立体设计高考数学8.6双曲线课后限时作业理通用版

1、2012高考立体设计理数通用版 8.6 双曲线课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是 ()a1<k<1 bk>0ck0 dk>1或k<1解析：由题意知(1k)(1k)>0，解得1<k<1.答案：a2.（2009·海南、宁夏）双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()a2 b2 c. d1解析：双曲线1的焦点（4，0）到渐近线yx的距离为d2.点评：从焦点f往渐近线引垂线，垂足为a，注意直角三角形oaf各边的长与a、b、c的关系.答案：a3.（2010· 天津）已知双

2、曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y= x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 ( )解析：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题.答案：b4.（2011届·杭州模拟）若0ka2，则双曲线1与1有相同的()a虚轴 b实轴 c渐近线 d焦点解析：a2k0，b2k0，所以a2kb2ka2b2c2，所以两双曲线有相同的焦点选d.答案：d5. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x2y0，则它的离心率为 ()a. b. c. d2解析：设该双曲线为1(a>0，b>0)，

3、则其渐近线为0，即y±x，所以，所以b2a，b24a2.所以c25a2，所以e.答案：a6.已知双曲线的两个焦点分别为f1(-,0),f2(,0),p是双曲线上的一点，且pf1pf2,|pf1|·|pf2|=2，则双曲线方程是 ( )答案：c二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2008·海南、宁夏）设双曲线x29-y216=1的右顶点为a，右焦点为f.过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为 .解析：a2=9,b2=16,故c=5,所以a（3，0),f(5,0).不妨设bf的方程为y= (x-5),答案：8. 设f

4、1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且·0，则|等于 .解析：因为·0，所以pf1f2为直角三角形，|2|2|240，所以|2|2|22·40，所以|2.答案：29.已知f1、f2是双曲线=1的焦点，pq是过焦点f1的弦，那么pf2+qf2-pq的值是 .解析：因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲线的定义得pf2-pf12a=8, |qf2|-|qf1|=2a=8. +,得pf2+qf2-（pf1+qf1）16.所以pf2+qf2-pq16.答案：1610.已知双曲线8k2-ky2=2的一个焦点为（0，-）,则k= .解析：因为焦点（0

5、，-）在y轴上，答案：-1三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)解：方法一：(1)设双曲线的方程为1，由题意，得解得a2，b24.所以双曲线的方程为1.(2)设双曲线方程为1.由题意易求c2.又双曲线过点(3，2)，所以1.又因为a2b2(2)2，所以a212，b28.故所求双曲线的方程为1.方法二：(1)设所求双曲线方程为(0)，将点(3,2)代入得，所以双曲线方程为.(2)设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4，所以双曲线方程为1.12.如图所

6、示，双曲线的中心在坐标原点, 焦点在x轴上，f1、f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2=，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程.解：设双曲线方程为=1(a>0,b>0),f1(-c,0),f2(c,0),p(x0,y0).在pf1f2中，由余弦定理，得： b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届·德州质检）方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则其半焦距c的取值范围是 ()a(，) bc(，) d解析：由得k>9，所以c>，故选a.答案：a2.（2010·全国新课标）已知双曲线e

7、的中心为原点，f（3，0）是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(-12，-15)，则e的方程为 ( )解析：本题可设出双曲线方程，然后利用直线与双曲线的交点的中点坐标为n（-12,-15）,通过联立方程，采用韦达定理解答，这是通性通法，但运算量较大.本题也可采用如下解法：设双曲线方程为=1,a(x1,y1),b(x2,y2),代入双曲线方程，两式相减可得答案：b二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届·福建龙岩一模）已知双曲线=1(a>0,b>0)与直线x+y-1=0相交于p、q两点，且·=0（o为原点），则的

8、值为 .答案：24. 已知圆c：x2y26x4y80.以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .解析：令y0，则方程变为x26x80，所以x2或x4，所以圆与x轴的两个交点为(2,0)和(4,0)以(4,0)为双曲线的右焦点，以(2,0)为双曲线的右顶点，所以a2，c4，b212，则满足此条件的双曲线的标准方程为：1答案：1三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知双曲线c：=1（a>0,b>0）的一个焦点是f2(2,0)，离心率e=2.(1)求双曲线c的方程；（2）若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线c相交于两个不同的点m、n，线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数k的取值范围.(2)设直线l的方程为6. 已知m(2,0)，n(2,0)两点，动点p在y轴上的射影为h，且使·与·分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)已知过点n的直线l交轨迹c于x轴下方两个不同的点a、b，设r为ab的中点，若过r与定点q(0，2)的直线交x轴于点d(x0,0)，求x0的取值范围解：(1)设动点p的坐标为(x，y)，所以h(0，y)，(x,0)，(2x，y)，(2x，y)·x2，·x2y24.由条件得y2x24，所