固体物理第二章98889new

1、2.1证明对于六角密堆积结构，理想的c/a比为（8/3）1/21.633。又：金属na在273k因马氏体相变从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423nm，设六角密堆积结构相的c/a维持理想值，试求其晶格常数。解：（1）（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为， 单位体积内的格点数为六角密堆积每个单胞包含6个基元，一个基元所占的体积为因为密度不变，所以 ，即：2.5如将布拉维格子的格点位置在直角系中用一组数（n1，n2，n3）表示，证明（1）对于体心立方格子，ni全部为偶数或奇数；（2）对于面心立方格子，ni的和为偶数。解：

2、（1）体心立方的基矢为：其中l1，l2，l3为整数，以直角坐标系，。如果n为偶数则，n=n+2(l- l)必为偶数， n=n+2(l- l) 必为偶数。如果n为奇数则n=n+2(l- l)必为奇数， n=n+2(l- l) 必为奇数。所以n1,n2,n3的奇偶性相同，全部为奇数或偶数。（2）面心立方的基矢为：其中l1，l2，l3为整数，以直角坐标系，。为偶数。1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所

3、包含的点的数目n和小球体积v所得到的小球总体积nv与晶体原胞体积vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， （1）对于简立方结构：（见教材p2图1-1）a=2r， v=，vc=a3，n=1（2）对于体心立方：晶胞的体对角线bg=n=2, vc=a3（3）对于面心立方：晶胞面对角线bc=n=4，vc=a3（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：s=6=晶胞的体积：v=n=12=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线bg= n=8, vc=a3 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：

4、即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是体心立方。（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。所以，体心立方的倒格子是面心立方。1.5、证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。证明：因为，利用，容易证明所以，倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：1、(111)面与(100)面的交线的ab，ab平移，a与o点重合，b点位矢：， (111)面与(100)面的交线的晶向，晶向指数。2、(111)面与(110)面的交线的ab，将ab平移，a与原点o重合，b点位矢：，(111)面与(110)面的交线的晶向，晶向指数。解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？解答晶体容易沿解理面劈