模糊控制器设计

1、模糊控制器设计模糊控制器设计一、模糊控制系统原理一、模糊控制系统原理1 1、传统控制系统的特点、传统控制系统的特点 传统的反馈控制系统由三部分组成：传统的反馈控制系统由三部分组成：被控对象；被控对象；产生作用于被控对象输入的控制器；产生作用于被控对象输入的控制器；测量被控对象输出的敏感元件。测量被控对象输出的敏感元件。系统框图如图所示。系统框图如图所示。 控控制制器器被被控控对对象象敏敏感感元元件件r ru ud dy yn nv vp比例比例- -积分积分- -微分是常用的一种控制器，在工业过程微分是常用的一种控制器，在工业过程中其常用的形式是中其常用的形式是称为称为PIDPID控制器。控制

2、器。p这种控制用来解决线性定常系统的控制问题是十分这种控制用来解决线性定常系统的控制问题是十分有效的。有效的。p现代控制理论在空间飞行方面也得到了成功的应用。现代控制理论在空间飞行方面也得到了成功的应用。p经典控制和现代控制共同点在于都是基于模型的控经典控制和现代控制共同点在于都是基于模型的控制。制。SKSKKdip 大滞后、非线性的复杂工业对象大滞后、非线性的复杂工业对象， 难以获得精确数学模型，难以获得精确数学模型， 模型非常粗糙的工业系统等。模型非常粗糙的工业系统等。 在实际生产过程中，人们发现，有经验的操作在实际生产过程中，人们发现，有经验的操作人员，虽然不懂被控对象或被控过程的数学人

3、员，虽然不懂被控对象或被控过程的数学模型，却能凭借经验采取相应的决策，很好模型，却能凭借经验采取相应的决策，很好的完成控制工作。的完成控制工作。 模糊控制就是这种模仿人的思维方式和人的控模糊控制就是这种模仿人的思维方式和人的控制经验来实现控制的一种控制方法。制经验来实现控制的一种控制方法。1 3 3、模糊控制器的结构、模糊控制器的结构 单变量模糊控制器单变量模糊控制器p单变量模糊控制系统：是指在模糊控化子系统中，具有一个输入变量和一个输出变量的系统。p 一个单变量模糊控制系统所采用的模糊控制器称为单变量模糊控制器。多变量模糊控制器多变量模糊控制器（1 1）模糊控制器的维数）模糊控制器的维数：通

4、常指单变量模糊控：通常指单变量模糊控 制制器的输入量个数。器的输入量个数。 一维模糊控制器如图所示，它的输入变量是系统一维模糊控制器如图所示，它的输入变量是系统的偏差量的偏差量E E，输出变量是系统的控制量的变化值，输出变量是系统的控制量的变化值U U。由于仅采用偏差控制，所以系统的动态控制性能由于仅采用偏差控制，所以系统的动态控制性能不佳，一般用于一阶被控对象。不佳，一般用于一阶被控对象。下图是速度型模糊控制器的结构图下图是速度型模糊控制器的结构图(采样系统）采样系统）。图中图中其中，ke,k e分别为偏差e, e的量化因子； K u为控制增量比例因子。)()(kyrke) 1()()(ke

5、keke) 1()()(kukuku2Fuzzy控制器结构控制器结构三方面问题：三方面问题：1）.精确量的精确量的Fuzzy化化，把语言变量的语句值化为某适当论域，把语言变量的语句值化为某适当论域上的上的Fuzzy子集（子集（论域、语言变量、语言变量赋值表论域、语言变量、语言变量赋值表 Fuzzy化化）2）. Fuzzy控制算法的设计控制算法的设计，通过一组，通过一组Fuzzy条件语句构成条件语句构成Fuzzy控制规则，并计算控制规则，并计算Fuzzy控制规则决定的控制规则决定的Fuzzy关系；关系；常用常用Fuzzy控制规则，总控制规则，总Fuzzy关系关系R，基于推理合成规则进，基于推理合

6、成规则进行行Fuzzy推理，（推理，（CRI法、法、Mamdani法法推理推理）3）.输出信息的输出信息的Fuzzy判决判决，并完成，并完成Fuzzy量到精确量的转化。量到精确量的转化。模糊控制器设计的原则模糊控制器设计的原则（1）定义输入和输出变量：二维输入：）定义输入和输出变量：二维输入：E，Ec，输出，输出U（2）定义所有变量的模糊化方法）定义所有变量的模糊化方法确定每个变量（输入和输出）的控制作用范围如（确定每个变量（输入和输出）的控制作用范围如（-3，+3），确定每个变量的论域及各变量的隶属函数。），确定每个变量的论域及各变量的隶属函数。（3）设计控制规则库：根据经验设计。）设计控制

7、规则库：根据经验设计。（4）选择反模糊化方法）选择反模糊化方法 使模糊输出为精确量。使模糊输出为精确量。 为了能产生控制查询表，通常需要把语言变量的为了能产生控制查询表，通常需要把语言变量的论域从论域从连续域转换成有限整数的离散论域连续域转换成有限整数的离散论域。设有物理量，其论域设有物理量，其论域X=-x, x, X=-x, x, 把此论域转换把此论域转换成整数成整数N=-n, -n+1, -1, 0, 1, , nN=-n, -n+1, -1, 0, 1, , n。为此，。为此，令令k k为为量化因子量化因子，即，即若在若在X X论域中有论域中有a a，则可以找到论域，则可以找到论域N N

8、中的元素中的元素y y与之对与之对应：应： y=kay=ka若求出若求出y y含有小数，则可采用四舍五入方法对含有小数，则可采用四舍五入方法对y y取整。取整。xnk 在实际中，连续域的范围是在实际中，连续域的范围是X=xX=xL L,x,xH H,x,xL L表示低限值，表示低限值，x xH H表示高表示高限值。量化因子可表示为限值。量化因子可表示为对于对于X X论域的清晰量论域的清晰量a a，对应离散论域中的元素，对应离散论域中的元素b b为为通过这样的量化之后，通过这样的量化之后，X=xX=xL L, x, xH H 就转换成就转换成 离散论域离散论域N=-n,-n+1,N=-n,-n+

9、1,-1,0,1,-1,0,1,n.,n.若取若取n=6,n=6,则则N=-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6N=-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，构成，构成含含1313个整数元素的离散集合个整数元素的离散集合. .)(2LHxxnk)2(LHxxakb模糊化举例：模糊化举例：一般将一般将-6，+6之间变化的偏差大小描述为以下几种之间变化的偏差大小描述为以下几种模糊子集模糊子集：PL（正大）：取值在（正大）：取值在+6附近附近 ；NO（负零）：取值稍小于（负零）：取值稍小于0PM（中大）：取值在（中大）：取值在

10、+4附近；附近； NS（负小）：取值在（负小）：取值在-2附近附近PS（正小）：取值在（正小）：取值在+2附近；附近； NM（负中）：取值在（负中）：取值在-4附近附近PO（正零）：取值稍大于（正零）：取值稍大于0； NL（负大）：取值在（负大）：取值在-6附近附近一般用下式计算：一般用下式计算：)(exp()(2baxxA其中，其中，A为模糊集，为模糊集，x为元素。附：隶属函数的选取原则：为元素。附：隶属函数的选取原则：元元素素-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模模糊糊集集隶隶属属度度PL0.10.40.81.0PM0.20.71.00.70.2PS0.30.81.00

11、.50.1PO1.00.60.1NO0.10.61.0NS0.10.51.00.80.3NM0.20.71.00.70.2NL1.00.80.40.1 E-6-5-4-3-2-1-00123456NB10.80.40.1 NM0.20.710.70.2 NS 0.10.510.80.3 NO 0.10.61 PO 10.60.1 PS 0.30.810.50.1 PM 0.20.710.70.2PB 0.10.40.81E语言变量赋值表语言变量赋值表 EC-6-5-4-3-2-1-00123456NB10.80.40.1 NM0.20.710.70.2 NS 0.20.710.9 O 0.51

12、0.5 PS 0.910.70.2 PM 0.20.710.70.2PB 0.10.40.81EC语言变量赋值表语言变量赋值表U-6-5-4-3-2-1-00123456NB10.80.40.1 NM0.20.710.70.2 NS 0.10.40.810.4 O 0.510.5 PS 0.410.80.40.1 PM 0.20.710.70.2PB 0.10.40.81U语言变量赋值表语言变量赋值表一个精确数据的一个精确数据的Fuzzy化：化：Fuzzy控制器的输入语言变量控制器的输入语言变量E，EC的量测值都是确定的量测值都是确定数据，所以必须数据，所以必须Fuzzy化。化。方法一：方法一

13、：将确定数，如将确定数，如e1看作看作Fuzzy集合集合E的一个特例。此时，的一个特例。此时，Fuzzy集合集合E1的台只包含一个元素的台只包含一个元素n1，在该元素上的隶，在该元素上的隶属度为属度为1，即，即 n1个个E1=0 0 1 0 0其中其中n1=K*e1, K为量化因子。为量化因子。方法二：方法二：确定确定n1（同方法一），查找语言变量（同方法一），查找语言变量E的赋值表，找出的赋值表，找出在元素在元素n1上的最大隶属度对应的语言值所对应的上的最大隶属度对应的语言值所对应的Fuzzy集合，该集合，该Fuzzy集合便代表确定数集合便代表确定数e1的的Fuzzy化。化。例：例：e1-K

14、e1-n1=+3（四舍五入），查（四舍五入），查E赋值表，在赋值表，在+3上上隶属度为隶属度为0.5,0.7,0.1,最大最大0.7对应的语言变量值对应的语言变量值PM的的Fuzzy集合集合PM为为:PM=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6 =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1 0.7 0.2Fuzzy集合集合PM便是确定数便是确定数e1的的Fuzzy化。化。 E-6-5-4-3-2-1-00123456NB10.80.40.1 NM0.20.710.70.2 NS 0.10.510.80.3 NO 0.10.61 PO 10.60.1 PS 0.30.

15、810.50.1 PM 0.20.710.70.2PB 0.10.40.81E语言变量赋值表语言变量赋值表2）. 知识库（知识库（Knowledge BaseKB）n知识库由知识库由数据库和规则库数据库和规则库两部分构成。两部分构成。n数据库数据库（Data BaseDBData BaseDB） 数据库所存放的是所数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值（即经过论域等级离散化以后对应值的集合），若（即经过论域等级离散化以后对应值的集合），若论域为连续域则为隶属度函数。在规则推理的模糊论域为连续域则为隶属度函数。在规则推理的模糊关

16、系方程求解过程中，向推理机提供数据。关系方程求解过程中，向推理机提供数据。n规则库规则库（Rule BaseRB） 模糊控制器的规则是模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，它基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常有一系列的关系词连接而成，如通常有一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等，关系词必须经过等，关系词必须经过“翻译翻译”才能才能将模糊规则数值化。最常用的关系词为将模糊规则数值化。最常用的关系词为if-then、also，and等。

17、例如，某模糊控制系统输入变量为等。例如，某模糊控制系统输入变量为（误差）和（误差变化），它们对应的语言变量为（误差）和（误差变化），它们对应的语言变量为E和和EC，可给出一组模糊规则：，可给出一组模糊规则：nR1: IF E is NB and EC is NB then U is PBnR2: IF E is NB and EC is NS then U is PMn 通常把通常把if部分称为部分称为“前提部，而前提部，而then部分部分称为称为“结论部结论部”，其基本结构可归纳为，其基本结构可归纳为If A and B then C,其中其中A为论域为论域U上的一个模糊子集，上的一个模糊子

18、集，B是论是论域域V上的一个模糊子集。根据人工控制经验，可离上的一个模糊子集。根据人工控制经验，可离线组织其控制决策表线组织其控制决策表R（输入输出模糊关系）（输入输出模糊关系）, R是是笛卡儿乘积集上的一个模糊子集，则某一时刻其控笛卡儿乘积集上的一个模糊子集，则某一时刻其控制量由下式给出：制量由下式给出：n式中式中 模糊直积运算；模糊直积运算；n 模糊合成运算。模糊合成运算。n规则库是用来存放全部模糊控制规则的，在推理规则库是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为时为“推理机推理机”提供控制规则。提供控制规则。n规则条数和模糊变量的数量及其模糊子集划分有规则条数和模糊变量的数量及其模糊子集划

19、分有关关。划分越细，规则条数越多，但并不代表规则。划分越细，规则条数越多，但并不代表规则库的准确度越高，规则库的库的准确度越高，规则库的“准确性准确性”还与专家还与专家知识的准确度有关。知识的准确度有关。RBAC 2）.模糊控制器知识库与推理机模糊控制器知识库与推理机1).数据库：隶属度，上表所示的数据，为推理机提供数据数据库：隶属度，上表所示的数据，为推理机提供数据2).规则库：存放控制规则，为推理机提供规则规则库：存放控制规则，为推理机提供规则 根据经验确定。表示形式：根据经验确定。表示形式：if E=NL and EC= NL then U=PM由由1。2。构成知识库。构成知识库3).推

20、理机：由模糊控制规则进行推理推理机：由模糊控制规则进行推理 一维控制器：规则：一维控制器：规则：if A= then 1A1BB 前提：前提：if A= 结论：结论：then B=? 2A二维控制器推理：规则二维控制器推理：规则: if A= and B= then C= 前提：前提： 结论：结论：1A1B1C22BandBAifA?thenC在模糊控制中，有各种模糊推理方法：似然推理，马丹尼极小运算在模糊控制中，有各种模糊推理方法：似然推理，马丹尼极小运算, 拉森乘积运算，拉森乘积运算，TsuKamoto法。法。3）模糊决策）模糊决策由于被控对象只能接收精确的控制量，无法接收模糊控制量。由于

21、被控对象只能接收精确的控制量，无法接收模糊控制量。有两种方法有两种方法（1）最大隶属度法：取模糊子集中隶属度最大的元素）最大隶属度法：取模糊子集中隶属度最大的元素 作为控作为控制量的精确值制量的精确值如最大隶属度不只一个，且依此相邻，则取平均值。如最大隶属度不只一个，且依此相邻，则取平均值。例：设例：设0u控制量控制量50u71 . 068 . 050 . 148 . 035 . 021 . 0例：设例：设71 . 068 . 050 . 140 . 135 . 021 . 0控制量控制量55 . 42540u例：设例：设72 . 066 . 050 . 147 . 034 . 020 . 1

22、存在双峰位，应设法避免存在双峰位，应设法避免（2）加权平均法：常用的方法）加权平均法：常用的方法分两种情况：分两种情况：a.普通加权平均法：普通加权平均法： niiuniiiuuuu110)().( 例：设例：设61 . 058 . 040 . 138 . 021 . 0u则则41 . 08 . 00 . 18 . 01 . 061 . 058 . 040 . 138 . 021 . 0ub.权系数加权平均法：权系数加权平均法：niiniiikuku110ik 为权系数，由实际情况确定。为权系数，由实际情况确定。)(iuiuk当当时，为时，为a法。法。4） 模糊控制实例模糊控制实例水位的模糊控

23、制问题水位的模糊控制问题水箱可通过调节阀改变水位：注水，抽水。试设计一个模糊水箱可通过调节阀改变水位：注水，抽水。试设计一个模糊控制器，使用控制器，使用controller,使水位稳定在固定点点。使水位稳定在固定点点。设计：（不考虑）建立单输入设计：（不考虑）建立单输入单输出模糊控制器。单输出模糊控制器。按经验，得出两条基本模糊控制规按经验，得出两条基本模糊控制规则：则：水位水位h ,THEN 排水，水排水，水位越高，排水速度越快。位越高，排水速度越快。 水位水位h ,THEN注水，水注水，水位越低，注水速度越快。位越低，注水速度越快。.e0h0h按下述步骤，设计水位模糊控制器：按下述步骤，设

24、计水位模糊控制器：（）确定观测量与控制量（）确定观测量与控制量观测量：水位偏差控制量：观测量：水位偏差控制量：u，即模糊控制器的输，即模糊控制器的输出，相当于给调节阀电机的电压或阀门角度。出，相当于给调节阀电机的电压或阀门角度。（）模糊化（）模糊化e和和u:设描述设描述e和和u的模糊子集为：负大，负小，零，正小，正大；的模糊子集为：负大，负小，零，正小，正大；在模糊控制中记为：，；在模糊控制中记为：，；将误差分为将误差分为5个等级，设误差个等级，设误差e的论域为，的论域为，-3,-2,-1,0,1,2,3,由此得到水位误差划分表：由此得到水位误差划分表：(隶属度表示）隶属度表示）0hhe等级-

25、3-2-10123变量模糊集隶属度PB00.5 1PS000010.5 0O000.5 10.5 0 0NS00.5 10000NB10.5 00 000将控制器输出u分为5个等级，设其论域为， 正为注水,负为排水4,3,2, 1 ,0, 1,2,3,4Y阀门角度变化划分表：（隶属度表示）等级等级1变量变量模糊模糊集集隶属隶属度度.0.5.10.5（）建立模糊规则，求模糊关系R根据经验，得到如下规则：。若e负大，则u正大；。若e负小，则u正小；。若e为0,则u为0;。若e正小，则u负小；。若e正大，则u负大；NBu then PBe ifNSu then PSe if0u then 0e if

26、PSu then NSe ifPBu then NBe f i“水位越低，注水量越大“得到模糊控制规则表：eNB NS OPS PBuPB PS ONS NB由模糊集合论，得到模糊关系矩阵由模糊集合论，得到模糊关系矩阵)()()00()()(ueueueueueNBPBNSPSPSNSPBNBR根据模糊推理方法：根据模糊推理方法：计算计算交集交集NBe PBu NSe PSu Oe Ou PSe NBu再求取以上的并集得到再求取以上的并集得到Rkjikijbac 0,0,0,0,0,0,0,5.0,10,0,0,0,0,5.0,5.0,5.0,5.00,0,0,5.0,5.0,5.0,1 ,5

27、.0,00,5.0,1 ,5.0,1 ,5.0,0,0,00,5.0,1 ,5.0,5.0,5.0,0,0,05.0,5.0,5.0,5.0,0,0,0,0,01 ,5.0,0,0,0,0,0,0,0R0000000000000000000000000000000000000000000005 . 05 . 0000000015 . 0000000015 . 00000000000005 . 01PBNBue000000000000000000000000000000000000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 00000000015 . 00PSNSue00000000000000000000000000000005 . 05