变压器和直流电机习题讲解

1、变压器习题讲解一.填空题：1. 变压器铁心在叠装时由于装配工艺不良，铁心间隙较大，主磁通将( )，励磁电流将( )。 2. 一台单相变压器进行空载试验，在高压侧加额定电压测得的损耗和在低压侧加额定电压测得的损耗_。3. 三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主要是为了避免( )。4. 不考虑铁心损耗时，当变压器的磁通随时间正弦变化时，磁路饱和的非线性性质将导致激磁电流成为与磁通同相位的( )波。5. 变压器的绕组归算，实质上是( )保持为不变量的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。二问答题1.一台变压器， ， ,当它接到频率为 ，电压为 的电源上运行时，问：励磁电流，铁耗，一、二次侧漏

2、抗，负载能力如何变化？为什么？HzfN50vUN220Hzf25vU110，1.答： 由式 可知， 前后两种情况主磁通相同。从磁路欧姆定律知，励磁电流不变。主磁通未变，磁密不变，频率减小，则铁耗减小（ ）。一、二次侧的漏电抗随频率的减小成正比减小。另外，二次侧感应电动势比原来减少一倍，故负载能力减小一倍。mfNEU11144. 43 .12fBpmFe3 . 12fBpmFe2.变压器在额定电压和额定频率的电源下空载运行时，当频率保持不变，电源电压增加到1.1UN，励磁电抗和铁耗如何变化，为什么？若变压器二次侧短路，励磁电抗和铁耗如何变化，为什么？2.答：（1）此时主磁通增大，主磁路饱和程度增

3、加，铁心磁导率减小，磁阻增大，由磁路欧姆定律知，励磁电流大大增加，反映在等效电路中就是励磁电抗减小。或者说，单位磁化电流产生的磁通越大，励磁电抗就越小）。（2）二次侧短路，二次侧电流大大增加，由磁动势平衡知一次侧电流也大大增加，再从一次侧电压平衡方程式知，电压U1不变，漏阻抗压降大大增加，则电动势E1减小很多，主磁通随之减小，可知励磁电抗有所增加。三变压器负载运行原理示意图如图题三所示，当图中二次侧的电磁量正方向全部与图中相反时，列出变压器的六个基本方程式并画出相应的相量图.图题图题三三. 变压器负载运行原理图变压器负载运行原理图22121212222211111)()()(LmmmmZIUj

4、xrIEIIIEEjxrIEUjxrIEU三三. .解：此时变压器的基本方程式为：解：此时变压器的基本方程式为：题三的相量图四.一台单相变压器50kVA、7200/480V、60Hz。其空载和短路实验数据如下：实验名称: 电压（V） 电流（A） 功率（W）电源加在 空载: 480 5.2 245 低压边 短路: 157 7 615 高压边试求：（1）短路参数及其标么值；（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；（3）额定负载电流、功率因数滞后时的电压变化率、副边电压及效率。四.解：(1) 短路参数 116.944NNNSAIU22104.167NNNSAIU15722.427kkkUZI55.12761

5、522kkkIPR58.1855.1242.222222kkkRZX其阻抗基值 11172001036.876.944NNNUZI所以 10.0216kkNZZZ0121. 087.103655.121*NkkZRR0179.087.103658.181*NkkZXX （2）空载时铁耗 WPpFe24500cup铜耗 满载铜耗 WPIIPkkNkN2 .605615)7944. 6()(221铁耗 WpFe245（3）额定负载电流时 22104.167NAII根据电压变化率近似公式%100)sincos(2*2*kkXRu%87. 1%100)81. 010179. 09 . 00121. 0

6、(u此时副方电压 22(1 1.87%)471.02NVUU所以 2222471 104.167 0.944158.64NCosUPIw WPpPPkN64.450082 .60524564.4415802121100%98.11%PP效率 变压器补充习题讲解 1.导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算?归算的原则是什么？答： 通过对变压器空载运行和负载运行时的理论分析，可以得到变压器的基本方程组。利用这组方程，便能对变压器进行定量计算。但是，解联立方程组是相当繁杂的，并且由于电力变压器的变比(又称电压比)较大，使变压器一次、二次绕组的电流、电压、阻抗等相差很大，使变压器一次、二次绕组的电流

7、、电压、阻抗等相差很大，计算时不方便，也不便于比较，画相量图更是困难。因此，在研究变压器的运行问题时，希望有一个既能正确反映变压器内部电磁关系，又便了工程计算的等效电路，来代替既有电路，又有磁路和电磁感应联系的实际变压器。2.在判别三相变压器绕组连接组号时，所用的“时钟表示法”是什么意思？答：三相变压器的绕组采用不同的连接时，一次绕组的线电压(或线电动势)与二次绕组的线电压(或线电动势)之间可以形成不同的相位。为了表明一、二次侧线电压(或线电动势)之间的相位关系，通常采用所谓的“时钟表示法”。两种方法： 根据三相变压器一、二次绕组的同名端和绕组的连接方法，分别画出一、二次绕组的电压(或电动势)

8、相量图。然后把一、二次绕组两个线电压(或线电动势)三角形的重心o和。重合，把一次侧线电压(或线电动势)三角形的一条中线(如oA)作为时钟的长针，指向钟面的12；再把二次侧线电压(或线电动势)三角形中对应的中线(如oa)作为时钟的短针，它所指的钟点就是该连接组的组号。 根据三相变压器一、二次绕组的同名端和绕组的联结方法，分别画出一、二次绕组的电压(或电动势)相量图。然后将两个相量图中的A点和a点重合，把一次绕组的线电压Uab(或线电动势Eab)作为时钟的长针，指向钟面的12；再把二次绕组相旦图中对应的线电压Uab(或线电动势Eab)作为时钟的短针，它所指的钟点就是该连接组号。3. 三相变压器的标

9、准连接组有几种？常用的有几种?为什么相变压器组不宜采用Y，y连接？ 答 三相变压器连接组的种类很多，对于一次侧绕组和二次侧绕组接成Y形或形的情形，三相变压器连接组号有24种。为了制造和并联运行时的方便，我国规定Y，yno、Y，d11、YN，dll、YN，y0和Y，yo五种作为标准连接组。五种标准联结组中，以前三种最为常用。 当铁心磁路达到饱和时，为使主磁通为正弦波、将需要尖顶波的励磁电流；反之，当励磁电流为正弦波时，其产生的主磁通的波形将成为平顶波。 三相变压器运行时，为使绕组中感应出的相电动势为正弦波，则需要磁路中的主磁通为正弦波；但是，当磁路达到饱和时，为使主磁通成为正弦波，励磁电流将变成

10、尖顶波。此时励磁电流中除含有基波分量外，还含有一定的3次谐波分量小。因为3次谐波电流大小相等、相位相同，所以，励磁电流中的3次谐波能否在变压器的三相绕组中流通，将直接影响到主磁通和相电动势的波形。 当三相变压器为Y，y连接组时，一次和二次绕组都是Y形连接且没有中线，励磁电流中的3次谐波分量不能流通，故励磁电流将接近于正弦波。若变压器工作点位于磁路饱和段，主磁通的波形将成为平顶波，此时，主磁通中除基波分量外，还将出现3次谐波分量，其3次谐波磁通大小相等、相位相同。 对于三相变压器组，由于各相磁路是独立的，3次谐波磁通可以在各自的铁心内形成闭合磁路，由于铁心的磁阻很小，故此时三次谐波磁通较大。三次

11、谐波磁通在绕组中感应出3次谐波电动势，严重时3次谐波电动势的幅值可达基波电动势幅位的50以上(因为3次谐波磁通的交变频率是基波磁通的交变频率人的3倍)，结果使相电动势的波形成为尖顶波。虽然在三相线电动势中，3次谐波电动势互相抵消，使线电动势仍为正弦波，但是相电动势峰值的提高将危害到各相绕组的绝缘，所以三相变压器组不宜采用Y,y连接。 在图示中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上，已知A、B、c为正相序，试判断连接组a和b的组号。连接组号判别 首先根据一次绕组的联结方式，画出一次绕组的电压相量图，由于一次绕组为星形联结，所以一次绕组的电压相量图如图（a）所示(注意把一次侧线电压三角形的

12、一条中线oA作为时钟的长针，指向钟面的12。还应注意一次绕组的A、B、C三相电压相量应为顺时针方向。（1）连接组a的连接组号 由于一、二次绕组的首端为同名端，故一、二次绕组对应的相电压相量应为同相位。因为b相绕组与A相绕组在同一铁心柱上，所以ub与UA同相位。同理，c相绕组电压Uc与uB同相位，a相绕组电压与uC同相位，如图(a)所示。 然后根据二次绕组的连接方式，画出二次绕组的电压相量图。由于二次绕组为连接，按ax-cz-by-ax的顺序构成闭合回路。所以二次绕组的电压相量图如图(b)所示(注意画二次绕组的电压相量图时，应将(UaUb、Uc图(a)中所示方向平移到图(b)。 最后，将二次绕组

13、的电压相量图平移，使其线电压三角形的重心o。勺 与一次侧线电压三角形的重心o重合，如图(c)所示。由于二次侧线电压三角形中对应的中线oa为时钟的短针，所以，oa所指的钟点7，就是该连接组的组号，记为Y，d7。（2）连接组（b）的连接组号 由于一次绕组为Y连接，所以一次绕组的电压相量图如图(a)所示。连接组（b）的连接组号 由于一、二次绕组的首端为非同名端，故一、二次绕组对应的相电压相量应相位相反。因为a相与A相绕于同一铁心柱，所以Ua与UA相位相反，同理，Ub与UB相位相反，Uc与UC相位相反，如图(a)所示。 因为二次绕组为连接、绕组连接顺序为ax-by-cz-ax，所以二次绕组的电压相量图

14、如图(b)所示。 最后，将二次绕组的电压相量图平移，使其线电压三角形的重心o与一次侧线电压三角形的重心o重合，如图(c)所示。由于oa所指的钟点为7，所以该连接组的组号为7，记作Y，d7。4. 什么叫标么值？使用标么值来计算变压器问题时有什么优点？用标么值表示时，变压器的空载电流I0和短路阻抗Zk的标幺值一般在什么范围之内？jzsjzbyz答：标么值在工程计算中应用甚广。标么值是两个同单位物理量的比值，故无量纲。在电机和变压器中，常取各物理量的额定值作为基信。为了区别标么值和实际值，通常在各物理量原来符号的方上角加“*”号表示该物理量的标么值，如电流的标么值用I*表示。*1111*133UUU

15、UUUNN采用标么值具有以下优点。 （1）不论变压器或电机的容量相差多大，用标么值表示的参数及性能数据变化范围很小，这就便于对不同容量的变压器或电机进行比较。 例如，对于电力变压器，其空载电流的标么值为0.020.08 ；短路阻抗的标么值约为0.030.1. （2）额定电压、额定电流、额定容量的标么值为1. （3）在三相系统中，相、线标么值相等。以Y连接为例 （4）用标么值表示时，单相与三相系统的视在功率、有功功率和无功功率的表达式相同，即用标么值计算功率时，无单、三相之分。*22212*2UkUkUUUUNN（5） 归算前后的标么值相等。例如：二次侧归算到一次侧后的物理量的基值应取一次侧的额

16、定值，所以，采用标么值时，一次侧、二次侧各物理量不需要进行归算了采用标么值时，变压器基本方程的形式不变；采用标么值后，某些物理量还具有相同的数值。习题5%25.5*kx 有台5600 kVA、Y，dll连接，35kV66kV的三相变压器，从短路试验测得 x*k=525、R*k1。当U1U1N时，在低压侧加额定负载I2I2N，测得端电压恰好等于额定值u2u2N，试求此时负载的功率因数角2及负载性质。习题5解答解：NUU11当NII22时，NUU22根据电压变化率的定义式，有0%100%1002222220NNNNNUUUUUUU0%100)sincos(0 . 1%100)sincos(2*2*

17、2*2*kkkkXRXRU0sincos2*2*kkXR1905. 00525. 001. 0cossintan*222kkXR079.102负载为容性性质习题6 三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下， 越高，则（ ） 。cosA A：副边电压变化率：副边电压变化率uu越大，效率越大，效率越高，越高，B B：副边电压变化率：副边电压变化率uu越大，效率越大，效率越低，越低，C C：副边电压变化率：副边电压变化率uu越大，效率越大，效率越低，越低，D D：副边电压变化率：副边电压变化率uu越小，效率越小，效率越高。越高。习题7一台单相变压器额定电压为380V/220V，额定

18、频率为50HZ，如果误将低压侧接到380V上，则此时 , , , 。（增加，减少或不变）m0ImZFep习题8三相变压器理想并联运行的条件是（1） ，（2） ，（3） 。（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。习题9如将变压器误接到等电压的直流电源上时，空载电流将 ，空载损耗将 。习题10变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。习题11并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ， （3） 的要求。（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻

19、抗角要相同。习题12联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。习题13变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨 架作用。 绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输 出电能的电气回路。 分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。 油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。习题14变压器的空载电流的作用和性质如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，

20、即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。习题15 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？ 答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。 习题16 试说明磁势平衡的概念及其在分析变压器中的作用。 磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，使得整个磁势减小

21、，那么原边就要增加，这就是磁势平衡。在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。习题17一台Y/连接的三相变压器，原边加对称正弦额定电压，作空载运行，试分析：（1）原边电流、副边相电流和线电流中有无三次谐波成分？（2）主磁通及原副边相电势中有无三次谐波成分？原方相电压及副方相电压和线电压中有无三次谐波成分？答：（1）由于原方Y接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。 副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。 （2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐

22、波成分。习题18100NS126000230NNUU50Nf32.41R0063. 02R9 . 81X013. 02X有一台单相变压器，额定容量kVA，V，Hz。原副线圈的电阻及漏抗为原副边额定电压试求：（1）折算到高压边的短路电阻，短路电抗及阻抗；（2）折算到低压边的短路电阻，短路电抗及阻抗；（3）将（1）、（2）求得的参数用标么值表示；（4）计算变压器的短路电压百分比及其分量，。（5）求满载及副边功率因数分别为1、0.8（滞后）、0.8（超前）等三种情况下的电压变化率并讨论计算结果。 解：（1）折算到高压边的短路阻抗 （2）折算到低压边的短路阻抗 (3) 所以 (4 ) 短路电压百分值

23、（5）当满载，功率因数时变压器的电压变化率 当滞后时， 当超前时， 对于电压变化率，当即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压 22434.78NNNSAIU1116000359.9316.67NNNUZI2222300.529434.78NNNUZI0239. 093.35961. 81NkkZRR0493. 093.35975.171NkkZXX0548. 093.35973.191NkkZZZ0239. 0529. 001265. 02 NkkZRR0493. 0529. 00261. 02 NkkZXX0548. 0

24、529. 0029. 02 NkkZZZ%39. 2%1000239. 0%100KkrRu 所以 (4 ) 短路电压百分值直流电机习题讲解一.填空题1.直流电机的主磁路包括以下几段：电枢齿两个、电枢轭一段、主极铁心两个、定子轭一段以及 。2.直流电机单叠绕组的并联支路对数为 ，单波绕组的并联支路对数 。直流电机的交轴电枢反应结果是：引起气隙磁场畸变；使物理中性线偏离几何中性线一个角度；计及饱和时，对主磁场有 。一台并励直流电动机拖动恒定的负载转矩，做额定运行时，如果将电源电压降低了20，则稳定后电机的电枢电流为 倍的额定电枢电流（假设磁路不饱和）。一台串励直流电动机与一台并励直流电动机，都在

25、满载下运行，它们的额定功率和额定电流都相等，若它们的负载转矩同样增加1 N.m，则可知： 电动机转速下降得多，而 电动机的电流增加得多。 二问答题1.已知一台两极直流电机，主磁极不加励磁电流，只在电刷通以直流电流且电枢以一定的转速旋转，问电枢导体是否感应电动势、电刷两端的感应电动势为多少？为什么？ 1.答： 此时气隙磁密由电枢磁动势单独产生，而正、负电刷间导体电流的大小和方向不变，故气隙磁密相对于定子是静止的，旋转的电枢导体切割此气隙磁密而感应电动势。电刷两端的感应电动势为零，因正、负电刷间（支路间）导体感应电动势彼此抵消了。从教材图2.36可清楚的知道这一点。2. 一台直流发电机，定子为6极

26、，电枢绕组为单叠型式。正常运行时有三对电刷，如保持额定运行时转速及励磁电流不变，因故去掉一对电刷，忽略电枢反应的影响，试分析电机可能发出的最大功率。2.答： 单叠绕组的并联支路数为2p，故原来有6条并联支路数，去掉相邻一对电刷后，支路数变为4条，其中三条是原来的，另一条由原来的三条支路串联而成。 正常运行时， 现在， aaaiaiI62aaaaIiiI95313aaIUPPIUPaa95max此为电机可能发出的最大功率。3.一台他励直流电动机拖动一台他励直流发电机在额定转速下运行，当发电机的电枢电流增加时，电动机电枢电流有何变化？机组转速有何变化？分析其原因。设电动机和发电机的励磁电流均保持不

27、变。 3.答： 直流电动机的电枢电流也增加。因为直流发电机电流增加时，输出功率、电磁功率增加，电磁转矩增大（磁通不变），根据能量守恒原理，发电机必须增大输入转矩即电动机应增加输出转矩，那么，电动机的电磁转矩增大，因此电枢电流也增大。电动机电枢电压为固定值，根据电压平衡方程知，机组转速略有下降。三.计算题1.一台直流电机，电枢总导体数N=120，每元件电阻为0.2，当转速n=1000r/min时，每元件的平均电动势为10V。问当电枢绕组分别为单叠和单波时，正负电刷端的电压U和电枢绕组电阻各是多少？ 1.解：电枢绕组为单叠绕组时，每条支路串联的元件数为120/4=30。因此端电压U和电枢绕组电阻

28、分别为422paaR)(1502/3010VU75. 04152 . 0aR)(3003010VU32302 . 0aR 电枢绕组为单波绕组时，每条支路串联的元件数为120/2=60，故有22aVVU600601062602 . 0aR2. 一台并励直流电动机，有额定数据： kwPN4 . 4vUN220%80Nmin/1500rnN 440fr8.0aR励磁绕组电阻 ，电枢电阻 （包括电刷接触电阻）。为了改善换向，移动了电刷，使得在额定电枢电流下转速偏高了额定值的4%。现将此电动机作发电机运行，若输出电压为230v，电枢电流保持为电动机运行时的额定值，并设铁耗、机械损耗和附加损耗不变，不计磁

29、路饱和。求：作发电机运行时电机的转速和输入功率。 3.解：电动机运行时（移刷前）ARUIfNfN5 . 0440220AUPINNNN258 . 02204400AIIIfNNaN5 .245 . 025vRIUEaaNNaN4 .2008 . 05 .242201336. 015004 .200NaNNenEC移刷后，转速 min/156004. 015001500%4rnnnNN移刷后，电枢电流保持为额定不变，不计饱和时有nCEnCEeaNNNeaN（电枢电流不变，则电动势不变） 所以， 12846.01336.015601500NeNeCnnC从以上分析可知，移刷后直轴电枢反应起去磁作用

30、，所以eadNeCC)(00514. 0eNeadeCCC 改作发电机运行时，若转向不变，则电枢电流必改变方向，直轴磁通 ad为助磁作用。 所以保持发电机运行的电枢电流为电动机运行时的aNI时，所求转速：min/8 .17231448. 08 . 05 .24230)(rCRIUnadgeaaNgNg 注：不考虑电枢反应，有 1397.0221336.0232223,mNegegemNegfmfCCCCII电动机运行时的空载损耗：wIEPPpManaNMMemm8 .50944008 .49084400)()(2)()(0发电机的输出功率： wpPPggemg66278 .5094 .6115)(0)()(1直流电机补充习题讲解1.一台他励直流电动机拖动一台直流发电机在额定转速下运行，当发电机的电枢电流增加时，电动机的电枢电流有什么变化？分析其原因。1.答： 当发电机的电枢电流增加时，电动机的电枢电流也必须增加。 （1）从能量守恒的观点来看，直流发电机的电枢电流增加时，意味着它的输出功率增大。既然直流电动机是它的原动机，就应该相应地增加输入功率。由于直流电动机的电源电压为固定值，只有整个机组的转速略有下降以增大 电动机电枢电流才行。如果维持不变，只有减小直流电动机的励磁电流，使其电枢电势减小，以增大电枢电流。（2）从转矩平衡的观点来看，发电机