南通田家炳2015-2016学年度第二学期期末考试初二数学

1、南通田家炳2015-2016学年度第二学期期末考试初二数学试卷一、选择题（3分×10=30分）ADBEC1直线y=2x+3不经过第( )象限A一 B二 C三 D四2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DEBC于点E，则DE的长为 ( )A2.4 B3.6C4.8D63二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴的交于点A（x1,0）、B(x2，0)且x12+x22=294，则m的值为 ( )A3B-3C3或-3 D以上都不对4二次函数y=a（x+m）2+n图像如图，则一次函数y=mx+n的图像经过第( )象限A一、二、三 B一、二、四C二、三、四 D一、三、四 5某农机

2、厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）。( )A50(1+x)2182 B50+50(1+x)+50(1+x)2182 C50(1+2x)182 D50+50(1+x)+50(1+2x)182 6某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A18，19     B19，19    C18，19.5     D19，19.57运动会上，某运动员掷铅球时

3、，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-112x2+23x+53，则该运动员的成绩是（）A6m B12m C8m D10m8已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+14有两个相等的实数根，则k的值为( )A1B2C1或2 D以上都不对y（km）300O145t（h）9甲、乙两车从A城出发前往B城在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图则以下结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时却早到1小时；乙车出发后2.5小时后追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154( )A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在平面直角坐标系中，正方

4、形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A(12)2015  B(12)2016 C(33)2016  D(33)2015二填空题（3分×8=24分）AX（第15题）Oyykxby4x2B11一元一次方程x2=2x的解是 12数据-2、-1、0、1、2的

5、方差是_13将直线y=-2x-3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为_14若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0,<m32）的两根，则矩形的周长为_15如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为_ 16如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方ax2-bx+c=0的解为_ （第16题）17已知二次函数y=x2-2ax+3(a为常数）的图象上有三点：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，其中x1=a-3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是 18若二

6、次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1<x2， 图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法：b2-4ac>0；x=x0是方程ax2+bx+c =y0的解；x1<x0<x2；a(x0-x1)(x0-x2)<0.其中正确的是有 .三解答题（本大题共9小题，共96分）19解下列方程(本题10分)(1) x2-2x+1=0； (2) -2x2+4x-1=020. (本题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取

7、了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ；(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 36号25%35号30%37号20%35号10%34号10%图图 21(本题8分)已知一次函数的图像经过点A（-2，-3），B(1，3). (1)求这个一次函数的解析式(2)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积 22(本题8分)关于x的一元二次函数x2-4x-2（k-1）0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2<x1x2

8、的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由。 23(本题10分)如图，AB=AC, AD=AE，DE=BC,且BAD=CAE.求证：四边形BCDE是矩形. AEBCD24(本题10分)甲乙两车从A市去往B市，甲比乙出发了2个小时，甲到达B市后停留 一段时间返回，乙到达B市后立即返回。甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的 速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S (千米）与行驶时间t (小时之间 I的函数图象，请结合图象回答下列问题： (1)A、B两市的距离是 千米，甲到B市后 小时乙到达B市; (2)求甲车返回时的路程s (千米）与时间t (小时）之间的函数关系式，并写出

9、自变量t 的取值范围： (3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇. 25(本题14分)如图1，如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。 26.

10、 (本题14分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？ （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元27. (本题14分

11、）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题2分

12、，共20分）1D 2C 3C 4C 5B 6A7D 8B 9B10D【考点】正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】方法一：解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，D1E1=C1D1sin30°=12，则B2C2=（33）1，同理可得：B3C3=13=（33）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（33）n-1则正方形A2015B20

13、15C2015D2015的边长是：（33）2014故选：D方法二：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，D1E1=B2E2=12，B1C1B2C2B3C3E2B2C2=60°，B2C2=33，同理：B3C3=33×33=13a1=1，q=33，正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×(33)20151(33)2014【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键二、填空题（每小题2分，共16分）11，0 122 13y=-2x+1 1416 15x<-1 161，-2 1

14、7y2y3y1 18三、解答题（本大题共9小题，共96分）（2）-2x2+4x-1=0-2（x2-2x+1-1）-1=0-2（x-1）2=-1(x1)2=12x-1=±22x1=1+22，x2=12219解：（1）x2-2x+1=0（x-1）2=0，x=±1，x1=1x2=-120解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为100-30-25-20-10=15；故答案为：40；15；（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为

15、36+362=36；（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号21考点名称：一次函数的图像（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b3=k+b，解得：k=2，b=1函数的解析式为：y=2x+1（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1-2+1，点P不在这个一次函数的图象上（3）当x=0，y=1，当y=0，x=-12，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为： 12×1×|-12|=1422考点名称：一元二次方程根与系

16、数的关系不存在一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2x1+x2=4，x1x2=-2（k-1）假设存在x1+x2x1x2，即有4-2（k-1），k-1又所给方程有实根，由根的判别式=（-4）-4-2（k-1）0得k-1k值不存在即不存在x1+x2x1x2的情况23考点名称：相似多边形的性质要证明四边形BCDE为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等即可。分析：证明：BAD=CAE，BAE=CAD。在ABE和ACD中，AB=AC，AE=AD，BAE=CAD，ABEACD（SAS）.BE=CD。又DE=BC，四边形BCDE为平行四边形。如图，连接BD,AC,在

17、ACE和ABD中，AC=AB，AE=AD，CAE=BAD，ACEABD（SAS），CE=BD。四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.24. 考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得40×3=120km120÷203+2=5小时，故答案为：

18、120，5；（2）AB两地的距离是120km，A（3，120），B（10，120），D（13，0）设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得，解得：，S1=40t+520t的取值范围为：10t13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=20t+280当20t+280（40t+520）=15时，t=；当40t+520（20t+280）=15时， t=25考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定解：（1）四边形EFGH是菱形；（2）成立，理由：连接AD，BC，即又，（SAS）E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，分别是的中位线，四边形EFG

19、H是菱形；（3）补全图形，如答图，判断四边形EFGH是正方形，理由：连接，（2）中已证，又，（2）中已证GH，EH分别是的中位线，又（2）中已证四边形EFGH是菱形，菱形EFGH是正方形。26解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10 答：第10天生产的粽子数量为420只 （2）由图象得，当0x9时，p=4.1； 当9x15时，设P=kx+b， 把点（9，4.1），7x+228， x是整数， 当x=9时，w最大=714（元）； 9x15时，w=（6-0.1x-3.2）×（30x+120）=-3x2+72x+336， a=-30， 当x=-b2a=12时，w最大=768（元）； 综上，当x=12时，w，（15，4.7）代入得，9k+b4.115k+b4.7， 解得k0.1b3.2， p=0.1x+3.2， 0x5时，w=（6-4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）； 5x9时，w=（6-4.1