二次函数图象和性质

1、二次函数图象和性质二次函数图象和性质2xy 二次函数二次函数y=x2的图的图象叫做象叫做抛抛物线物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4) 随着x的值增大，y 的值如何变化？(3)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么? 2xy xyO(1)它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时

2、，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 222464

3、48212yx22yx2yx函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴不同点不同点：a 越大，抛物线的开口越大，抛物线的开口越小越小二次函数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？ 做一做做一做xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做

4、一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 22xy2xy 对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它它们关于们关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点线有什么共同点和不同点2222,21,xyxyxyx432101234x21.510.500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448212yx 22yx

5、2yx 相同点相同点：开口都向下，顶点开口都向下，顶点是原点而且是抛物是原点而且是抛物线的最高点，对称线的最高点，对称轴是轴是 y 轴轴不同点不同点：a 越大，抛物线越大，抛物线的开口越大的开口越大yax2a0a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.) .)（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增的增大而增大；在大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（ 2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴，对称轴是是_,在对称轴