陕西省西安市田家炳中学高一数学从速度的倍数到数乘向量学案

1、陕西省西安市田家炳中学高一数学从速度的倍数到数乘向量学案3.1数乘向量【教学目标】：1理解实数与向量积的定义；理解两个向量共线的含义； 2掌握实数与向量积的运算律。并理解其几何意义；3了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。【重点、难点】：重点：数乘向量的定义。 难点：正确用法则、运算律进行向量的线性运算。【学法指导】：1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。 2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。【自主探究】实数与向量的积是一个 ，记作 . ，= .当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；，= ； = ； = . 判断正误：向量与向量共线，当且仅

2、当只有一个实数，使得.6、(1)； ； . 根据以上的运算律，填空： = ； . 【师生互动】例1 计算：；.例2 已知两个两个向量和不共线，求证：、三点共线.例3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，你能用、表示、吗？ 例4 教材p82例3【 巩 固 练 习】1下列各式中不表示向量的是（ ） a. b. c. d.（，且） 2. 在中，、分别是、的中点，若，则等于（ ） a. b. c. d.3. ，且、共线，则与（ ） a.共线 b.不共线 c.不确定 d.可能共线也可能不共线 4. 若，与的方向相反，且，则= .5. 已知，则与 （填共线、不共线）. 6 已知的三边，三边中点分别为

3、、，求证：.7 在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、三点共线.【方法小结】：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？ 知识总结：1、用坐标表示的向量共线的充要条件. 2、两个平面向量.平行的判定. 思想方法：数形结合的思想.【布置作业】： 作业：p85 1、2 练习：p82 1、2、3、4、5主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：平面向量的坐标表示训练1 已知向量，则与的关系是（ ） a.不共线 b.相等 c.方向相同 d.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） a. b. c. d. 3. 点关于点对称点坐标为（ ）

4、a. b. c. d.4在平行四边形abcd中,ac为一条对角线,若,则=( )a（2，4）b（3，5）c（3，5）d（2，4） 5已知向量,且,则的值分别是( )（a）2，1 （b）1，2 （c）2，1 （d）1，26设平面向量，则( )（）（）（）（）7 已知向量（4，2），向量（，3），且/,则( ) （a）9 (b)6 (c)5 (d)38.（2004浙江文）已知向量且，则= ( ) （a） （b） （c） （d）9(2007海南、宁夏文、理)已知平面向量，则向量（ ）10(2008辽宁文)已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ） abcd11（2006山东文）设向量=(1,3)

5、, =(2,4),若表示向量4,32,的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ）(a)（1，1） (b)（1， 1） (c) （4，6） (d) （4，6）12（2005湖北文）已知向量=(2, 2) , =(5, k). 若不超过5，则k的取值范围是( )a4，6b6，4c6，2d2，613(2008广东文)已知平面向量，且，则=（ ） a（-2，-4） b. （-3，-6） c. （-4，-8） d. （-5，-10）14（2004天津理、文）若平面向量与向量的夹角是，且，则( ) a. b. c. d. 15.已知=+5，=2+8，=3（），则（ ）a. a、b、d三点共线b .a、

6、b、c三点共线c. b、c、d三点共线d. a、c、d三点共线16. 已知，若与平行，则的值为 . 17. 已知为边上的一点，且，则分所成的比为 .18.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为_.19设，且，求角20. 已知四点坐标分别为，试证明：四边形是梯形.21 已知点，点在直线上，且，求的坐标.22设,是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三点a, b, d共线，求k的值.主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3.2平面向量基本定理【教学目标】1掌握平面向量基本定；2.了解平面向量基本定理的意义；【重点、难点】重点：

7、 平面向量基本定理 难点： 平面向量基本定理的应用【学法指导】1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。 2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。一、自主学习1 给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.2，设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量都可以表示成. 3.平面向量基本定理：4在不共线的两个向量中，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的重力分解为向下的力和对斜面的压力.二 新知探究例1 已知梯形中，且，、分别是、的中点，设，试用为基底表示、.例2设,是两个不

8、共线向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三点a, b, d共线，求k的值.解： dabmcmab例3 如图，在abc中，=, =，ad为边bc的中线，g为abc的重心，求向量 三 巩 固 练 习1. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）与与与与 a. b. c. d.2. 已知向量、不共线，实数、满足，则的值等于（ ） a. b. c. d.3. 若、为平面上三点，为线段的中点，则（ ） a. b. c. d.4. 若、不共线，且，则 ， .5. 已知两向量、不共线，若与共线，则实数= .5 已知向量，其中、不共线，向量

9、，问是否存在这样的实数、，使与共线？6. 设、不共线，点在、所在的平面内，且，求证：、三点共线.四、归纳小结：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？ 知识总结：1、平面向量基本定理. 2、平面向量基本定理的应用. 思想方法：数形结合的思想.五、布置作业：p84练习1、2 p85习题a组5、6、7主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：4.2平行向量的坐标表示【教学目标】 1. 理解用坐标表示的两个向量共线条件；2. 会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【重点、难点】重点：向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解难点； 向量平行的坐标表示及应用【学法指导】1借

10、助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。 2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。【自主探究 】复习： 若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为 .若，则 ， 假设，其中，若共线，当且仅当存在实数，使，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？新知：通过运算，我们得知当且仅当时，向量共线.【探究新知】思考：共线向量的条件是有且只有一个实数使得=，那么这个条件如何用坐标来表示呢？设其中由得 消去：中至少有一个不为0结论： ()用坐标表示为注意：消去时不能两式相除 y1, y2有可能为0. 这个条件不能写成 有可能为0.向量共线的两种判定方法：() 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充

11、）例1 已知，且，求变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于例2 向量，当为何值时，三点共线.变式：已知，求证:、三点共线例3.如果向量向量，试确定实数m的值使a、b、c三点共线例4若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x 思考题：设点p是线段p1p2上的一点， p1、p2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点p是线段p1p2的中点时，求点p的坐标； (2) 当点p是线段p1p2的一个三等分点时，求点p的坐标.【方法小结】：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？ 知识总结：1、用坐标表示的向量共线的充要条件. 2、两个平面向量.平行的判定. 思想方法

12、：数形结合的思想.【布置作业】： 作业：p90 5、6、7 练习 p89 1、2、3、4、5、6主备人：朱娟妮 审定人： 审核人： 包科领导： 年级组长： 使用时间：4.1平面向量的坐标【教学目标】：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【重、难点】 ：重点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.难点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.【学法指导】：1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。 2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师【自主探究 】（回忆）平面向量的

13、基本定理（基底） =1+2 其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.【探究新知】（一）、平面向量的坐标表示1在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取轴、轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量obcaxybc记作：=(x, y) 称作向量的坐标如：=(2, 2) =(2, -1) =(1, -5) =(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)由以上例子让学生讨论：向量的坐标与什么点的坐标有关？每一平面向量的坐标表示是否唯一的？两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等）思考与交流：思考1（1）已知(x1,

14、 y1) (x2, y2) 求+，-的坐标(2)已知(x, y)和实数, 求的坐 oxyb(x2, y2)a(x1, y1) 结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。思考2.已知你觉得的坐标与a、b点的坐标有什么关系？结论：.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。例题讲评例1.（教材p86例1）例2. （教材p88例3）例3.已知三个力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=,求的坐标.解oxybacd1d2d3例4.已知平面上三点的坐标分别为a(-2, 1), b(-1, 3), c(3, 4)，求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。解：【巩固深化，发展思维】1若m(3, -2) n(-5, -1) 且