新北师大版九下数学2.1二次函数的图像和性质(1)

1、xy北北 师师 版版 九九 年年 级级 下下 册册观察观察y=xy=x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x值值, ,并计算相应的并计算相应的y y值值, ,完成下表完成下表: :作二次函数y=xy=x2 2的图象 探究一：动手画一画探究一：动手画一画xy0 0-4 -3-2 -112 3 4108642-2描点连线y = =x2026-2-4-62468Xy104有问有问题吗题吗026-2-4-62468Xy104y = =x2y = =x2026-2-4-6468Xy1042y = =x2火眼金睛考考你火眼金睛考考你(-2,4)(-3,9)(-1,1)026-2-4-62468

2、Xy104(3,9)(2,4)(1,1)1.1.你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?2.2.图象是轴对称图形吗图象是轴对称图形吗? ? 如果是，它的对称轴是什么如果是，它的对称轴是什么? ? 请你找出几对对称点请你找出几对对称点, ,3.3.图象与图象与x x轴有交点吗轴有交点吗? ? 如果有，交点坐标是什么如果有，交点坐标是什么? ?4.4.当当x0 x0 x0时呢时呢? ?5.5.当当x x取什么值时，取什么值时，y y的值最小的值最小? ? 最小值是什么最小值是什么? ?你是如何知道的你是如何知道的? ?合作交流合作交流、 初探新知初探新知问题问题1：你能描述：你能描述y=x2

3、的图象的形状吗？的图象的形状吗？026-2-4-62468Xy104抛物线抛物线初探新知、展示成果初探新知、展示成果二次函数二次函数y=x2的的图象图象形如物体抛射形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.(-2,4)(-3,9)(-1,1)026-2-4-62468Xy104(3,9)(2,4)(1,1)问题问题2：图象是轴对称图形吗？如果是：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点。请你找出几对对称点。 初探新知、展示成果初探新知、展示成果026-2-4-62468Xy104问题问题3：图象与坐标轴有交点吗？如

4、果有：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?交点坐标交点坐标(0,0).初探新知、展示成果初探新知、展示成果对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.问题问题4：当：当x0呢？呢？ 当当x0时时,图象图象在在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 026-2-4-62468Xy104初探新知、展示成果初探新知、展示成果026-2-4-62468Xy104问题问题5：当：当x取什么值时取什么值时,y的值最小？最小值是什么？的值最小？最小值是什么？ 当当x0y最小最小0初探新知、展示成果初探新知、展示成果 二次函数

5、二次函数y=xy=x2 2的的性质性质： 1. 开口方向：开口方向：_ 2.2.对称性对称性： _ 3.3.顶点坐标：顶点坐标：_ 4 4. .最最 值：值： _._. 5 5. .增减性增减性： _.开口开口向上向上 关于关于y y轴对称轴对称（0，0） 当当x x0 0，y y最小最小0 0当当x x0 0时时,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . y=x2026-2-4-62468Xy104展示成果展示成果当当x x0 0时时, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. .画一画：作出二次函数画一画：作出二次函数y=-xy=-x 的图象的图象. . y=-x2-6-

6、4-2026-2-4-6X4-8-10探究二：类比学习探究二：类比学习 事半功倍事半功倍-9-9-4-4-1-10 01 12 23 3 二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的的性质：性质： 1. 1. 开口方向：开口方向： _ 2. 2. 对对 称称 性性： _ 3. 3. 顶点坐标：顶点坐标：_ 4 4. . 最最 值：值： _ 5 5. .增增 减减 性：性：_开口开口向下向下关于关于y y轴对称轴对称（0，0）当当x x0 0，y y最大最大0 0当当x x0时时, ,y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . y=-x2-6-4-2026-2-4-6X4-8-10类比学习类

7、比学习、再探新知再探新知当当x x0 0时时, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小关于关于x x轴对称轴对称 关于原点关于原点O O成中心对称成中心对称 函数函数y= xy= x 和和y=-xy=-x 的图象的图象 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=xy=x2 2与抛物线与抛物线 y= -xy= -x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？动脑筋动脑筋x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y= xy= x2 21 12 2试一试试一试 画出函数画出函数 y=2xy=2x2 2、y= y= x x2 2的图象的图象试一试试一试 画出函数画出函数

8、 y=-2xy=-2x2 2、y= y= x x2 2的图象的图象2121y=-2xy=-2x2 221x2x x挑战自我 能力提升同位俩每人画一组，然后相互交流同位俩每人画一组，然后相互交流.探讨它们的性质探讨它们的性质.t x( ) = x xu x( ) = 2xxx xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y= xy= x2 21 12 2 画出函数画出函数 y=2xy=2x2 2、y= xy= x2 2的图象：的图象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增

9、减性相同相同只是开口只是开口大小不同大小不同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)8822040.50 0.54f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xxx xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=- xy=- x2 21 12 2 画出函数画出函数 y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的图象：的图象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2a 0)（0，0）（0，0）y轴（直线轴（直线x=o）y轴（直线轴（直线x=0）向上向上向下向下当当x=0时时,y最小值最小值=0.当当x=0时时

10、,y最大值最大值=0.对称轴左侧对称轴左侧, ,y y随随x x增大而减小增大而减小 ,对称轴左侧对称轴左侧, ,y随随x增大而增大增大而增大. . y=ax2 (a0)y=ax2(a0)归纳二次函数y=ax2的性质：归纳总结归纳总结、拓展延伸拓展延伸 越大越大, ,开口越小开口越小, , 越小越小, ,开口越大开口越大. .aa开口大小开口大小对称轴右侧对称轴右侧, ,y y随随x x增大而增大增大而增大 , ,对称轴右侧对称轴右侧, ,y y随随x x增大而减小增大而减小. .f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xxy=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy

11、=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2关于关于x x轴对称轴对称 关于原点关于原点O O成中心对称成中心对称 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=y=a ax x2 2与与 抛物线抛物线y=-y=-a ax x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？请思考：请思考：1.1.填空填空:(1):(1)抛物线抛物线y=7xy=7x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 , ,在对称轴的在对称轴的 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小；在对称轴的的增大而减小；在对称轴的 侧侧,y,y随着随着x x的增大而的增

12、大而增增大大, ,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是. .(2(2) )抛物线抛物线y=-6xy=-6x2 2, ,在对称轴的左侧在对称轴的左侧, ,y y随着随着x x的增大的增大而而 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧, ,y y随着随着x x的的 , , 当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是 。（0 0，0 0）y y轴轴右右左左0 00 0增大增大增大而减小增大而减小0 0学以致用 实战演练3 3点点(x(x1 1，y y1 1) )、 (x(x2 2，y y2 2) )在抛物线在抛物线y=-xy=-x

13、2 2上，且上，且x x1 1x x2 20 0， 则则y y1 1 _ y y2 2 . .C2 2设边长为设边长为x xcmcm的正方形的面积为的正方形的面积为y ycmcm2 2，y y是是x x的的函数，该函数的图象是下列各图形中（函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）学以致用 实战演练4. 4. 二次二次函数函数y=axy=ax2 2的图象经过点（的图象经过点（1 1，-3-3）1 1）求抛物线求抛物线y=axy=ax2 2的解析式的解析式2 2）确定此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴）确定此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. .3 3）x x取何值时，二次函数取何值时，二次函数

14、y=axy=ax2 2的的y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . （3 3）由函数）由函数y=axy=ax2 2 (a0)(a0)的图象性质可知：的图象性质可知： 当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .解：（解：（1 1）把（）把（1 1，-3-3）代入）代入y=axy=ax2 2得：得：a=-3a=-3 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的解析式为：的解析式为：y=-3xy=-3x2 2 . .（2 2）二次函数二次函数y=axy=ax2 2 中中a a0 0， 抛物线开口向下，其顶点坐标为（抛物线开口向下，其顶点坐标为（0,00,0），）， 对称轴为对称轴为y y轴（直线轴