倒立摆杆与小车系统matlab求解

1、例35 图中为一倒立杆与一水平运动台车铰接而成的机械系统，摆杆长度为2l，质量为m的匀质杆，一端安装在具有粘性阻尼系数的d1 的轴承内，台车质量为m1，做水平运动存在黏性阻力dx ,为了使倒立摆杆在台车运动的过程中不到，必须给台车一水平的控制力f，试求系统的微分方程。对于上述系统，建立微分方程，并用matlab软件做出小车摆杆的位移、速度、加速度随时间变化的图形，对于上述系统，我们建立微分方程如下所示：为了使用matlab解上述微分方程，需要先将方程化成标准形式如下：利用matlab解上述微分方程组，先编写fangchengzu.m文件如下：function fcz=fangchengzu(t

2、,x)f=20; l=1.2; m=1; m1=5; d1=0.2; d2=0.3; g=9.8;fcz=zeros(4,1); fcz(1)=x(2);fcz(2)=(4*f*l+4*m*l2*x(4)*sin(x(3)-4*d1*l*x(2)-3*sin(x(3)*cos(x(3)*m*g*l+3*d2*x(4)*cos(x(3)/(4*l*(m1+m)-3*m*(cos(x(3)2);fcz(3)=x(4);fcz(4)=(m*g*sin(x(3)-d2*x(4)*(m1+m)-m*l*cos(x(3)*(f-d1*x(2)+m*l*x(4)*sin(x(3)/(4/3*m*(m1+m)

3、*l2-(m*l*cos(x(3)2);为了求解，在上述程序的编写时将参数f l m m1 d1 d2 g分别进行赋值，在编写zhuhanshu.m文件，调用ode45（龙格库塔法）进行求解，并绘制图形。clear;clf;t0=0.01:0.01:100;%定义步长x0=0;2;0;0;%定义初值t,x=ode45(fangchengzu,t0,x0);%用龙格库塔法求解%绘制位移与时间图像subplot(2,3,1),plot(t,x(:,1);title('x方向位移与时间图像');xlabel('时间/t');ylabel('位移/s')

4、;grid on;%绘制速度与时间图像subplot(2,3,2),plot(t,x(:,2);title('x方向速度与时间图像');xlabel('时间/t');ylabel('速度/v');grid on;%绘制角度与时间图像subplot(2,3,4),plot(t,180*x(:,3)/pi);title('摆杆角度与时间图像');xlabel('时间/t');ylabel('角度/theta');grid on;%绘制角速度与时间图像subplot(2,3,5),plot(t,x(:,4

5、);title('摆杆角速度与时间图像');xlabel('时间/t');ylabel('角速度/omega');grid on;f=20; l=1.2; m=1; m1=5; d1=0.2; d2=0.3; g=9.8;r,c=size(x);jiasudu=zeros(1,r);jiaojiasudu=zeros(1,r);for i=1:rjiasudu(i)=(4*f*l+4*m*l2*x(i,4)*sin(x(i,3)-4*d1*l*x(i,2)-3*sin(x(i,3)*cos(x(i,3)*m*g*l+3*d2*x(i,4)*cos

6、(x(i,3)/(4*l*(m1+m)-3*m*(cos(x(i,3)2);jiaojiasudu(i)=(m*g*sin(x(i,3)-d2*x(i,4)*(m1+m)-m*l*cos(x(i,3)*(f-d1*x(i,2)+m*l*x(i,4)*sin(x(i,3)/(4/3*m*(m1+m)*l2-(m*l*cos(x(i,3)2);endsubplot(2,3,3),plot(t,jiasudu);title('加速度与时间图像');xlabel('时间/t');ylabel('加速度/a');grid on;subplot(2,3,6)

7、,plot(t,jiaojiasudu);title('角加速度与时间图像');xlabel('时间/t');ylabel('角加速度/alpha');grid on;通过上述程序求解，分别做出位移、速度、角度、角速度与时间的图像如下：分析与总结：1）通过编程求解，可以看出系统在给定初始条件：水平控制力f=20，杆长l=1.2，杆质量m=1，小车质量m1=5，黏性阻力d1=0.2，阻尼系数d2=0.3; 重力加速度g=9.8。系统的位移、速度、加速度、杆的角度、角速度、角加速度随时间变化的图像如上图所示，在图像中可以看到，x方向小车的速度不断增加，到达一定时间之后不再增加达到平衡，x方向小车的加速度不断振动，由于阻尼的作用，振动不断衰减，一定时间之后，逐渐趋于零，统统保持匀速运动。摆杆的角度也是不断振动，最终在-180度位置趋于稳定。杆的角速度和角加