线与直线的交点位于第四象限，则实数 的取值范围是 a、 b、 c、 d、8. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，以下有三种说法：若，则； 若，则；若，,则.其中正确命题的个数是a、3个 b、2个 c、1个 d、 0个9. 已知平面

8、平面，= l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是a. abmb. acmc. acd. ab10. 对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得a、 b、c、 d、11. 经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是a、 b、 c、 d、12. 若直线与圆有公共点，则a bc d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把本大题答案填在第卷题中横线上。13.已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为 .14在空间坐标系中，已知直角三角形abc的三个顶点为a、b、c，则的值为 .15. 已知直线a平面，直线b在平面内，则a

9、与b的位置关系为 16点p在直线上，o是坐标原点，则的最小值是_17. 三个平面能把空间分为 部分.（填上所有可能结果）18下列命题中，所有正确的命题的序号是 . 一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；空间四点a、b、c、d，若直线ab和直线cd是异面直线，那么直线ac和直线bd也是异面直线；空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则.高一数学必修2质量检测试题（卷）2009.1题号二三总分总分人19202122得分复核人第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 13

10、; 14. _ _. 15. _ _. 16. 17._. 18. _. 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本题满分15分）求经过三点a，b(), c（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.20. （本题满分15分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.21. （本题满分15分）已知：四边形abcd是空间四边形，e, h分别是边ab，ad的中点，f, g分别是边cb，cd上的点，且.求证：（1）四边形efgh是梯形； （

11、2）fe和gh的交点在直线ac上.22. （本题满分15分）已知圆c：. (1)写出圆c的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆c截得的弦为ab，且以ab为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.高一数学必修2质量检测参考答案2009.1一、1. c 2.（p85练习题2 （3）改） 3. a (p45，练习题2改)4d（p90,练习题第3、4题改） 5c 6. d（p33，,练习题2第2题改）7. a 8. a（复习题一8题改） 9. c.（08海南宁夏卷文12）10. b（08浙江卷文9） 11. d（08广东卷文6） 12. a（全国卷文10）二、填空

12、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13. （写为也可）（p97,a组第10、11题改） 14 0； 15.平行或异面(p34,a组2题改)； 16（08全国卷文3改）；17. 4，或6，或7，或8（p33,练习2，3题改） 18三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 (必修2，p80,例4改) 解：设所求圆的方程为 （2分） 由已知，点a，b(), c（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 （8分）解得： 于是得所求圆的方程为： （11分） 圆的半径 （13分） 圆心坐标是. （15分） 注：如用标准方程求解，请参照以上标准给分.2

13、0.（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. （6分） （2）由三视图可知，球的直径为4cm；直四棱柱的高为20cm，底面长为8cm，底面宽为4cm；四棱台的高为2cm，上底面长为12cm、宽为8cm，下底面长为20cm、宽为16cm. （9分） 所以，所求奖杯的体积为 （15分，每正确写出个式子得3分）21. 已知：四边形abcd是空间四边形，e, h分别是边ab，ad的中点，f, g分别是边cb，cd上的点，且.求证：（1）四边形是梯形； （2）fe和gh的交点在直线ac上. ( 复习题一a组10题)证明: （正确画出图形得3分） （1）连结bd, e, h分别是边ab，ad的中点，/又，/因此/且故四边形是梯形； （9分）（2）由（1）知，相交，设平面，平面同理平面，又平面平面故fe和gh的交点在直线ac上. （15分） 22.解：（1）圆c化成标准方程为 (4分) （2）假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为（a，b） 由于cmm，kcm×km= -1 k