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1、1.（2009·福建）等于 ( )a. b.2 c.-2 d.+2解析：答案：d2. (2009·广东)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 ()a在t1时刻，甲车在乙车前面bt1时刻后，甲车在乙车后面c在t0时刻，两车的位置相同dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0，t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v(
2、t)的图象与t轴以及时间段围成区域的面积从图象知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t0，tt0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t0，tt0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度，所以选项c，d错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与t轴和t0，tt1围成区域面积仍然大于v乙的图象与t轴和t0，tt1围成区域的面积，所以，可以断定：在t1时刻，甲车还是在乙车的前面所以选a.答案：a3. (2008·海南、宁夏)由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为()a. b. c.ln 2 d2ln 2解析：本题为积分的应用由积分的概念可知，面积
3、为答案：d4.（(2008·山东)设函数f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为 .解析：由题意知f(x)dx(ax2c)dxac，所以acaxcx0±.又因为0x01，所以x0.答案：5.（2010·福建）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线c.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数x1,曲线c与其在点p1（x1,f（x1）处的切线交于另一点p2（x2,f（x2）,曲线c与其在点p2处的切线交于另一点p3（x3,f（x3），线段p1p2，p2p3与曲线c所围成封闭图形的面积分别记为s1,s2,则为定值.（1）解:由f（x）=x3-x,得当x和时，0;当时，0.因此，f（x）的单调递增区间为和,单调递减区间是.（2）证明：曲线c在点处的切线方程为即由
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