一元一次方程的应用

1、 1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）； 2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）相等关系；（关键的一步） 3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应

2、充分利用； 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解； 5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题路路 程程= 速速 度度 时间时间 路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间 路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）时间时间 相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题逆流问题逆流问题工作量工作量=人均效率

3、人均效率 人数人数工作时间工作时间 工作量工作量= 工工 作作 效效 率率 工作时间工作时间 溶质溶质盐盐 = 浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数 溶液溶液盐盐+水水 =溶质溶质盐盐+溶剂溶剂水水浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数= 100%溶质溶质盐盐溶液溶液盐盐+水水溶液溶液盐盐+水水=溶质溶质盐盐浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数加水、盐不变加水、盐不变加盐、水不变加盐、水不变本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率） =本金本金 + 本金本金年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n） =本金本金 + 本金本金 利率利率n年终收入年终收入=年初收入年初收入

4、（1+增长率增长率） n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n 售价售价进价进价+利润利润=进价进价（1+利润率利润率） =进价进价+进价进价利润率利润率再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率利息利息商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率期数期数（相遇问题） 相遇问题中，隐含的相等关系有： 双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出

5、，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm ，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm

6、, 根据题意，得： 120 x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。练习： 1.A 、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。 2. 甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？ 追及问题中，隐含的等量关系有： 同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程； 同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先

7、用的时间。 所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？ 追及问题追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？ 变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？ 解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。 根据题意，得 答：队长出发 小时接到学校通知。 解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。 根据题意

8、，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。学校追及地5x14x演 示 文 稿1 23 后 等福音影视网 http:/ 福音影视网 岗奣尛变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米时，根据题意，得 x=14 答：通讯员的速度为14千米时 x=72 快车的速度为72千米。 快车的速度为x千米时 练习： 1. 一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢

9、车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答： 2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。 某商品现在的售价是某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是原来的售价是_. 三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_

10、 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多多2cm，则长为，则长为_. 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学人，这个学校有多少学生？校有多少学生？ 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底。，求上底。 甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每 只只0.6元，用元，用9元钱买元钱买了两种铅笔了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20

11、-x）=9X=10 20-x=10 把把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，名学生，其中一等奖每人其中一等奖每人200元，二等奖每人元，二等奖每人50元，获得元，获得一等奖的学生有多少？一等奖的学生有多少？ 种一批树，如果每人种种一批树，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵未种；如棵未种；如果每人种果每人种12棵，则缺棵，则缺6棵，有多少人种树？棵，有多少人种树？ 某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高入比去年提高20%，今年人均收入比去年的，今年人均收入比去年的1.5倍少倍少1200吨。这个乡去年农民人均

12、收入是多少吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？元？ 一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米千米/时，时，若顺风飞行需要若顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小小时，求无风时飞机的航速。时，求无风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000）（）（24324655xxX=840 甲乙二人骑车从相距甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向千米的两地同时出发相向而行，而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米千米求甲的速度。求甲的速度。 2

13、（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.5 2（x5）=80 x=45 某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以件都以135元出售，已知一件赢利元出售，已知一件赢利25%，一件，一件亏本亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=180 赚了赚了1352（108+180）=18某队参加了某队参加了10场足球比赛，共积场足球比赛，共积17分，已知胜一分，已知胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，其中该队分，

14、其中该队输了输了3场，求该队胜的场次？场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数，求原两位数设原两位数的个位上的数为设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为，则十位上的数为（10 x），原两位数是），原两位数是10（10 x）+x， 新两位数是新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程），根据题意列方程 10 x+（10 x）= 10（10

15、 x）+x+36，x=7 原两位数是原两位数是37。某市收取水费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立立方米则按每立方米方米1.2元收费，若超过元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方立方米，则超过部分按每立方米米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？ 78+x=2（63-x） x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用奶奶用20元钱买了元钱买了2斤桔子、斤桔子、3斤苹果和斤苹果和4斤海棠已知桔子、斤海棠

16、已知桔子、苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。，求每种水果的单价。 设单价每份为设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为元，则三种水果的单价分别为 X元、元、2x元、元、3x元，根据题意列方程得：元，根据题意列方程得： 2 +3 +4 =20 解得解得x=1 所以三种水果的单价分别为：所以三种水果的单价分别为： 1元，元，2元，元，3元。元。xx2x3 某种商品如果按定价的七五折出售将赔某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折元，而按定价的九五折出售将赚出售将赚20元，求定价。元，求定价。 设定价为设定价为x元，列得元，列得0.75x+2

17、5=0.95x-20 x=225（元）（元） 某人从家里去上班，每小时行某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时千米，下班按原路返回，每小时比去时慢比去时慢1千米，结果下班比上班多用了千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上分钟，求从家里到上班地点的距离。班地点的距离。 设距离为设距离为x千米，列得千米，列得 ，x= 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的万元，甲种存款的年利率为年利率为1.4%，乙种存款的年利率为，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利，该公司一年共得利息息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？元，求甲、乙两种存款各是多少万元？ 设甲种存款设甲种存款x万元，则乙种存款（万元，则乙种存款（20-x）万元）万元 根据题意得根据题意得 1.4%x+3.7%（20-x）=0.625 解得解得 x=5 20-5=156145xx310 小云