数学模型在软件无线电中的应用

1、数学模型在软件无线电中的应用东 北 大 学研 究 生 考 试 试 卷评分考试科目： 数学模型 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 201x. xx 姓 名： 学 号： 注 意 事 项1考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚2字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁3交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交东北大学研究生院数学模型在软件无线电中的应用1. 绪论软件无线电是近些年来随着微电子、信号处理、计算机等技术的高速发展应运而生的一种新的无线电技术它最初起源于军事通信，是为了解决多军联合作战时通信互通互联问题而提出来的经过这几年的迅速发展，软件无线电早已从

2、军事领域的阶段逐步发展成为移动通信发展的基石，特别是第3、4代移动通信系统个人移动通信系统已从第一代模拟蜂窝系统发展到第二代数字蜂窝系统（GMS、CDMA），目前正在向第三代移动通信系统发展，而且第四代移动通信技术也已经悄然问世随着越来越大的通信需求，一方面使通信产品的生存周期缩短，开发费用上升；另一方面，新老体制共存，各种通信系统之间的互联变得更加复杂和困难、由于通信技术的迅猛发展，新的通信体制与标准不断提出，通信产品的生存周期减少，开发费用上升，导致以硬件为基础的传统通信体制无法适应新的局面；同时，不同体制互通的要求日趋强烈，并且随着通信业务的不断增长，无线频段资源变得越来越拥挤，对现有通

3、信系统的频带利用率及抗干扰能力提出了更高的要求但是沿着现有通信体制的发展，很难对频带重新规划所以寻求一种既能满新一代通信系统需求，由能兼容老体制，而且更具有扩展能力的新的个人移动通信系统体系结构成为人们努力的方向而软件无线电正好提供了解决这一问题的技术途径成为第三代移动通信系统研究的热点数学模型是根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法随着计算机技术的迅速发展，数学模型的应用几乎渗透到我们生活的各个方面软件无线电技术同样离不开对数学模型的应用，数学模型的应用在软件无线电技术领域产生了重大和深远的影响2软件无线电概述所谓软件无线电，

4、就是说其通路的调制波形是由软件确定的，即软件无线电是一种用软件实现物理层连接的无线通信设计软件无线电的核心是将宽带A/D、D/A尽可能靠近天线，用软件实现尽可能多的无线电功能；其中心思想是在一个标准化、模块化的通用硬件平台上，通过软件编程，实现一种具有多通路、多层次和多模式无线通信功能的开放式体系结构应用软件无线电技术，一个移动终端可以在不同系统和平台间畅通无阻地使用   软件无线电的主要优点是具有多频段、多功能通信能力和很强的灵活性，可以通过增加软件模块，很容易地增加新的功能 它可以与其它任何体制电台实现空中接口进行不同制式间的通信，并可以作为其它电台

5、的射频中继； 还可通过无线加载来改变软件模块或更新软件； 亦可以根据所需功能的强弱,取舍选择软件模块，降低系统成本，节约费用开支  图1  多频段、多功能软件无线电框架结构原理图 图中除天线、射频发射、接收模块未能实现可编程外，从中频(含零中频) 至基带的全部数字信号处理过程,均由可编程和软件实现 其内容包括从中频采样后各种类型的信号调制、解调、解扩(DS) 、解跳、同步、相关运算、滤波、信道编解码、语音、数据编译码、信道控制、电台功能控制、信息安全等均由可编程器件及软件完成3. 软件无线电接收

6、机数学模型软件无线电接收机的数学模型主要包括单通道软件无线电接收机数学模型和并行多通道软件无线电接收机数学模型两部分内容单通道软件无线电接收机模式，即在同一时刻只能接收所选择的一个信道的信号进行接收解调分析，不能同时接收多个信号单通道软件无线电接收机后端经接收机前端采集的数据继续要进行下一步的信号检测、同步获取、解调、解密、纠错、网络管理等处理过程由于在当前器件水平下，DSP的每秒运算量难以满足直接进行后续处理的要求，所以需要有关键的预处理部分，即数字下变频部分（Digital Down Converter）其功能是将高速中频信号转变成低速基带信号，以解决DSP平台处理速度有限所导致的困难3.

7、1单通道软件无线电接收机数学模型单通道软件无线电接收机模式，即在同一时刻只能接收所选择的一个信道的信号进行接收解调分析，不能同时接收多个通道的信号单通道软件无线电接收机后端的典型结构如图2所示，经接收机前端采集的数据要继续进行下一步的信号检测、同步获取、解调、解密等处理过程由于软件无线电功能全部由软件实现，因此运算量很大例如中频的数字处理：12.5MHz的移动蜂窝波段用30.72MHz采样率采样，将频率搬移、滤波和抽取，对每个样本至少要作100次以上操作，这等于3000MIPS的处理要求但价格适宜、实际可用的DSP一般只有几百MIPS，因此需要采用数字下变频(Digital Down Conv

8、erter，DDC)技术，将高速中频信号转变成低速基带信号，以解决DSP平台处理速度有限所导致的困难 图2 典型的单通道软件无线电接收机射频前端模块ADC射频部分 数字部分后期处理放大抽取器NCO低通滤波×DDC 数字下变频的基本功能是从输入的宽带高速数据流的数字信号中提取所需的窄带信号，将其下变频为数字基带信号，并转换成较低的数据流，数字下变频的基本模型如图4-4所示高速ADC的输出信号送入数字下变频器，经带通滤波器滤除其它干扰信号，然后在中频直接处理或先频谱搬移到基带再进行信号的解调、解码处理仅对ADC输出的数据进行带通滤波所耗费的运算量就特别大，如信号的数字化采样率为30.72

9、MHz，滤波器为33阶FIR滤波器，则滤波操作需要1013M次乘法和980M次加法，常规DSP难以承受所以通常用专用集成芯片，如HSP50016来实现，但专用芯片的成本较高，而且灵活性较差基于多相滤波的数字下变频处理器结构，使其运算量减少到原来的1/D，则通常的DSP就可以完成这一计算任务S(n)I (n)Q (n) 图3 单通道软件无线电接收机的数学模型HLP (ej)DHLP (ej)Dcos(0n)sin(0n) 图3中，采样后的调制信号S(n)经过正交混频、低通滤波后得到同相和正交分量要注意，低通滤波器的通带截止频率fP应为I(n)和Q(n)的频谱分量中的最高频率；而其阻带截止频率fA

10、应小于信道间隔的一半，以消除邻道干扰的影响滤波后的同相和正交分量的带宽由fs/2变为fA，且fA<<fs/2，因而可以对I(n)和Q(n)进行Dfs/2fA的抽取来降低数据率，从而减轻后续信号处理的负担可以看出，低通滤波器和后续的抽取器构成了一个标准的抽取系统，可以根据变采样率系统结构的互易性进行系统分析，由此对FIR低通滤波器进行多相分解设滤波器为r阶，其传输函数为： (1)令rDi，i为整数，则该低通滤波器的多相表示为： (2)此时Ek(zD)是H(z)的多相分量，其表达式为： (3)根据多相滤波结构原理,将滤波器多相分量与抽取操作进行互换,则滤波器的滤波操作运算量减少到原来的

11、1/D在数字下变频处理中，可先将ADC的输出数据分成D段存储，然后将D段输入数据经过数字混频器完成频率搬移接下来，根据数字下变频的子带选择的要求，确定低通滤波器的单位冲击响应H(z)，并根据选择的子带的频带宽度、带内平坦度、滚降和对临近子频带的抑制等要求，选择抽取比D、滤波器阶数N和相应的窗函数再根据式(3)进行多相分解，得到H(z)的多相分量，然后再进行求和操作即可另外，若软件无线电接收机前端为带通采样结构，则通过第二章的推导可以得到图4所示的多相滤波正交处理结构，但要求A/D的采样频率fs精确满足带通采样定理，然后通过正交滤波得到采样率减半的同相和正交分量，且省去了两个正交本振信号其中f0

12、为信号载频(信号的中心频率)，而非某一频带的中心频率；采样后的数字谱也不是中心频率为fs/4的非零中频信号，而是正交化处理后的两个正交的零中频信号I(n)和Q(n)然后通过特征提取得出调制类型，继而对接收的信号进行解调分析 图4 多相滤波结构正交采样SDR接收机数学模型S(t)I(n)Q(n)HI(ej)2HQ(ej)2fs=4f0/(2n+1)z-1A/D(-1)n(-1)n图5 单通道软件无线电接收机多级抽取结构图图6 软件无线电接收机数学模型3.2并行多通道软件无线电接收机数学模型在系统设计过程中，可以将多个单通道接收机并联起来实现多通道无线电信号的并行接收，可以分别对单个A/D采样带宽

13、内的N个信号(由N个本振频率1, 2, , N决定)进行接收该结构原理简单，易于理解，实现起来也比较容易同样，将多个正交采样单通道接收机并联也可构成并行多通道接收机，但相对于数字混频结构的并联多通道接收机而言，需要N个A/D转换器(N为通道数)，以实现对不同载频信号的正交采样，所以相对而言要复杂一些，且造价较高并行多通道软件无线电接收机数学模型是通过多个并联的单通道接收机来实现的，如图7所示图中共有L个通道，可分别对A/D采样带宽内的L个信号（由L个本振频率决定）进行接收处理这种并行多通道结构模型结构简单，易于理解，实现也容易目前市场上已有4通道的单片接收机（数字下变频器）出售，如GC4014

14、所以图3-23这种并行多通道软件无线电接收机实现起来并不复杂 图7 并行多通道软件无线电接收机数学模型4. 多相滤波器组信道化接收机数学模型通常的软件无线电接收机存在的主要问题是，必须首先确知在哪个信道上有信号，在非合作性（或被动性）接收条件下，就需要用一个搜索或监视接收机的专用设备对整个频段进行搜索监视，以确定在哪个信道上出现了信号，以便将单通道或多通道接收机的数字本振调谐到对应的信道上很明显，如果用作搜索或监视的接收机搜索速度不足够快，就会遗漏或丢失信号从而产生漏警这种现象就是所谓的无法进行全概率信号截获，尤其是对信号持续时间短的“突发”通信信号、跳频通信信号、自适应通信信号等，截获的概率

15、将更低所以，随着抗干扰通信体制的广泛应用，实现全概率信号截获的接收机是非常需要的4.1信道化滤波器组低通型实现对信道化滤波器阻低通实现的基本原理是首先通过混频将每个子带变换至基带（零中频），然后通过后级的低通滤波器hLP(n)滤出对应的子频带由于滤波后的信号带宽为2/D，故可对其进行D倍抽取，以获得低采样率的信号对于实信号和复信号都可以用低通型滤波器组实现，如图8所示hLP(n)hLP(n)hLP(n)S(n)y0(m)y1(m)yD-1(m)图8 复信号滤波器组的低通实现DDD图8中hLP(n)仍为低通滤波器，此时本振角频率k（k=0，1，2，D-1）由下式确定： （4）图9中的本振角频率k

16、由下式确定： （5）hLP(n)hLP(n)hLP(n)S(n)y0(m)y1(m)yD-1(m)图9 实信号滤波器组的低通实现2D2D2D由此可以看出，这种信道化滤波器组把整个采样频带（0fs）划分成若干个并行的信道输出，使得信号无论何时何地（信道）出现，均能加以截获，并进行解调分析，所以这种滤波器组信道化接收机具备了全概率截获的能力，是侦收跳频、“突发”以及自适应通信信号的理想接收机但是这种滤波器组信道化接收机实现起来是比较困难的，尤其是当信道数多，D值很大时，图中的低通滤波器所需的阶数可能会变得非常大，而且每信道就要配一个这样的滤波器，实现效率非常低所以，本课题主要研究一种高效的实现方法

17、，即多相滤波实现法4.2复信号的多相滤波器组信道化接收机模型利用多相滤波理论进行进一步的分析，由图8可以得出第K路信道的输出见上式定义： 则有： （6）定义： （7） 将式（7）代入式（6）得： （8） 将（6）代入（7）得： （9） （10）式中，DFT(·)表示离散傅里叶变换，可用FFT来实现h0(n)hD-1(n)h1(n)y0(m)y1(m)yD-1(m)图10 复信号信道化接收机DFTx0(m)x1(m)S(n)DDDz-1z-1z-1(-1)m或1(-1)m或1(-1)m或1(-1)m或1xD-1(m)根据上述推导过程，得到基于多相滤波结构的信道化接收机数学模型如图所示在

18、图中第一个乘法器的本振信号，当D为偶数时取(-1)m，D为奇数时取1（即无乘法器）由图4-12a)可见，此时不仅D倍抽取器已位于滤波器之前，而且现在每个信道的抽取滤波器不是原先的原型低通滤波器h(n)，而是该滤波器的多相分量h(m)，其运算量降至原来的1/D，极大地提高了这种信道化接收机的实时处理能力4.3实信号的多相滤波器组信道化接收机模型 上面推导的数学模型是针对输入信号为复信号时的结果，但在实际当中往往为实信号，若把实信号当作复信号的一种特殊情况来处理就会有一半信道是冗余的为了有效地利用各信道，从图4-12(b)直接推导出实信号的多相滤波信道化数学模型，推导方法与复信号的相似由图4-11

19、(b)可得：与复信号处理相似，通过恒等变形得： （11）令：，则有： （12）把式（7）代入式（12）得： （13）h0(n)hD-1(n)h1(n)y0(m)y1(m)yD-1(m) 图11 实信号信道化接收机DFTx0(m)x,1(m)S(n)DDDz-1z-1z-1ejm/2xD-1(m)222ejm/2ejm/2根据上述推导过程，得到基于多相滤波结构实信号和复信号的信道化接收机数学模型如图11所示图中的一个乘法器的乘积项为D取偶数的情况，当D为奇数时应改为4.4实信号的多相滤波器组信道化接收机模型仿真结果取采样率fs=6MHz，其无混叠带宽为3MHz，把3MHz带宽D=32路信道化输出

20、，则32路信道中每一个通道所占的信道宽度为3MHz/32=93.75KHz通过基于多相滤波结构的信道化处理，可以获得整个3MHz带宽内全部信号情况为了便于说明，假设整个信道有六个调幅信号下面的图是没有噪声的情况：图12 3MHz带宽内的信号波形图13 3MHz带宽内的信号频谱情况 图14 通道3的信号基带波形图 图15 通道7的信号基带波形图图16 通道10的信号基带波形图图17 通道15的信号基带波形图图18 通道19的信号基带波形图图19 通道22的信号基带波形图基于多相滤波结构的信道化的MATLAB仿真图下面的图是有噪声的情况（噪声10dB）： 图20 3MHz带宽内的信号波形 图21

21、3MHz带宽内的信号频谱情况 图22 通道3的信号基带波形图 图23 通道7的信号基带波形图 图24 通道15的信号基带波形图 基于多相滤波结构的信道化的MATLAB仿真图4. 展望软件无线电自20世纪90年代初问世以来，就作为一种全新的通信理念在通信领域内收到极大重视，它被称为继模拟通信到数字通信、从固定通信到移动通信之后的第三次通信技术革命 在民用领域，软件无线电技术已成功的在800MHz商用蜂窝移动通信、卫星通信、全球定位系统（GPS）等领域内得到应用 （1）卫星通信 在当今通信领域中，卫星通信是一种很重要的通信方式但是，由于目前卫星通信系统设备种类繁多，设

22、备管理和维护工作复杂，使得卫星通信系统更新换代周期长，不能很好地适应现代科技的发展，而软件无线电以其软件定义功能和开放式模块化结构的技术思想能很好地解决卫星通信系统中存在的问题在卫星通信系统中，系统的功能主要指多址方网络结构、组网协议和通信业务等；而其设备功能主要指接口标准、调制解调方式、信道编码方式、信源编码方式、信息速率、复用方式等软件无线电思想就是使上述功能可以用软件来定义，通过友好的人机界面，人们可以在不改变硬件设备的情况下实时地改变通信系统功能，从而使该系统能适应各种应用环境而具有很强的适用性和灵活性 （2）移动通信 近年来移动通信发展迅猛，自70年代末期模拟蜂窝

23、系统问世以来，不到20年，已经发展到了以数字化技术为主要特征的第二代移动通信，自进入90年代以来，世界各国着手努力探寻第三代移动通信，即未来个人通信的实现途径 对于第三代移动通信系统，争论最多的还是无线传输体制问题对于传输体制，目前具有代表性的主要有两个：以欧洲为代表的W-CDMA系统，以北美为代表的基于IS-95标准的CDMA2000系统根据目前的发展，由于商用利益和应用场合等条件的限制，要在世界范围内将无线移动个人通信统一到一个体制上还是有一定困难，多种体制并存很可能是未来无线移动通信系统发展的趋势在不同应用场合，不同体制有固有的优越性，而这是其它体制所不能代替的，因此，不同体制

24、间的互联互通便成为一个重要的讨论课题 软件无线电通过对模拟和数字硬件功能的软件化，达到了提高业务质量和信道接入的灵活性的目的，软件无线电标准的兼容性、技术接入和经济性之间能够取得良好的折中，它已成为实现不同的多址接入方式之间兼容的最佳方案通过软件无线电技术对多种体制进行综合，开发出新一代的多模式移动手机，使人们摆脱终端的束缚，一机在手漫游天下的思想已成为第三代移动通信的发展方向 如今，软件无线电的应用越来越广泛，在蜂窝移动通信系统中软件无线电的应用也是一个发展趋势如我国的第三代移动通信系统TD-SCDMA中就结合了软件无线电、智能天线、全质量话音压缩编码技术与联合检测技术等

25、新通信技术蜂窝基础结构以合适的软件无线电为基础，它可以利用安装新软件进行升级，这与配置新硬件相比更廉价、更迅速，同时也使得数字通信更迅速地进入市场，提高频谱的利用率 （3）在4G通信中的应用 随着3G技术的日益发展与成熟，目前已经在市场运营中取得一定的成绩当前，国际电信联盟（ITU）已经着手准备“第四代移动通信标准”的制定，并逐渐达成共识，将移动通信系统与其他系统相结合，如WLAN、无线局域网等，4G技术应运而生随着4G技术的产生，数据传输效率将进一步提高，并可提供更丰富更广泛的业务，最终实现局域网、广播、电视、商业无线网络、蓝牙等无缝衔接、兼容发展在4G发展的诸多关键技术

26、中，软件无线电技术是承载4G发展的桥梁随着各种先进技术的交叠发展，更利于降低开发风险，因此未来发展的4G技术中必须满足各种类型产品的需要，软件无线电技术恰好满足产品多样性需求，既可降低开发4G的风险，又支持更多系列产品的开发另外，由于软件无线电技术减少了硅芯片的应用，可有效降低成本更利于推广使用在4G技术的网络支持方面，由于通信系统选择的是基于IP全分组形势基础上的数据传输流，因此IPv6将成为下一代网络协议 目前在软件无线电技术领域里还有许多挑战，如数字信号处理器的运算能力还远远达不到软件无线电的要求等，但是随着微电子技术和计算机通信技术的飞速发展，数学模型的应用，相信在不久的将来

27、这些问题将会得到圆满的解决，软件无线电技术也将在通信领域里大放异彩参考文献1. 王彦，曹鹏等. 软件无线电技术发展综述 J.测控技术, 2004.2. 查光明，倪成凯等.软件无线电的兴起、特点及其关键技术J.云南民族大学学报，2003. 3. 邬正义，范瑜等.现代无线通信技术M. 北京：高等教育出版社，2006. 4. JohbG.ProakisMasoudSalehi.通信系统原理M.北京：电子工业出版社.2006年6月.5. 游战清.无线射频识别技术规划与实施M.北京：电子工业出版社，2005.  6.  Mitola, J. (1995). The software radio architecture.IEEE Communications Magazine,33(5), 26-38. 7. Mitola,J. (1993). Software radios:Survey, crit