(完整版)数学中科大博士刘彦麟总结(数学科学学院)推荐文档.doc

1、高中数学竞赛情况简介目前由中国数学会组办的， 中学生广泛参与的， 与保送直接挂钩的高中阶段数学竞赛主要是全国高中数学联赛以及中国数学奥林匹克（ CMO，也称冬令营，因为在冬天举办）。全国高中数学联赛在现在是在每年的 9 月中旬第一个周日举办， 分为一试与二试。是以省为单位进行考试与评奖， 各个省赛区一般会集中在省会城市的一或两所中学进行考试。一试所涉及的知识范围不超出教育部 2003 年颁布的普通高中数学课程标准（实验）中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况， 以及综合、灵活运用知识的能力。 试卷包括 8 道填空题 (每题 8 分)和 3

2、 道解答题 ( 分别为 16 分、 20 分、 20 分) ，全卷满分 120 分。全国高中数学联赛加试 （二试）与国际数学奥林匹克接轨， 在知识方面有所扩展。目前是四道大题，分别考察平面几何，代数（一般是不等式） ，组合数学以及初等数论。前两道题每题 40 分，后两道题每题 50 分，满分 180 分。1. 平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：五心、费马点，欧拉线。几何不等式，几何极值问题。几何中的变换：对称，平移，旋转，反演。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2. 代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒

3、等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理，因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根 * ，多项式的插值公式 * 。n 次项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程 * 。3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数 X ，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理 * ，中国剩余定

4、理 * 。4. 组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数。存在性问题，组合极值。抽屉原理，容斥原理，极端原理，平均原理。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用 * 。图论问题。组合几何。注：有 * 号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。联赛可以获得省级一等奖，现在每年大概有 1400 个省一，一般省份是 40 人左右，主要根据各省人数以及往年竞赛成绩来决定省一人数， 获奖人数比较多的省份如北京，湖南，湖北，江苏，浙江，广东，山东，河南，西部一些省的获奖人数就比较少。 每个省的前几名还会获得参加冬令营的资格， 现在全国大概总共 340,350 人参加冬令营， 浮动人数主要

5、是因为在前一年参加冬令营获得金牌的还未毕业的学生可以自动获得入营资格， 各省省队人数会根据冬令营成绩来进行浮动。现在冬令营里前 100 名左右获得金牌，前 60 名左右组成国家集训队，在进行集中培训以及几次测试和选拔考试后， 从中产生 6 人组成国家队参加国际数学奥林匹克（ IMO）。现在的保送政策是，省一等奖不再直接保送，而是具有保送资格，可以参加各高校的自主招生考试， 来获取降分录取的资格。 冬令营选手现在依然具有直接保送的资格， 在冬令营考试之后， 会有各个高校的招生组在现场进行招生， 对于集训队的选手，一般都能进入北大清华，一等奖的也一般都能进入重点大学。对于竞赛时间的安排， 我的建议

6、是：要尽可能在高一下半期期中前，完成高考内容的学习，并要做够足够数量的习题，简单说，我们是速成但绝不是偷工减料，正常高考生要做的参考书，我还是希望大家能尽量都完成， 当然如果你认为某一块儿知识你已经掌握的非常熟练，可以少做一些， 毕竟我们说练习的最主要目的在于帮助理解。 而且把基础知识打扎实，不管对你参加竞赛，还是高考，甚至以后整个人生都会受益匪浅。高一下期中之后，要把近两年的高考卷子当为考试来做一遍，每天至少考两套，这个目的很明确， 因为一试内容就是以高考内容为基础的，而且当你发现做高考题如砍瓜切菜时，也算断了后顾之忧，而且对你整个信心都是很大的提升。同时，要适时地开始竞赛内容的学习， 建议

7、首先学习代数方面的内容， 一来说代数是最重要的工具一点都不夸张， 而且高一学习的很多内容， 比如数列、多项式、不等式，甚至包括函数，都是竞赛中代数的内容。像数论，组合之类的比较难的部分，大家还是需要出去听一些专家的培训，因为毕竟难度比较大， 基本上从高一下的暑假开始， 就开始不断地外出培训。 在你出去培训前， 至少在知识的层面上不应该有漏洞， 比如平几、 数论中基础的概念重要的定理，虽然你肯定做不到熟练掌握运用，但至少应该对它们非常熟悉，要不到时听课你都不知道别人在说什么， 又何谈理解别人的思想， 何谈提升自己呢？高二阶段就是全面提升， 发生质变的阶段了。 这一年大家应该把更多的精力放到竞赛上

8、来， 高考科目的学习可以稍微降低一些要求， 毕竟竞赛是高三开学就要考的。这一年要跟着老师进行大量的学习与练习， 同时也一定要注意自学， 因为竞赛的内容很多， 你不能指望什么都从老师那里学， 读书一定要读熟， 大家不要以为读个一两遍就算熟了， 像一些重点章节过个七八遍都是正常的， 切记读过但忘了跟没读差别不大，数学讲究的就是精确，模棱两可是不行的。除了读书，当然也少不了做题最直接的练习当然是读书过程中每过一个章节， 它后面配的习题一定要认真完成， 这个能最直接、 最精准地帮你巩固所学知识方法， 提高做题能力。当然也少不了套题的练习， 比如历年的联赛题这个是必定要做的， 高二上可以过一遍，高二下可以从新再把近 20 年的 20 套拿来考一遍， 联赛之前如果时间允许，还可以再把近 10 年的做一遍，因为这些真题是联赛风格最真实的反映，一定要对它们非常熟悉。 当然只这些肯定是远远不够的