信号的属性分析方法初探-谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用

1、 27 注：本文档为关于论文“ADWA: A Filtering Paradigm for Signal's Noise Removal and Feature Preservation”的学术报告PPT。我将为大家介绍四大部分内容。一是滤波理论的回顾分析，这其中我会将滤波问题与猫狗分离问题类比，指出我所理解的现有滤波理论的缺陷所在；二是为大家介绍一种叫做ADWA的滤波范式，通过该滤波范式来讲解如何将猫狗分离的思想运用到信号的滤波问题中来，从而以此克服现有滤波理论所面临的困境；三是通过实验介绍运用了猫狗分离思想的ADWA滤波范式的实际滤波效果；最后进行总结，这其中我不仅仅对信号的滤波问

2、题进行总结，还会谈到如何将日常生活中的一些思路运用到科学研究中去的一些感悟。可能有个别人对报告中提及的某些信号处理理论不了解，但别紧张，这不影响对本讲座核心思想的理解，同时，我也会用尽量浅显易懂的语言为大家说明这些理论是怎么回事；另外，我还会穿插一些日常生活中富有哲学意义的一些事例，希望不仅对大家科学研究方面，而且对大家社会生活方面都有一定的启发意义。1、求目标光斑的像素位置坐标时，若用其峰值对应的像素坐标表示，将只能得到整像素的定位精度；同时，目标光斑的（形状）各异，加上噪声的影响，用其峰值坐标表示光斑的像素位置也会带来极大的误差，因此，为获得高精度的亚像素级光斑定位结果，需要用光斑的灰度质

3、心来表示其像素位置坐标。2、具体做法是用光斑幅度的一定比例作为阈值来截取光斑图像，再在下截止点CPF和上截止点CPR之间进行灰度积分求质心。但噪声的存在既影响上下截止点的稳定性和精度，也影响光斑图像的形状包络，因此在进行光斑的亚像素定位前必须进行滤波预处理。1、但滤波操作在去除噪声的同时，通常会使光斑幅度降低，峰形变宽；若为了尽量保持光斑形状特征不受破坏，通常噪声去除效果又不理想，光斑的滤波结果曲线又不够光滑，这两种情况都限制了光斑亚像素定位精度的提高。2、 在滤波结果光滑的情况下，除幅度降低、边缘变缓等特征破坏外，不同的滤波方法还会出现其他的特征破坏情况。1、。这些特征破坏情况如图所示。这些

4、光斑特征的破坏，都会降低光斑定位精度，是我们不希望的。2、滤波过程中这种噪声去除和信号特征保持之间的矛盾是目前所有滤波方法所面临的共同问题，在遇到这种矛盾时，现有方法只能在这两个方面作一个平衡折衷，即让信号特征也损失一点，噪声也容忍一点，而无法进一步缓解这种矛盾。3、因此，滤波理论在当前的一个重要任务就是想法克服这种折衷，以便进一步缓解这种矛盾，使滤波结果在噪声去除和特征保持两方面都取得满意的效果，。*目标是在保持（这种）良好噪声去除效果不变的前提下，寻求办法进一步提高信号的特征保持能力，而不是以牺牲噪声去除效果作代价。1、比如，对这样的含噪信号，获得这样的滤波效果：在保证滤波结果光滑的情况下

5、，还要保持有用信号的特征不受损坏。2、因此，我们在对信号进行滤波去噪时，千万别只想到“噪声去除”，而忘了“特征保持”。为了解决现有问题，需要回顾一下现有滤波理论体系现有滤波理论体系非常丰富，总体上可分为三大类。第一大类是基于频率域的滤波理论。线性滤波就主要属于这一类。第二大类是基于非频率分析的滤波方法。各种非线性滤波方法是这一类的主力军。*第三大类是各种各样的混合滤波方法。基于非频率分析的滤波理论：有很多是专针对图像信号；有的又针对一维信号，如基于曲线拟合思想的滤波（多项式、样条）对现有滤波理论体系，如果单从不足的方面看，我认为可用三个词来概括其现状。第一是困惑。方法如此之多，哪个方法才最合适

6、呢？我们会觉得，选择一个合适的方法真的很难！第二是无奈，包括实践上的无奈和理论上的无奈。实践上，用现有方法进行信号去噪处理，若想得到非常光滑的滤波结果，必然会出现信号幅度衰减、边缘变缓等问题；因此“要想去除更多的噪声，必然损失更多的信号特征”。若想尽量保持原有的信号幅度和原有的边缘陡度，则滤波结果中必然出现我们不愿看到的起伏波动；因此，要想更完整地保留信号特征，必然保留更多的噪声。总之，噪声去除和特征保持之间，就像坐跷跷板的两个人，大家都想更高一些，但谁也别想高到哪儿去。没办法，只好将跷跷板摆平，大家都倒高不高，将就吧。所以，现有滤波理论都只能在噪声去除和特征保持之间折衷妥协。其次是理论上的无

7、奈。理论上的先天局限性在后面将频域滤波理论与猫狗分离对比时说明。第三是期盼。鉴于前两种状况，我们自然会问：能否建立一种通用的、简单的、能尽量多地包含现有方法优点的、又能克服噪声去除和特征保持之间折衷状态的滤波方法呢？要是能打造一把滤波方法的瑞士军刀，那该多好！可能吗？爱因斯坦说过：如果一个想法在一开始不是荒谬的，那它就是没有希望的。（If at first the idea is not absurd, then there is no hope for it.）“会吹的故事-香皂空盒在线检测问题”这三种状况中，第二种是最关键的，因为噪声去除和特征保持之间的矛盾已经在很多领域严重制约了我们技术

8、水平的提高。因此，我们就以目前发展最为完善的频域滤波理论为例，来仔细看看这种矛盾的具体情况。对于基于傅立叶分析的滤波方法，它们发现，信号的频谱主要集中在低频段，而噪声的频谱主要集中在高频段；于是就在频域设计一个窗口，将低于这个窗口截止频率的作为信号留下，而将高于这个窗口截止频率的作为噪声去掉。这种思想就好比在猫狗分离任务当中，鉴于猫的体重通常比狗的体重要轻，于是就用一杆秤对一个不知是猫还是狗的动物进行称重；若体重小于某个阈值，就将其当做猫留下；当体重超过这个阈值时，就将其当做狗扔开。而且，基于傅里叶分析的滤波理论在设计滤波器时，其目标就是将滤波器在截止频率附近的衰减特性设计得越陡越好，这就好比

9、在猫狗分离任务中将称的称重精度设计得越精密越好。基于时频分析的滤波方法又是怎么回事呢？若对信号分段处理会发现，有的区段信号频率很低，这时可用截止频率较低的滤波器来滤波，以便去除更多的噪声；而有的区段信号频率很高，这时可用截止频率较高的滤波器来处理，从而保留更多的信号特征。于是乎，整个信号的去噪处理就需要用一系列截止频率和频率分辨精度都不同的的滤波器，所以，时频分析理论中出现了一个“滤波器组”的概念。对应到猫狗分离任务当中，就相当于将所有猫狗分成很多小组，在有的小组中猫总体上要轻一些，就用称量精度较高而阈值较低的秤来称；而有的小组中猫总体上要重一些，就用精度较低而阈值较高的秤来称。这时，有人觉得

10、，设计一系列的滤波器太费事了！干脆还是只设计一个滤波器，而这个滤波器的截止频率和频率分辨精度可随信号的频率变化自适应地调整，从而获得与时频滤波相同的效果，这就是自适应滤波。显然，这在猫狗分离任务中就相当于设计了一杆称量范围、精度和阈值都可自适应调整的秤。频域滤波方法发展到自适应滤波，应该说很完美了，但有人发现了还有问题（是谁呢？天津大学王兆华教授和侯正信教授 ）我们在作频域滤波的时候，必须通过傅立叶变换将信号从时域变到频域中去。这其中包含了对无限长信号作局部采样，再作周期扩展的过程。由于我们不可能对所有频率成分都做到整周期采样，因此在周期扩展时，信号接头处就会出现不连续，从而在信号的频谱中产生

11、额外的频率成分，这就是 “谱泄漏”问题。而基于全相位谱分析的滤波方法就解决了这个问题。全相位谱：天津大学王兆华教授和侯正信教授 .黄翔东 。4项国家自然科学基金的资助 这在猫狗分离任务中，就相当于发现原来所用那杆秤的称重传感器有问题、或者说有的猫狗被主人穿了衣服，所称重量不是猫狗的真实体重。而现在我们校正了称重传感器问题，也让秤具备了辨别猫狗是否穿了衣服并拔掉其衣服的功能。到目前为止，我们围绕这杆秤做了很多工作。但仍然有个重要问题，那就是：不管这杆秤做得如何高精尖，猫狗的体重始终有重叠；始终有部分小狗被这杆秤分到了猫中，也始终有部分体壮肥胖的猫被这杆秤当做了狗。（这就是前面在讲现有理论的“无奈

12、”时提到过的“理论上的先天局限”）怎么办呢？猫狗分离任务似乎陷入了僵局！这时，一个小孩跑出来说：你们这杆秤，或者说这个分离装置，不应当只具备称重功能，同时也应当具备对头型、耳朵形态、叫声、甚至爬树能力进行辨别的功能；当仅靠体重不能准确区分时，应当依靠耳朵形态来区分（因为狗的耳朵都是耷拉着的，而猫的耳朵都呈三角竖立状） ；当依靠耳朵形态都还不能完全区分的时候，就应当依靠辨别头型、叫声、甚至爬树能力等等来区分小孩子这么随便一说就跑了，也不知道姓啥名谁。但人们对他都非常佩服，因为他不但说出了滤波的本质（那就是滤波就是不同信号成分的分离，或者说有用信号和噪声的分离），不但点中了我们之前犯的错误（那就是

13、。），而且说出了解决问题的思路（那就是。）。鉴于这小孩喜欢用猫狗的很多属性来解决猫狗分离问题，所以大家都称其为“爱多娃”。“信号分离”与“事物的分离”有本质区别吗？没有！（“噪声”与“有用信号”就是两个不同的信号）为什么猫狗这样的事物分离这么简单？信号的分离这么难呢？可是，说归说，但什么是信号的头型、耳朵形状、叫声？清华的一句校训叫做“行胜于言”，因此关键的问题是：我们该怎么做？在做之前，我们应当分析一下各种滤波方法的思想本质。从该式可见，滤波后的yi实质就是兴趣点xi的前端采样数据xi-j(j=0,1,2,i)的单端非对称加权平均。任何IIR滤波器的时域表达形式都可推导出类似的形式，因此II

14、R滤波器的实质都是单端非对称的加权平均；其频域设计思想只不过是从频域分析的角度来优化权系数而已。我觉得，各种滤波方法的思想本质可归结为六个字：邻域加权平均。当然，我这个归纳不一定完全对，但我认为这样归纳也不离谱，所以我们要解决目前滤波理论的问题，我觉得也应当从这个思想本质出发。基本加权滑动平均就是这种思想本质的最直接体现，所以我们从它开始。WMA就是对邻域内的数据进行加权求和，再进行归一化。其常见权函数有这么四种形式，它们都有一个相同的因子k/sigmaL，其中sigmaL决定滤波窗口主体宽度。鉴于信号物理意义的多样性，这里将信号的横坐标统称为信号出现的位置Location，而将纵坐标统称为幅

15、值Value。在WMA中，权函数的自变量k实际上表示了某个数据点与兴趣点之间在L方向的距离。以L方向上数据点离中心点的距离来决定权的大小；越远，差异越大，权越小；越近，差异越小，权越大。这就好比对人的相似性判断，认为两个人在空间上越近则越相似（比如重庆人语言、习气方面都较接近），越远就越不相似（比如南方人和北方人，亚洲人和美洲人，区别就很大）。为了明确这种距离的概念，我们将k记为dL.k，而将k/sigmaL记为DL.k，再将xi改记为Vi，WMA就变成了这种形式。（接右栏）即除了考虑数据点与中心点间在L方向上的距离（差异），也要考虑它们在幅值上的距离（差异）。就像考虑两个人的相似性，不仅要考

16、虑其空间差异，还应考虑其性别差异，就和你不能说站得很近的男人和女人很相似一样。但L和V分属两个不同的量纲，没有可比性，如何度量L-V平面上两点连线的长度呢？用WMA对信号滤波，通过设定较大的sigmaL可以获得很好的去噪性能，从而得到一条如蓝线所示的光滑曲线。对这条滤波结果曲线进行观察后发现，只有在信号的这些平直区域，滤波结果曲线才能很好地和原始信号重合在一起，噪声去除和特征保持都获得了满意的效果。实际上，信号的这种平直性，正是众多滤波方法对信号的平稳性条件要求。而在信号的转折区域，滤波结果与原始信号发生了很大的偏离，使信号特征受到了很大的影响。现在分析一下其中原因。比如对于含噪信号的A点，前

17、方点AF和后方点AR在L方向离它的距离相等，所以在WMA中这两点的权值相等。由于AF与A的幅值基本相等，而AR的幅值明显大于A，因此加权平均的结果必将A点抬高到A，从而造成信号特征的破坏。事实上，由于连线ARA远比连线AFA要长，显然AR离A更远，因此AR的权值应当比AF要小，而不应当相等，这样才能减小滤波结果对原始信号的偏离。由此看来，要在保持良好去噪性能的条件下，提高WMA的信号特征保持能力，不应当调小sigmaL，而应当使数据点的权值由其与兴趣点间的连线在L-V平面上的长度来决定。（转左栏下）这好办，将L和V分别除以一个正规化系数sigmaL和sigmaV，使其具备可比性，从而形成一个正

18、规化的L-V平面。在这个平面上，任意的A、B两点之间的距离就可用这样的欧氏距离来表示，我们称这个距离为基于“L-V”的二元正规化属性距离。以此距离作为权函数自变量形成的加权平均滤波，就称为基于L-V的二元ADWA。经过L、V的正规化后，权函数由原来的瓦片状变成了草帽状。它在正规化L-V平面上投影形成的滤波窗口也变成了圆形。在图中高斯信号的A点附近，原来滤波窗口覆盖的信号段为AFAR，现在圆形滤波窗口覆盖的信号段变成AFAR了，也就是说，通过增加“幅值”属性，滤波窗口覆盖的信号段总体上更直了些，信号局部平稳性得到了提高，这必将使信号的特征保持效果得到改善。但是，高斯信号的幅度衰减还会存在。因为在

19、B点附近的滤波窗口内，还有很多数据点的幅值明显小于B点，加权平均的结果会将B点拉低。对比A、B两点的滤波窗口可知，由于AF离A与BR离B的二元正规化属性距离相等，所以AF和BR在这两个窗口中的权值相等。但对比高斯信号的一阶导数（这里称其为梯度），对比其梯度会发现，BR与B在梯度方向的距离比AF与A在梯度方向的距离要大得多，因此BR的权值应当比AF的权值小，而不应当相等。当BR的权值减小后，它对B点的影响减小，这就有利于解决信号幅度衰减的问题。由此可见，为了在继续保持良好去噪性能的条件下，进一步提高信号特征保持能力，不应当调小sigmaL和sigmaV，而应当使权函数的自变量同时反映数据点与兴趣

20、点之间在梯度方向上的距离（差异）。这就好比考虑两个人的相似性时，除了考虑空间距离和性别差异外，还需考虑年龄差异。为了达到这样的目的，我们将信号的梯度也除以一个正规化系数sigmaG，与正规化的位置和幅值一起，构成正规化的L-V-G空间。在这个空间中，任意的A、B两点的距离就可用这样的欧氏距离来表示，称其为基于LVG的三元正规化属性距离。以此距离作为权函数的自变量，由此形成的加权平均滤波方法称其为基于LVG的三元ADWA。在正规化LVG空间中，平面高斯曲线变成了立体螺旋线，滤波窗口变成了球形窗口，原来B点附近很弯曲的平面曲线现在也在三维空间中被拉直了，这必然使球形滤波窗口所覆盖信号段的平稳性得到

21、进一步的提高，因此基于LVG的三元ADWA可以获得更好的信号特征保持性能。推到这一步，我们得对前面三步回顾一下。*在基本加权滑动平均中，仅考虑位置属性，为和后两者名称统一，称其为1-ADWA/L，其权函数的自变量为，滤波窗口内权系数的分布为关于窗口中心对称的条带；当增加考虑幅值属性时，这时就构成2-ADWA/LV，其权函数的自变量为，这实际上是一个圆的表达式，因此在正规化LV平面上，滤波窗口也从原来的条带装变成了圆，原来的含噪信号也在L和V两个方向上发生了伸缩调整；若同时考虑位置、幅值、梯度这三个属性时，就构成了3-ADWA/LVG，权函数的自变量中将增加梯度距离的正规化项，这时的滤波窗口将变

22、成正规化LVG空间中的球体，并且最初的平面高斯含噪信号也在这个空间中变成了空间螺旋线。从这三个图可以看出，随着属性数量的增加，滤波窗口所覆盖的局部信号段将变得越来越平直；而这种平直性，正是信号处理中所说的平稳性；根据信号处理理论可知，只有当滤波窗口内的局部信号段满足平稳性要求时，加权平均的结果才能在噪声去除和特征保持两方面同时取得满意效果。因此，对这三种考虑信号的L、V、G属性的三种加权平均方法来说，从理论分析上就可预期他们的滤波效果会一个比一个要好。现在，加入梯度属性后，高斯曲线变成螺旋线了，是不是觉得这个世界变得有点精彩了？精彩还没停止，精彩还将继续！因为，信号的属性远不止位置、幅值和梯度

23、这三个不管什么属性，总之一句话：为了使滤波窗口覆盖的局部信号段变得更加平直以提高其平稳性，从而同时获得良好的噪声去除和特征保持性能，权函数的自变量应当能够同时反映数据点之间在多种属性上的差异，即应当使用多元正规化属性距离，并由此构成多元属性距离加权平均。为简单，我们去掉“多元”二字，就统称为“属性距离加权平均”，即ADWA，就是刚才给大家介绍过的“爱多娃”。刚才针对一维标量信号对Adwa的滤波思想进行了推导，显然，这种思想也可很容易地推广到多维信号、向量信号以及动态实时信号的滤波处理。不管什么信号，它都只表现为一个加权平均的形式而已，其权函数的自变量也就是一个多元正规化属性距离。由此可见，Ad

24、wa滤波方法是不是特别简单呢？在用Adwa实施滤波时，我们应当首先用一个低属性元次的Adwa对信号滤波，并保证充分满意的噪声去除效果；再观察信号特征保持性能是否满足要求。若不满足要求，则应当引入一个新的属性，构成高一个属性元次的Adwa再次进行滤波，直到信号特征保持性能满足要求为止。这正如爱多娃所说，如果利用体重不能准确区分猫和狗，再利用其头型、耳朵形态等区分，如果还不能正确区分，再增加叫声、爬树能力等属性来区分，直到区分结果满意为止。现在我们来看看Adwa的一些特点。首先，信号的属性是无穷的。任何变量，只要能反映信号(点)或数据(点)的任何特征，并用来描述不同数据点之间(或者信号与噪声之间)

25、的任何差异性或区分性，这种变量都是信号的属性。对于任何含噪信号，既然噪声成其为噪声，它必定在某种属性上和信号之间存在差异。就像两个相同的杯子，也会有不同的属性（至少空间位置属性是不一样的）。若真的所有属性都一样了，那必定就成一个东西了，而不是两个东西。属性的无穷性使我们总有可能找到信号和噪声间具有明显区分性的属性（我们称其为显著性属性）。其次，属性对滤波性能的贡献是独立的。也就是说，用Adwa实施滤波，不同属性是在信号的不同区域对滤波性能独立地产生贡献作用。比如说，当利用基于LVG的三元Adwa滤波时， 在信号的平坦区，幅值和梯度的波动都接近于0，即dV和dG趋于0；这时，基于LVG的三元Ad

26、wa将退化为基于L的一元Adwa，因此，这时主要是位置属性对滤波结果产生作用。同样的道理，在信号的陡峭区主要是幅值属性产生作用；在信号的转折区主要由梯度属性产生作用。属性贡献的独立性使我们增加新属性以提高综合滤波性能时，不用担心已经取得的滤波成果会受到影响。 （接右栏）丹尼尔.塔曼特：我一直以视觉化、动态化的方式去想象诸如数字类的抽象信息。在我的大脑中数字呈现出复杂、多面的形状，所以我能从个别到整体熟练操控，在做对比时也能决定他们是否重要。 在我看来，数字和文字的意义远远超过纸上用墨水书写出来的字体。它们有形式，颜色，纹理，等等。第三，Adwa对属性是开放的。任何属性，任意多的属性都可引入到A

27、dwa中去实施滤波任务。中国有句古话叫有容乃大；Adwa显然是非常“有容”的。信号属性的无穷性、属性贡献的独立性、 Adwa的属性开放性这三点从理论上共同决定了：对任何含噪信号，Adwa总可通过引入显著性属性来同时将噪声去除和特征保持性能提高到充分理想的程度。由此来看，Adwa是不是具有很强的通用性呢？这一点其实从前面推导过程中的曲线变化过程也能看出来：ADWA中属性的增加过程，实际上是在权函数保持不变的条件下，采样信号完成伸缩扭曲等形状调整，使滤波窗口覆盖的局部信号段变得更加平直的过程，因此在ADWA的体系下，可以通过引入新属性的方式来进一步改善信噪分离效果，从而避免在遇到噪声去除和特征保持

28、间的矛盾时只能做折衷处理的局面。有人可能会觉得，高斯信号可变成空间螺旋线来提高局部线段的平直性，那这样的信号也能变成局部线段平直的空间曲线吗？（举高斯螺旋线和三角信号对应的空间螺旋线实例）27岁的英国男子丹尼尔·塔曼特堪称天才，他精通多国语言，拥有惊人的数字记忆能力，能将圆周率背诵到小数点后面第22514位，创立了一家记忆技巧公司，专门教人如何更快更有效地学习语言和数学。 （转左栏下）下面我们讲讲Adwa与其他方法的关系。首先分析一下基于LV的二元Adwa。如果我们将其幅值正规化系数、位置正规化系数、权函数、加权求和范围分别取为不同的值，它可以分别演化为WMA滤波、FIR滤波、IIR

29、滤波、邻域滤波和双边滤波。由此可见，上述这些滤波方法其实都是基于LV的二元Adwa的特例。我们仔细看看双边滤波，他的综合权函数是位置距离权函数fL和幅值距离权函数fV的乘积但在信号的长直斜坡段，这样的乘积会使滤波窗口的宽度由L压缩到dL，从而使滤波器对低频噪声的抑制能力降低。而三边滤波器在这种地方能将滤波窗口斜切，从而增强对低频噪声的抑制能力。Adwa能否具备这样的性能呢？下面我们分析一下基于LG的二元Adwa。对于这种Adwa，其滤波窗口在正规化位置和梯度平面上是圆形，滤波窗口覆盖的信号段如图中下半部分所示。由此图可见，基于LG的二元Adwa：能在信号的长直斜坡区自动将滤波窗口宽度最大化，这

30、与三边滤波将滤波窗口斜切效果完全一致。另外，该图还表明，基于LG的二元Adwa：能根据信号特征自适应调整滤波窗口在“L”方向的尺度，这包含了自适应滤波、多尺度或多分辨率分析的思想。第三，尽管整个信号是弯曲的，但每个滤波窗口所覆盖的局部信号都是平直的，这表明Adwa对非平稳信号具有自平稳能力。第四，从频率的角度来说，信号越平直，频率就越低；越弯曲，频率就越高。而该图表明，Adwa：能在平直的低频区展宽滤波窗口，而在弯曲的高频区收缩滤波窗口，因此它包含了时频分析的思想。上面只针对LVG这三种属性分析了Adwa所具有的各种特点实际上，任何属性，只要能定义其属性度量值，就能将其应用于Adwa中。比如说

31、，如果用信号的短时分形维数来度量其分形特征，就可以将分形属性引入到Adwa中。类似的扩展可以让Adwa共享众多的其他理论成果。对于不便直接定义其度量值的属性，也可定义能反映这种属性差异的属性距离来将该属性引入到Adwa中。信号的形状属性就很难给出一个合适的度量值，但若将两个不同点处的局部信号进行相减，并对其差值求均方根，得到的结果就可以作为这两点之间的形状距离。用这个距离构成基于S的一元Adwa，我们发现，它居然和非局部均值滤波方法完全一样。因此，非局部均值也是Adwa的一个特例。很容易证明，若所用属性与幅值不相关时，Adwa是线性的；否则是非线性的。因此Adwa也将线性滤波与非线性滤波融为了

32、一体。另外，Adwa和支持向量机在本质思想上也具有惊人的一一对应关系，所以Adwa也包含了支持向量机的思想。*具有异曲同工之妙，总之，前述这些方法或理论都可融入到Adwa中。刚才讲Adwa的算法时，觉得非常简单，现在是不是觉得它又非常不简单了呢？是不是觉得它有点像一把滤波方法的瑞士军刀了呢？马克思：事物的发展是螺旋式上升过程。*也就是说，就信号的整体而言，优异的滤波性能指标并不一定代表很好的噪声去除能力或很好的特征保持效果，而很差的滤波性能指标却可以代表很强的噪声去除能力或很好的特征保持能力。比如这几个图所示。这就好像一个人的综合体质很好并不意味着其短跑能力强，但综合体质较差的人完全有可能具备

33、很强的短跑能力。但对信号的局部区域而言，这种情况就不同了。在信号的平坦区域，可以说没有细节或特征可言；因此，信号平坦区域的滤波性能指标就只反映了滤波方法的噪声去除能力。相应地，在信号的细节密集区域，滤波性能指标则主要反映了滤波方法对信号特征的保持能力。因此，在后面的实验中，为了独立地考查不同方法在噪声去除和特征保持两方面的能力，我们并不追求整个信号的RMSE最小化和IOSNR最大化，而是在相同的噪声去除能力条件下，比较不同方法对信号特征的保持能力。（这就像让两个人跑相同的距离，看谁跑的时间更短）为了实现这样的目的，我们在信号中定义三个参考区域，即平坦区、细节密集区和全局信号区。对这三个区域的滤

34、波性能指标，分别以后缀“_F”、“_D”和“_G”区分，即“RMSE_F”和“IOSNR_F”对应于平坦区，“RMSE_D”和“IOSNR_D”对应于细节密集区，而“RMSE_G”和“IOSNR_G”对应于全局信号。对不同的滤波方法，通过参数设定来使它们获得同样低的“RMSE_F”和同样高的“IOSNR_F”，从而保证它们都具备相同的强去噪能力；在这种条件下，再通过比较它们各自的RMSE_D, IOSNR_D, RMSE_G和IOSNR_G来评估各种方法对信号特征的保持能力。显然，在相同去噪能力条件下，更强的信号特征保持能力意味着更好的综合滤波性能，也意味着更强的缓解滤波矛盾的能力。 在矩形子

35、信号的前后两个阶跃边缘对应位置，“梯度”中分别存在一个正脉冲和一个负脉冲。为了仔细考查梯度脉冲对滤波结果的作用效果，我们去掉了其中的正脉冲，而只保留了负脉冲。这可通过对位于信号正阶跃之前和之后的含噪信号分别计算梯度来实现，或者将梯度正脉冲视作梯度噪声给滤掉来得到。 小波阈值收缩滤波器中的分解级数以及小波长度都只能是整数，这样其去噪性能参数不能连续可调。然而如果像表1中那样设置参数，也可以得到一个相对满意的去噪结果，其指标RMSE_F =1.3436 、SNR_F= 31.4137 dB。因此为了保证相同的去噪能力，我们取小波阈值收缩滤波器中的RMSE_F和SNR_F的值为参考值。由于Savit

36、zky-Golay滤波器以及中位值滤波器的RMSE_F值和SNR_F值不能达到设定的参考值范围之内，因此调整参数使其得到最小的RMSE_F值和最大的SNR_F值。尽管SavitzkyGolay过滤器和中位值过滤器的RMSE_F值高于其他方法，但是它们的SNR_G值却低于其他方法。 对于其他的方法，该图展示了当它们保持大体相当的RMSE_F值和SNR_F值时，三元ADWA滤波器可以获得最低的RMSE_G、RMSE_D值和最高的SNR_G、SNR_D值。 对于ADWA法，当RMSE_F值和SNR_F值保持不变时，随着属性元次的增加，其RMSE_G、RMSE_D值不断减小，SNR_G、SNR_D的值

37、不断增加。虽然一元ADWA法在特征保持上不如LMS AF法，但是二元ADWA法通过增加“幅值”属性后，特征保持性能超过了LMS AF。同样，在信号细节集中区域的特征保持上二元ADWA法不如NA diffusion法和wavelet TS法，但是，通过增加“梯度”属性，三元ADWA也同样超过了他们。 （接右栏）特别是在Chirp信号的高频区，3-ADWA/LVG的滤波结果曲线几乎保持了和原始无噪信号相同的幅度。事实上，在信号转折越剧烈的区域，3-ADWA/LVG的滤波结果就越靠近原始信号。这正是由于在这些区域，滤波窗口所覆盖信号采样点之间的“梯度”距离更大，因而“梯度”属性对滤波性能的贡献也更大

38、。当滤波曲线在平坦区域不变、整体滤波曲线大体保持相似的平滑度时，ADWA法的过滤结果曲线随着其元次的增加越来越接近原始信号曲线。表明对于ADWA法，当保持几乎相同的除噪能力时，它的特征保持能力随着特征属性元次的增加而变得越来越强大。 在信号的局部平直区域，比如信号的平坦区、第一个三角信号的上下斜坡中部、矩形波信号底部和顶部平坦区域中部、Chirp信号的前方低频区，所有三个属性元次的ADWA的滤波结果曲线都是相互重叠在一起的。这表明，在这些局部平直区域，滤波成果已由1-ADWA/L获得；对于“位置”属性所获得的这种滤波成果，“幅值”和“梯度”的引入并没有产生什么影响和作用，只是保持了这种滤波成果

39、而已。 对于2-ADWA/LV和3-ADWA/LVG，在1-ADWA/L的基础上引入“幅值”属性后，它们的噪声去除性能都得到了保持（即滤波结果曲线保持几乎同样的平滑度）；同时，在信号的陡峭区域，比如第二个三角信号的下降沿、矩形信号的两个阶跃边缘，Chirp信号后部高频区的上升下降沿，它们的信号特征保持性能也都立即得到了明显的提高。在信号的这些陡峭区域，这两个属性元次的ADWA的滤波结果曲线也都很好地重合在了一起。 对于3-ADWA/LVG，在2-ADWA/LV的基础上引入“梯度”属性后，前两个属性元次的ADWA所获得的噪声去除效果继续得到了保持；而在诸如图517中标记了“A”、“B”和“D”的

40、这类信号梯度快速变化的转折区域，它的滤波结果又更进一步地向原始无噪信号靠近了，信号特征保持性能由此得到了更进一步的提高。（转左栏下）由于ADWA对属性具有开放性，只要有合适的、充分的显著性属性能被挖掘出来并引入到ADWA中，综合滤波性能就有望被提高到充分理想的程度。 最后，我们考查一下图515中“梯度”脉冲对滤波结果的影响。图517表明，在3-ADWA/LVG的滤波结果中，有一个“毛刺”出现在矩形信号顶部靠近负阶跃的位置。出现这个“毛刺”的原因是，正如图515中“梯度”脉冲所示，靠近负阶跃的各数据点之间在“梯度”方向相互离得都很远，它们之间的“梯度”距离远大于“梯度”正规化系数；在这种情况下，滤波窗口只能覆盖极少量的信号点，导致噪声无法被加权平均掉，因而噪声本身形成了这个“毛刺”。但对于图517中正阶跃附近的信号点，由于“梯度”脉冲被去掉而使这些点的“梯度”近于相等，如图515所示，它们之间的接近于0并远小于G ；这样，3-ADWA/LVG的滤波窗口可以覆盖很多的信号点，从而使