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1、传播优秀word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!题目一:多项式插值某气象观测站在8:00(am)开始每隔10分钟对天气作如下观测,用三次多项式插值函数(newton)逼近如下曲线,插值节点数据如上表,并求出9点30分该地区的温度(x=10)。x12345678y22.523.324.421.7025.228.524.825.4二、数学原理假设有n+1个不同的节点及函数在节点上的值(x,y),(x,y),插值多项式有如下形式: (1)其中系数(i=0,1,2n)为特定系数,可由插值样条(i=0,1,2n)确定。根据均差的定义,把x看成a,b上的一点,可得f(x)= f()+f()fx, =
2、 f+fx, ()fx, ,x= fx, ,x+ fx, ,x(x-x)综合以上式子,把后一式代入前一式,可得到: f(x)= f+f()+ f()()+ fx, ,x()(x-x)+ fx, ,x,= n(x)+其中n(x)= f+f()+ f()()+ fx, ,x()(x-x) (2)= f(x)- n(x)= fx, ,x, (3) =()(x-x)newton插值的系数(i=0,1,2n)可以用差商表示。一般有 (k=0,1,2,n ) (4)把(4)代入(1)得到满足插值条件n(i=0,1,2,n)的n次newton插值多项式n(x)=f()+f()+f()()+f()()().其
3、中插值余项为: 介于之间。三、程序设计function y,a,c,l=newdscg(x,y,x,m) % y为对应x的值,a为差商表,c为多项式系数,l为多项式% x为给定节点,y为节点值,x为待求节点n=length(x); m=length(x); % n为x的长度for t=1:m z=x(t); a=zeros(n,n);a(:,1)=y's=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n a(i,j)=(a(i,j-1)- a(i-1,j-1)/(x(i)-x(i-j+1); end q1=abs(q1*(z-x(j-1);
4、c1=c1*j; end c=a(n,n);q1=abs(q1*(z-x(n);for k=(n-1):-1:1c=conv(c,poly(x(k); d=length(c);c(d)=c(d)+a(k,k);end y(k)= polyval(c, z); %输出y值endl(k,:)=poly2sym(c); %输出多项式>> syms m,x=1,3,5,7;y=22.5,24.4,25.2,24.8;x=10;>> y,a,c,l=newdscg(x,y,x,m)y = 21.7313a = 22.5000 0 0 0 24.4000 0.9500 0 0 25
5、.2000 0.4000 -0.1375 0 24.8000 -0.2000 -0.1500 -0.0021c = -0.0021 -0.1187 1.4521 21.1688 l = - x3/480 - (19*x2)/160 + (697*x)/480 + 3387/1604、 结果分析和讨论 对于不超过三次的插值多项式,x如果选取1,3,5,7这三个点能够得到较好的三次插值多项式l=-0.0021x3-0.1187x2+1.4521x+21.1688。当x=10时,也即9点30分时的温度为21.7317度,结果分析知此值应是偏小的。对于选取不同的插值节点,能够得到不同的插值多项式,误差也不尽相同。5、 完成题目的体会与收获 对于牛顿插值
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