初中数学四边形复习题

1、菁优网2013年7月719947006的初中数学组卷 初中数学四边形一选择题（共10小题）1（2013大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD2（2012自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A3对B4对C5对D6对3（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形4（2012泸州）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D

2、165（2012滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：16（2011烟台）如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（）A8B9C10D127（2011襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形8（2011武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部

3、有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A64B49C36D259（2011天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为（）A15°B30°C45°D60°10（2011台湾）如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且ADHE若A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（）A6B8C102D10+2二填空题（共8小题）11（2012辽阳）如图，正方形A1B1B2C1，A2B

4、2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上若AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，Sn，则Sn=_12（2011潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_13（2011天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_14（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线

5、交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=_15（2011金华）如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60°，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_16（2011黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_17（2009遵义）矩形ABCD中，AB=2

6、，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_18（2009达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm（结果不取近似值）三解答题（共2小题）19（2012扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足为E求证：BE=DE20（2011重庆）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45°，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求

7、证：CF=AB+AF2013年7月719947006的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2013大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用3257511分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x0，h0）所以是反比例函数故选D点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式2（2012自贡

8、）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A3对B4对C5对D6对考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质3257511分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等解答：解：图中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4对故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（2012张家

9、界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质3257511分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形解答：解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选C点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分4（2012泸州）如图，在OA

10、B中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D16考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理3257511分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OMAM=ONCN，得到OM=a，最后根据面积=3a2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，点C为AB的中点，CN为AMB的中位线，MN=NB=a，CN=b，

11、AM=2b，又因为OMAM=ONCNOM=a这样面积=3a2b÷2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，故选B点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线5（2012滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形3257511分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为1

12、50°，则该菱形两邻角度数比为5：1故选C点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补6（2011烟台）如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（）A8B9C10D12考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质3257511专题：计算题分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半解答：解：连接AE，并延长交CD于K，ABCD，BAE=DKE，AB

13、D=EDK，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点BE=DE，AEBKED，DK=AB，AE=EK，EF为ACK的中位线，EF=CK=（DCDK）=（DCAB），EG为BCD的中位线，EG=BC，又FG为ACD的中位线，FG=AD，EG+GF=（AD+BC），两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DCAB=6，EG+GF=6，FE=3，EFG的周长是6+3=9故选B点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7（2011襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对

14、角线相等的四边形考点：三角形中位线定理；菱形的判定3257511分析：根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案解答：解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键8（

15、2011武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A64B49C36D25考点：正方形的性质；坐标与图形性质3257511专题：计算题；规律型分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案解答：解：设边长为8的

16、正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）故选B点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键9（2011天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为（）A15°B30°C45°D60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质3257511专题：计算题分析：利用翻折变

17、换的不变量，可以得到EBF为直角的一半解答：解：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，ABE=DBE=DBF=FBC，EBF=ABC=45°，故选C点评：本题考查的是翻折变换及正方形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键10（2011台湾）如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且ADHE若A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（）A6B8C102D10+2考点：梯形；菱形的性质

18、3257511专题：计算题分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可解答：解：四边形ABCD为菱形且A=60°，ADE=180°60°=120°，又ADHEDEH=180°120°=60°，作DMHE于M点，则DEM为30°、60°、90°的三角形，又DE=4EM=2，DM=2，且四边形EFGH为正方形H=I=90°，即四边形IDMH为矩形，ID=HM=52=3，梯形HEDI面积=8故选B点评：本题考查了梯形的面积的计算，解题的关

19、键是正确地利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高二填空题（共8小题）11（2012辽阳）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上若AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，Sn，则Sn=22n3考点：正方形的性质；等腰直角三角形3257511专题：规律型分析：根据正方形性质和等腰直角三角形性质得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4

20、，根据三角形的面积公式求出S1=×20×20，S2=×21×21，S3=×22×22，推出Sn=×2n1×2n1，求出即可解答：解：四边形A1B1B2C1是正方形，O=45°，OA1B1=45°，OB1=A1B1=1，同理A1C1=A2C1=1，即A2C2=1+1=2=A3C2，A3C3=A4C3=2+2=4，S1=×1×1=×20×20，S2=×2×2=×21×21S3=×4×4=×2

21、2×22，S4=×8×8=×23×23，Sn=×2n1×2n1=22n3故答案为：22n3点评：本题考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，题目比较好，有一定的难度12（2011潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质3257511分析：连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4x，利用勾股定理得到有关x的一元

22、一次方程，求得即可解答：解：连接EB，EF垂直平分BD，ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4x）cm，在RtAEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4x）2，解得：x=故答案为：cm点评：本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程13（2011天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于15考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质3257511专题：计算题分析：凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120&

23、#176;，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解解答：解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120°，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3，DP=DE=2GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GHABBG=813=4，EF=PHHFEP=842=2六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15故答案为15点评：本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题

24、方法，注意学习并掌握14（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=6考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质3257511专题：计算题分析：分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，先求出OM=MN=BN，再求出平行四边形面积求出即可解答：解：分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，则AMEN，A、E在双曲线上，三角形AOM与三角形OEN的面积相等，四边形AOBC是平行四边形，AE=BE，AMEN，MN=NB，EN=AM，OM=ON，根据三角形的中位线，可得MN

25、=BN，OM=MN=BN，设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，3x×y=18，xy=6，即k=6；故答案为：6点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键15（2011金华）如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60°，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理3257511专题：计算题分析：根据平行四边形的性

26、质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求DFH的面积，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3，E为BC中点，BE=CE=2，B=60°，EFAB，FEB=30°，BF=1，由勾股定理得：EF=，ABCD，BFECHE，=1，EF=EH=，CH=BF=1，SDHF=DHFH=×（1+3）×2=4，SDEF=SDHF=2，故答案为：2点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角

27、形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键16（2011黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（或或，只要答案正确即可）考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质3257511专题：规律型分析：根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1AC，A1B

28、1=AC，则BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 ，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的 ，即a2；推而广之，则AC=8，BD=4，四边形AnBnCnDn的面积=解答：解：四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，A1B1AC，A1B1=ACBA1B1BACBA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，ACBD，四边形ABCD的面积是16推而广之，则AC=8，BD=4，四边形AnBnCnDn的面积=故答案为（或或，只要答案正确即可）点评：此题综合运用了三角

29、形的中位线定理、相似三角形的判定及性质注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半17（2009遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是5考点：矩形的性质3257511分析：根据矩形的性质和MNAB，可知四边形ABNM、MNCD是矩形，从而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根据三角形的面积公式先求矩形ABNM中的阴影部分的面积，再求矩形MNCD中阴影部分的面积，再将两部分面积相加，可推得阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半解答：解：MNAB矩形ABCD四边形ABNM、MNCD是矩形AB=M

30、N=CD，AM=BN，MD=NCS阴APM+S阴BPN=同理可得：S阴DMQ+S阴CNQ=S阴=S阴DMQ+S阴CNQ=5点评：利用矩形的性质和三角形的面积公式求解18（2009达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质3257511专题：动点型分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果解答：

31、解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O四边形ABCD是正方形，ACBD，BO=OD，CD=2cm，点B与点D关于AC对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=cm，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）故答案为：（+1）点评：根据两点之间线段最短，可确定点P的位置三解答题（共2小题）19（2012扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足为E求证：BE=DE考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质3257511专题：证明题分析：作CFBE，垂足为F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根据AAS证BAECBF，推出BE=CF即可解答：证明：作CFBE，垂足为F，BEAD，AEB=90°，FED=D=CFE=90°，四边形EFCD为矩形，DE=CF，FED=D=CFE=90°，CBE+ABE=90°，BAE+ABE=90°，BAE=CBF，在BAE和CBF中，BAECBF（AAS），BE=CF=DE，即BE=DE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出BAECBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力20（2011重庆）如图，梯形ABCD中，ADB