半导体器件原理 第二章1

1、 PN 结是构成各种半导体器件的基本单元。结是构成各种半导体器件的基本单元。 分析方法：将分析方法：将 PN 结分为三个区，在每个区中分别对基本结分为三个区，在每个区中分别对基本半导体方程进行简化和求解。半导体方程进行简化和求解。P 区区 NAN 区区 ND 平衡状态平衡状态 - - PN 结内温度均匀、稳定，不存在外加电压、结内温度均匀、稳定，不存在外加电压、光照、磁场、辐射等外作用。光照、磁场、辐射等外作用。 本节主要介绍本节主要介绍PN 结空间电荷区的形成，结空间电荷区的形成， PN 结的内建电场、结的内建电场、内建电势，及平衡时的内建电势，及平衡时的PN 结空间电荷区宽度。结空间电荷区

2、宽度。1、空间电荷区的形成、空间电荷区的形成 平衡少子：平衡少子：P区：区： N区：区：iDinoinoiAipoiponNnnnpnNnpnn2222 利用利用 no po = ni2 的关系，可得：的关系，可得：iDnoiAponNnnNp 平衡多子：平衡多子：P区：区： N区：区： 可见：可见：poinonoiponnnpnp空穴扩散：空穴扩散：P 区区 N 区区电子扩散：电子扩散：P 区区 N 区区扩散电流方向为：扩散电流方向为：P 区区 N 区区P 区区N 区区NA- -，pp0ND+，nn0 扩散电流：扩散电流： P 区区 N 区区 漂移电流：漂移电流： P 区区 N 区区 P区留

3、下区留下 ，N区留下区留下 ，形成，形成 空间电荷区空间电荷区。空间电。空间电荷区产生的电场称为荷区产生的电场称为 内建电场内建电场，方向为由，方向为由N 区指向区指向P 区。电场区。电场的存在会引起漂移电流，方向为由的存在会引起漂移电流，方向为由N 区指向区指向P 区。区。DNAN 达到平衡时，净电流达到平衡时，净电流 = 0 。于是就形成一个稳定的有一定。于是就形成一个稳定的有一定宽度的空间电荷区。宽度的空间电荷区。内建电场内建电场空间电荷区空间电荷区P 区区 N 区区NA- -ND+NA- -pp0ND+nn0 耗尽近似耗尽近似 - - 认为空间电荷区内的载流子完全扩散掉，即认为空间电荷

4、区内的载流子完全扩散掉，即完全耗尽，空间电荷仅由电离杂质提供。这时空间电荷区又可完全耗尽，空间电荷仅由电离杂质提供。这时空间电荷区又可称为称为 “耗尽区耗尽区”。 中性近似中性近似 - - 认为在耗尽区以外多子浓度等于电离杂质浓认为在耗尽区以外多子浓度等于电离杂质浓度，因而保持电中性。这时这部分区域又可称为度，因而保持电中性。这时这部分区域又可称为 “中性区中性区”。2、耗尽区耗尽区 突变结突变结 - - P区与区与N区的杂质浓区的杂质浓度都是均匀的，杂质浓度在冶金结度都是均匀的，杂质浓度在冶金结面处（面处（x = = 0）发生）发生突变。当一侧的突变。当一侧的浓度远大于另一侧时，称为浓度远大

5、于另一侧时，称为 单边突单边突变结变结，分别记为，分别记为 PN+ 单边突变结和单边突变结和 P+N 单边突变结。单边突变结。 常数dxNNdaAD 线性缓变结线性缓变结 - - 冶金结面两侧冶金结面两侧的杂质浓度均随距离作的杂质浓度均随距离作线性变化，线性变化，杂质浓度梯杂质浓度梯 a 为常数。为常数。ADNNADNNDNANxx00 以下推导突变结在平衡时的内建电场、内建电势与以下推导突变结在平衡时的内建电场、内建电势与耗尽区耗尽区宽度。在宽度。在N区的耗尽区中，根据耗尽近似，泊松方程成为：区的耗尽区中，根据耗尽近似，泊松方程成为：PNmaxpx0nxx 上式也可写成：上式也可写成：（ 因

6、因 ）积分一次，得：积分一次，得：由边界条件：由边界条件： 0)(xxxn处，在可求得常数可求得常数 C 为：为：于是可得：于是可得：dxdDsNqdxd22DsNqdxd CxNqxDsnDsxNqC nDnsxxNxxqx0 同理可在同理可在P 区区耗尽区中求解泊松方程得：耗尽区中求解泊松方程得： 以上求得的以上求得的 ( x ) 就是就是PN 结的结的 内建电场内建电场。 0 xxNxxqxpAps在在 x = 0 处，处， ( x ) 达到最大值：达到最大值：由上式可求出由上式可求出 N 区与区与P 区的耗尽区宽度区的耗尽区宽度：及及 总的耗尽区宽度总的耗尽区宽度：上式中，上式中， 称

7、为称为 约化浓度约化浓度。DADANNNNN0 ApsDnsNxqNxqmax0,maxDsnqNx maxAspqNxmax0maxqNNNNNqxxxsDADAspnd 对内建电场作积分可得对内建电场作积分可得 内建电势内建电势（也称为（也称为扩散电势扩散电势） ：biV以及：以及：210max2bisVqN dxxVnpxxbi 以上建立了以上建立了3 个方程，但有个方程，但有 4 个未知量，即个未知量，即 、 、 和和 。下面用另一种方法来求。下面用另一种方法来求 。biVnxpxmaxbiVmax21pnxx 2max02qNs并可进一步求出内建电势为：并可进一步求出内建电势为： p

8、ononpppxxbipdqkTdxxVln0pqdxdpqDJppp从上式可解出内建电场：从上式可解出内建电场： dxdppDxpp1dxpd lnqkTnopoppqkTlnnopoppqkTlnln 已知在平衡状态下，净的空穴电流密度为零，故由空穴的已知在平衡状态下，净的空穴电流密度为零，故由空穴的电流密度方程可得：电流密度方程可得：2lniDAbinNNqkTV 由于由于 ， ，故得：，故得：DinoinoApoNnnnpNp22 由上式可见，由上式可见，Vbi 与掺杂浓度、与掺杂浓度、ni （或（或EG 及温度及温度T ）有关。）有关。在常用的掺杂浓度范围和室温下，在常用的掺杂浓度范

9、围和室温下，硅的硅的 Vbi 约为约为 0.75V ，锗的，锗的约为约为 0.35V 。最后可得：最后可得：21max)(2biDADAsDsnVNNNNqqNx21max)(2biDAADsAspVNNNNqqNx210max22bisbipndVqNVxxx 对于对于 单边突变结，单边突变结，NPPNnxx00nxDANN 则以上各式可简化为：则以上各式可简化为：0px21max2bisDVqN212biDsdnVqNxxDNN 0 x00 对于对于 单边突变结，单边突变结，PNPNpxpxADNN 以上各式又可简化为：以上各式又可简化为：0nx 可见，可见，耗尽区主要分布在低掺杂的一侧，

10、耗尽区主要分布在低掺杂的一侧， 与与 也也主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。dxmax21max2bisAVqN212biAsdpVqNxxANN 03、突变、突变PN 结的能带图结的能带图 已知突变结耗尽区内的电场分布已知突变结耗尽区内的电场分布 后，对后，对 作一次作一次积分就可以求出耗尽区内的积分就可以求出耗尽区内的 电位分布电位分布 以及以及 电子的电位能电子的电位能分布分布 ，这也就是，这也就是PN结的能带图。结的能带图。 再利用再利用 “ 载流子浓度载流子浓度 载流子能量载流子能量 ” 的关的关系，就可进一步求出电子和空穴的浓度分布。系，就可进一步求出

11、电子和空穴的浓度分布。 PN结能带图中的导带底结能带图中的导带底 、价带顶、价带顶 与本征费米能级与本征费米能级 均与均与 有相同的形状，而平衡状态下的费米能级有相同的形状，而平衡状态下的费米能级 则则是水平的。由此可画出平衡是水平的。由此可画出平衡PN结的能带图如下图所示。结的能带图如下图所示。 kT exp x x x xqcEvEiEFE xq xPpxnx0 xxxbiVbiqVNbiqVcEcEiEiEFEFEvEvE x xqN区区P区区 由图可见，电子从由图可见，电子从N 区到区到 P区必须克服一个高度为区必须克服一个高度为 qVbi 的的势垒，空穴从势垒，空穴从P区到区到 N

12、区也须克区也须克服一个同样的势垒，所以耗尽区服一个同样的势垒，所以耗尽区也被称为也被称为 “势垒区势垒区” 。 下面讨论载流子的浓度分布。平衡载流子浓度可表为：下面讨论载流子的浓度分布。平衡载流子浓度可表为：kTEEnnFiiexpkTEEnpiFiexp 由上图，由上图， 可表为：可表为： xEi代入载流子浓度表达式中，得：代入载流子浓度表达式中，得： xqxExEnii kTExqxEnxnFniiexp kTxqkTExEnFniiexpexp kTxqnnoexp kTxqxEEnxpniFiexp kTxqqVqVxEEnbibiniFiexp kTxqqVkTxEEnbipiFie

13、xpexp kTxqqVpbipoexp 在在 处：处： 在在 处：处：nxx nonnxnnobiponpkTqVpxpexppxxpobinopnkTqVnxnexppoppxp 上面得到的：上面得到的：kTqVppbiponoexpkTqVnnbinopoexp 这两个表达式在下一节推导载流子浓度的边界条件时要用到。这两个表达式在下一节推导载流子浓度的边界条件时要用到。0nxbipVx4、线性缓变结、线性缓变结 在线性缓变结中，杂质分布为：在线性缓变结中，杂质分布为：ADNNx02dx2dx2dx2dx0 xxaNNAD 耗尽近似下的耗尽近似下的泊松方程为：泊松方程为： 边界条件为：边界

14、条件为：0)2()2(ddxx 积分并应用边界条件后得电场分布为：积分并应用边界条件后得电场分布为： 2max2221218ddsdxxxxaqxxaxqNNqdxdsADs 内建电势内建电势 为：为：biV dxxbixdxxVddmax2232 将上面关于将上面关于 与与 的两个方程联立，可解得：的两个方程联立，可解得：maxdx3121max128aqVaqxbissd3231max1281bisVaq 上式中：上式中：sdaqx82max 5、耗尽近似的适用性、耗尽近似的适用性 以上在求解以上在求解泊松方程时采用了泊松方程时采用了耗尽近似和中性近似。实际耗尽近似和中性近似。实际上载流子

15、在所谓的耗尽区内并未严格耗尽，这从上载流子在所谓的耗尽区内并未严格耗尽，这从n(x) 和和 p(x) 的的表达式也可看出来。载流子浓度在耗尽区和中性区的边界附近表达式也可看出来。载流子浓度在耗尽区和中性区的边界附近也是逐渐过渡的，在中性区中靠近耗尽区的地方也是逐渐过渡的，在中性区中靠近耗尽区的地方 ，载流子浓度，载流子浓度已开始减少。然而严格的计算表明，精确结果与采用耗尽近似已开始减少。然而严格的计算表明，精确结果与采用耗尽近似所得到的结果是相当接近的，所得到的结果是相当接近的，采用耗尽近似不致引入太大的误采用耗尽近似不致引入太大的误差，但却可使计算大为简化。所以耗尽近似在分析半导体器件差，但却可使计