机械故障诊断分析课件(第二章)

1、University of Science and Technology of China*1u信号信号是是信息信息的的载体载体，信息信息是是信号信号所载的所载的内容内容。有。有用的用的信息信息能够能够反映反映设备运行的设备运行的状态状态和揭示未来的和揭示未来的运运行趋势行趋势。u信号中的某些特征信息与设备故障有很强的依赖关信号中的某些特征信息与设备故障有很强的依赖关系，要提取这些有用的信号就需要信号处理。系，要提取这些有用的信号就需要信号处理。u信号特征提取的目的是为了信号特征提取的目的是为了去伪存真去伪存真以及以及去除（减去除（减少）噪声的干扰少）噪声的干扰，提取反映设备状态的有用的信息。

2、提取反映设备状态的有用的信息。University of Science and Technology of China2 第二章第二章 内容内容2.1 信号分类信号分类2.2 信号的幅值域分析信号的幅值域分析2.3 信号的时域分析信号的时域分析2.4 信号的频域分析信号的频域分析2.5 信号的预处理信号的预处理*University of Science and Technology of China3*University of Science and Technology of China4*University of Science and Technology of China5n对

3、不同类型的信号，其处理、分析的方对不同类型的信号，其处理、分析的方法也是不同的。这些分析方法有：法也是不同的。这些分析方法有： 幅值域分析；幅值域分析； 时域分析；时域分析； 频域分析。频域分析。*University of Science and Technology of China62.2 2.2 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 根据信号幅值大小的分布分析其特征。根据信号幅值大小的分布分析其特征。*University of Science and Technology of China7u 波形的简单幅域特征：波形的简单幅域特征：最大、最小值、均值、最大、最小值、均值、均方根值等。均

4、方根值等。u 波形的基本幅域特征：波形的基本幅域特征：幅值概率密度函数幅值概率密度函数 PDF (Probability Density Function)PDF (Probability Density Function) 从从PDF PDF 可导出幅域特征参数。可导出幅域特征参数。*University of Science and Technology of China8xxxtxxpxprx)(lim)(0n幅值概率密度函数：幅值概率密度函数：信号幅值落在某一区域的概信号幅值落在某一区域的概率与区域长度之比（区域趋向无穷小）。率与区域长度之比（区域趋向无穷小）。lim1lim0Ttxi

5、Txlim1lim0TTxxTx*University of Science and Technology of China9例：求例：求x=sin(t)的的p(x)t=0:2*pi/50:2*pi;x=sin(t);p=1./(sqrt(1-x.2)*pi);subplot(2,1,1)plot(t,x)subplot(2,1,2)plot(x,p)*University of Science and Technology of China10n可以利用可以利用Matlab提供的概率密度函数计算信号提供的概率密度函数计算信号的概率密度函数。的概率密度函数。 不同信号的概率密度函数是不同的，所

6、以不同信号的概率密度函数是不同的，所以可以利用概率密度函数作为故障诊断的依可以利用概率密度函数作为故障诊断的依据。据。*University of Science and Technology of China11 均值均值: :l对于平稳的各态历经信号用中间的公式，对于离散信对于平稳的各态历经信号用中间的公式，对于离散信号用后面的公式。号用后面的公式。 n随机信号的幅值域参数与幅值概率密度函数有密切随机信号的幅值域参数与幅值概率密度函数有密切关系。关系。NiiTxNxdxdxxxpX101)()(xmeanX 峰值：峰值： x xp p=max(abs(x)=max(abs(x)l 均值均值

7、*University of Science and Technology of China12NiiTrxNdtxTdxxpxX1220211)(NiiTxNdtxTdxxpxX1011)( 方根幅值：方根幅值： 均方根值均方根值RMSRMS：NiiTrmsxNdtxTdxxpxX1202211)(l 均方根值也是信号的有效值，反映信号能量的大小。均方根值也是信号的有效值，反映信号能量的大小。 绝对平均值：绝对平均值：*University of Science and Technology of China13NiiTxNdtxTdxxpx130311)( 322212022)(1)(1)

8、()(XXxxNdtxxTdxxpxxrmsNiiTx 方差：方差：(var)(var)l 方差反映信号的分散程度。方差反映信号的分散程度。l 歪度歪度反映幅值概率密度函数对纵轴的不对称性，反映幅值概率密度函数对纵轴的不对称性，越大越不对称。越大越不对称。 歪度：歪度：(skewness)(skewness) *University of Science and Technology of China14 峭度：峭度：(kurtosis)(kurtosis)NiiTxNdtxTdxxpx1404411)( l 峭度是表征曲线陡峭程度的物理量。峭度是表征曲线陡峭程度的物理量。l 峭度峭度对大幅值

9、敏感。对大幅值敏感。l 随着故障的出现，峰值随着故障的出现，峰值xp，有效值，有效值rms，峭度，峭度等等都会增加，但是都会增加，但是增加较快，对探测信号中有脉冲增加较快，对探测信号中有脉冲的故障特别有效。的故障特别有效。*University of Science and Technology of China15XXSrmsf/XXIf/maxrfXXCL/maxrmsfXXC/maxShape factor: 波形指标波形指标Crest factor: 峰值指标峰值指标Impulse factor: 脉冲指标脉冲指标Clearance factor: 裕度指标裕度指标Kurtosis v

10、alue: 峭度指标峭度指标 4/rmsVXK*University of Science and Technology of China16举例：信号举例：信号x1=2sin(t),x2=5sin(2t)指指标标峭度峭度有效有效值值Xrms方差方差x2方根方根幅值幅值Xr歪度歪度波形指波形指标标Sf峰值峰值指标指标Cf脉冲脉冲指标指标If裕度裕度指标指标CLf峭度指峭度指标标KVX15.981.411.271.1601.111.411.571.731.5X22333.533.172.8901.111.411.571.731.5可见信号幅可见信号幅值的改变不值的改变不影响无量纲影响无量纲幅值域

11、诊断幅值域诊断参数。参数。而正弦信号和三角而正弦信号和三角波等类似信号的频波等类似信号的频率也不影响无量纲率也不影响无量纲幅值域诊断参数。幅值域诊断参数。这是因为这些信号这是因为这些信号的频率不影响幅值的频率不影响幅值概率密度函数。概率密度函数。*University of Science and Technology of China17 峭度指标、裕度指标和脉冲指标峭度指标、裕度指标和脉冲指标对冲击脉冲型早对冲击脉冲型早期故障有较高敏感性期故障有较高敏感性( (分子是信号的四次方分子是信号的四次方 、最、最大值、最大值大值、最大值) )，但稳定性不是很好，但稳定性不是很好( (分母是有效分

12、母是有效值的四次方、方根幅值、绝对均值值的四次方、方根幅值、绝对均值) )。 均方根值均方根值则相反，对早期故障不敏感，但稳定性良则相反，对早期故障不敏感，但稳定性良好，随着故障发展单调上升。好，随着故障发展单调上升。 实际使用时，可以同时用峭度指标实际使用时，可以同时用峭度指标( (或裕度指标或裕度指标) )与与均方根值进行故障监测，以兼顾敏感性与稳定性。均方根值进行故障监测，以兼顾敏感性与稳定性。*University of Science and Technology of China18n幅值域参数敏感性与稳定性对照表幅值域参数敏感性与稳定性对照表*University of Scie

13、nce and Technology of China19 n幅值域幅值域分析主要关注的是分析主要关注的是数值的大小数值的大小，与信号，与信号的的时序无关时序无关，亦即与信号的，亦即与信号的波形无关波形无关。实际上一实际上一些故障信号的些故障信号的波形波形具有明显的特征。具有明显的特征。n随机变量的相关性随机变量的相关性(1)(1)确定变量；确定变量；(2)(2)随机变量。随机变量。*University of Science and Technology of China20一、自相关函数一、自相关函数TTxdttxtxTR0)()(1lim)(自相关函数的性质：自相关函数的性质：1) 自相

14、关函数是偶函数。自相关函数是偶函数。Rx()= Rx(-)2rmsX2) Rx()在在=0时取最大值，时取最大值，Rx(0)=2x3) Rx()=4) 周期信号的自相关函数仍是同频率的周期信号，周期信号的自相关函数仍是同频率的周期信号，不反映相位信息。不反映相位信息。5) 相关系数相关系数x描述波形的相似程度。描述波形的相似程度。*University of Science and Technology of China211)(22xxxxxR222222( )11( )xxxxxxxxRR 22xx22xx2x)(xR*University of Science and Technolog

15、y of China22u几个信号的自相关函数几个信号的自相关函数1）白噪声的自相关函数是）白噪声的自相关函数是函数。函数。*University of Science and Technology of China23TTxydttytxTR0)()(1lim)(性质：性质：1）互相关函数不是偶函数。）互相关函数不是偶函数。Rxy()= Ryx(-)2) Rxy(0)不一定取得最大值。不一定取得最大值。3） Rxy()=xy4) 同频相关，且保留相位差信息同频相关，且保留相位差信息。不同频不相关。不同频不相关。5）互相关系数）互相关系数xy描述波形的相似程度。描述波形的相似程度。*Unive

16、rsity of Science and Technology of China241)(xyyxyxxyxyRyxyxyxyxyx( )11( )xyxyxyxyxyxyxyxyRR *University of Science and Technology of China25Matlab中计算序列的自相关和互相关函数中计算序列的自相关和互相关函数lxcorr(x)：计算计算x序列的自相关序列；序列的自相关序列；lxcorr(x,y)：计算计算x,y的互相关序列；的互相关序列；lcov(x)：计算计算x的自协方差序列（的自协方差序列（信号去掉均值信号去掉均值后的自相关后的自相关）；）；lc

17、ov(x,y)：计算计算x,y的互协方差（的互协方差（两个信号均去两个信号均去掉均值后的互相关掉均值后的互相关）；）；lcorrcoef(x)：计算自相关系数；计算自相关系数；lcorrcoef(x,y)：计算互相关系数；计算互相关系数；*University of Science and Technology of China262S=vmS=vm/21.查找输油管线的漏损位置查找输油管线的漏损位置*University of Science and Technology of China272.检测材料的降噪性能检测材料的降噪性能l反响室内放有噪反响室内放有噪声源，噪声通过声源，噪声通过空

18、气传给接收器空气传给接收器a和和b，比较装上，比较装上和不装上隔声材和不装上隔声材料的两种情况下料的两种情况下以以a、b接收到的随机信号的相关程度，即可确接收到的随机信号的相关程度，即可确定该材料的降噪性能。定该材料的降噪性能。*University of Science and Technology of China283.检测汽车驾驶员座椅的振动源检测汽车驾驶员座椅的振动源*University of Science and Technology of China294.轴承故障诊断轴承故障诊断 轴承内圈、外圈出现轴承内圈、外圈出现故障会有周期性的冲故障会有周期性的冲击（如滚子滚到内圈击（

19、如滚子滚到内圈或外圈疵点处时激起或外圈疵点处时激起的冲击）；的冲击）；外圈周长长，外圈周长长，滚子冲击振动滚子冲击振动周期长周期长内圈周长短，内圈周长短，滚子冲击振动滚子冲击振动周期短周期短在滞后量为周期的整数倍在滞后量为周期的整数倍处，会出现自相关函数的峰处，会出现自相关函数的峰值。以此可以进行故障诊断。值。以此可以进行故障诊断。*University of Science and Technology of China30 tnbtnaatxnnnn01010sincos2/)(频域分析在故障诊断中应用最为广泛。频域分析在故障诊断中应用最为广泛。周期信号：周期信号：x(t)=x(t+nT)

20、,n=1,2,3,x(t)=x(t+nT),n=1,2,3,周期信号（满足狄里赫来条件）可以展开成周期信号（满足狄里赫来条件）可以展开成FourierFourier级数。级数。,.2 , 1 , 0/2sin)(2;cos)(2)(20220220220nTtdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT；其中：*University of Science and Technology of China31,.,2 , 1 , 0,A)sin(2/)(122n100nbatgbatnAatxnnnnnnnn其中：2200)(1,.)2, 1, 0()(TTtjnnntjnndtet

21、xTcnectx其中：或者：l 周期信号是由一系列周期信号是由一系列正弦信号（谐波分量）正弦信号（谐波分量）叠加构成的；叠加构成的；l 这些正弦信号的频率这些正弦信号的频率是基频是基频(0=2/T)的的整数倍，没有其它的整数倍，没有其它的频率分量；频率分量；l 这些正弦信号的幅值这些正弦信号的幅值和相位与频率有关；和相位与频率有关；l 频率、相位与频率的频率、相位与频率的关系图称为频谱。关系图称为频谱。tnbtnaatxnnnn01010sincos2/)(*University of Science and Technology of China32期信号频谱的特点期信号频谱的特点1）周期信

22、号的频谱是离散的，谱线的间隔是基频）周期信号的频谱是离散的，谱线的间隔是基频(0=2/T)。2）谱线只出现在基频的整数倍上。）谱线只出现在基频的整数倍上。3) 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值和相位。各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值和相位。*University of Science and Technology of China33 ,0210000ndfTT，离散谱变成连续谱u 瞬态非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信瞬态非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号，因此非周期信号的频谱是连续的号，因此非周期信号的频谱是连续的(0 0=2/T)=2/T)，处理的数学工具是处理的数

23、学工具是FourierFourier变换。将非周期信号看作变换。将非周期信号看作是周期为无穷大的周期信号，为此是周期为无穷大的周期信号，为此*University of Science and Technology of China342200)(1,.)2, 1, 0()(TTtjnnntjnndtetxTcnectxtjtjntjntjnedtetxedtetxTtx)(2)(1)(00deXtxtj)(21)(对复指数形式的对复指数形式的傅立叶级数表达傅立叶级数表达式运用上述结论式运用上述结论dedtetxedtetxdtjtjtjtj )(21)(21)()(dtetxXtj代入代入c

24、n将将求和符号写成积分符号求和符号写成积分符号，n0写成写成,T换成换成写成写成d令令剩下剩下*University of Science and Technology of China35l或者以或者以=2f代入代入)( fX幅值谱密度。 相位谱)( f条件：dttx )()()()(fjefXfXdfefXtxdtetxfXftjftj22)()()()(傅立叶变换傅立叶变换傅立叶逆变换傅立叶逆变换)()(dtetxXtjdeXtxtj)(21)(傅立叶变换傅立叶变换傅立叶逆变换傅立叶逆变换l两式联立两式联立l对于傅里叶对于傅里叶变换可写成变换可写成*University of Scien

25、ce and Technology of China36例：窗函数的傅里叶变换例：窗函数的傅里叶变换*University of Science and Technology of China37n 巴什瓦（巴什瓦（Parseval）等式）等式dffXdttx22)()(2)( fXl巴什瓦等式建立了信号时域与频域的能量关巴什瓦等式建立了信号时域与频域的能量关系。系。l ：称为称为x(t)的能量谱密度。的能量谱密度。*University of Science and Technology of China38FourierFourier变换的主要性质变换的主要性质*University of

26、 Science and Technology of China390( )001)( )1tttt dt函数及其性质：定义：(t)1/-/2 /2t l 任意信号与脉冲信号卷积的结果：任意信号与脉冲信号卷积的结果：是将任意信是将任意信号搬到脉冲信号发生的时刻重新构图。号搬到脉冲信号发生的时刻重新构图。2)()( ) ( )(0)t x t dtx采样性质 筛选性质0003)( )* ( )( ) ()( )( )* ()( ) ()()x ttxtdx tx tttxttdx tt 卷积性质：*University of Science and Technology of China40 x

27、(t)ty(t)tX：时域相乘：时域相乘(不便处理不便处理)X(f)fY(f)f*：频域卷积：频域卷积fX(f)*Y(f)傅立叶变换：傅立叶变换：频域分析频域分析函数卷积性质函数卷积性质*University of Science and Technology of China*41三、平稳随机信号的频谱三、平稳随机信号的频谱 2)(1lim)(fXTfSTx 平稳随机信号每个样本函数的平稳随机信号每个样本函数的波形波形是是不同不同的的，幅值谱，幅值谱没有意义；没有意义； 同时随机过程是同时随机过程是能量无限的能量无限的，其能量谱密度不存在。，其能量谱密度不存在。 所以用所以用功率谱密度功率谱

28、密度来分析平稳随机信号的频率结构。来分析平稳随机信号的频率结构。1.自功率谱密度函数自功率谱密度函数 u 功率谱密度描述具体某个频率分量处分布了多少功率谱密度描述具体某个频率分量处分布了多少功率。功率。University of Science and Technology of China42lSx(f)的性质：的性质：dfefSRdeRfSfjxxfjxx22)()()()(1) Sx(f)是是f实的，非负的偶函数。实的，非负的偶函数。(2)如果如果 Rx()绝对可积，绝对可积， Rx()与与Sx(f)组成一对傅组成一对傅里叶变换对（维纳辛钦定理）。里叶变换对（维纳辛钦定理）。（3）自谱与

29、频率特性的关系）自谱与频率特性的关系)()()(2fSfHfSxy*University of Science and Technology of China432.互功率谱密度函数互功率谱密度函数)()(1lim)(fYfXTfSTxy)()()(2fSfSfSyxxy)()()(fSfHfSxxy性质：性质：1）Sxy(-f)=S*yx(f)2）互谱与自谱的关系：）互谱与自谱的关系：3)互谱与频率特性的关系互谱与频率特性的关系*University of Science and Technology of China444）在互相关函数绝对可积的条件下）在互相关函数绝对可积的条件下dfef

30、SRdeRfSfjxyxyfjxyxy22)()()()(*University of Science and Technology of China451)(02fxy)()()()(22fSfSfSfyxxyxy3.相干函数相干函数 l在时域内，我们用相关函数作信号的相关分析。而在频域内，就要用相干函数。*University of Science and Technology of China46Matlab中谱估计函数中谱估计函数1、自功率谱：、自功率谱：简单的方法是计算信号的FT,然后计算幅值的平方，再除以样本序列的长度即可。Fs=1000 %采样频率t=0:1/fs:1 %采样时间

31、xn=sin(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*140*t)+randn(size(t)%randn产生一个均值为0，标准差为1的正态分布的随机信号。pxx=abs(fft(xn,1024).2/length(xn)figure；plot(xn)figure；plot(20*log(pxx)*University of Science and Technology of China47*University of Science and Technology of China482)互功率谱估计函数互功率谱估计函数估计两个等长度的信号x,y互功率谱的函数是：pxy=csd(x,y)3

32、）相干函数估计）相干函数估计rxy=cohere(x,y)fs=1000; t=0:1/fs:1;xn=randn(length(t),1);xn是白噪声 b=ones(1,5)/5;yn=filter(b,1,xn);%yn是xn（白噪声）通过滤波器（滤波器系数为b）csd(xn,yn); cohere(xn,yn)*University of Science and Technology of China49*University of Science and Technology of China50 4.应用应用l根据线性系统叠加原则：输出根据线性系统叠加原则：输出Y(f)是输入是输入

33、X(f)、N1(f)、N2(f)、N3(f)引起的输出引起的输出X(f)、 N1(f) 、N2(f)、N3(f)的和。的和。 Y(f)= X(f)+N1(f) +N2(f)+N3(f)；l根据线性系统的频率保持特性：根据线性系统的频率保持特性： X(f)、 N1(f) 、N2(f)、N3(f)分别和分别和X(f)、N1(f)、N2(f)、N3(f)同频率；同频率； 1）利用互功率谱去噪声）利用互功率谱去噪声*University of Science and Technology of China512）故障诊断（查找故障源）故障诊断（查找故障源）查找柴油机润滑油泵压油管振动查找柴油机润滑油泵

34、压油管振动x(t)的原因。的原因。油泵转速为油泵转速为n=718r/min，油泵齿轮齿数为，油泵齿轮齿数为z=14，压油，压油管压力脉动管压力脉动y(t)的基频为的基频为f0nz/60182.24Hz 。两信号两信号x(t),y(t)进行相干分析。进行相干分析。l将输出与输入作互功将输出与输入作互功率谱分析（相当于时域率谱分析（相当于时域互相关分析）互相关分析）Y(f)X(f)互谱互谱=X(f)X(f)互谱互谱+N1(f)X(f)互谱互谱+N2(f)X(f)互谱互谱+N3(f)X(f)互谱互谱=X(f)X(f)互谱互谱+0+0+0*University of Science and Techn

35、ology of China52f=f0=182.24Hz时， =0.9；2f0=361.12Hz ， =0.37；3f0= 546.54Hz， =0.81；4f0= 722.24Hz， =0.75 。2xy2xy2xy油管振动x(t)自谱油压脉动y(t)自谱2xyx(t)与y(t) 相干函数l结果：油泵齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较结果：油泵齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小。大，而其它频率对应的相干函数值很小。l结论：可见油管的振动主要是由油压脉动引起的。结论：可见油管的振动主要是由油压脉动引起的。*University of Scienc

36、e and Technology of China53102101,.,1 , 0)(1)()(1,.,1 , 0)()()()(NkknNknNjknNNnknNNnWkXNkXIDFTnxNkeWWnxnxDFTkX四、四、FFT(Fast Fourier Transform) 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFT）使得）使得FT工程应用变得工程应用变得可能。可能。 DFT的计算量：需要的计算量：需要N2次复数乘和次复数乘和N(N-1)次次复数加，复数加，N大时计算量巨大。大时计算量巨大。 计算机只能处理数字信号，计算机只能处理数字信号，FT需要离散化，计需要离散化，计算公式如下。算公式

37、如下。*University of Science and Technology of China54计算量比较：计算量比较： 基2FFT DFT复数乘 (N/2)log2N N2 复数加 Nlog2N N(N-1) N=210=1024时 N2/(N/2)log2N =204.8nMatlab计算计算FFT函数函数y=fft(x)*University of Science and Technology of China55t=0:1/99:1; x=sin(2*pi*15*t)+sin(sin(2*pi*40*t);y=fft(x); f=0:(length(y)-1)*99/length

38、(y); figure(1,2,1) plot(f,abs(y);*University of Science and Technology of China56*University of Science and Technology of China57u离散离散FourierFourier变换（变换（DFTDFT）的图解过程）的图解过程要处理的时域信号要处理的时域信号及其频谱及其频谱用来采样的单位脉用来采样的单位脉冲序列及其频谱冲序列及其频谱采样后（时域乘积，采样后（时域乘积，频域卷积）的时域频域卷积）的时域信号及其频谱信号及其频谱 频域信号可能出现混叠现象。为防止频率混叠：采频域信号可

39、能出现混叠现象。为防止频率混叠：采样频率样频率f fs s2fmax (f2fmax (fs s=1/t)=1/t)。 时域离散化导致频域周期化了。时域离散化导致频域周期化了。*fmax/2-fmax/2University of Science and Technology of China58 加窗使得频域信号变得不光滑，称为频率泄漏。加窗使得频域信号变得不光滑，称为频率泄漏。 减少频率泄漏：采样长度减少频率泄漏：采样长度T=NtT=Nt要足够长。要足够长。 频域仍然是连续的信号，需要离散化。频域仍然是连续的信号，需要离散化。加窗后的时域与频加窗后的时域与频域信号特征域信号特征取一段信号相

40、对于取一段信号相对于加窗。窗函数的时加窗。窗函数的时域信号及其频谱域信号及其频谱采样后，时域信号、采样后，时域信号、频域信号的特征。频域信号的特征。*University of Science and Technology of China59加窗后的时域与频加窗后的时域与频域信号域信号 频域离散化：频域与单位脉冲序列相乘。频域离散化：频域与单位脉冲序列相乘。频域离散化的频域脉频域离散化的频域脉冲序列及其时域特征冲序列及其时域特征 频域采样间隔频域采样间隔ff表征信号处理的表征信号处理的频率分辨率频率分辨率；f=1/Tf=1/T。希望希望频率分辨率越小越好频率分辨率越小越好。频域采样：频域是频

41、域采样：频域是乘积，时域是卷积乘积，时域是卷积*University of Science and Technology of China60 可见：时域、频域都离散化了。频域离散化导致时域可见：时域、频域都离散化了。频域离散化导致时域周期化了。周期化了。频域采样后信号的频域采样后信号的时域、频域特征。时域、频域特征。*University of Science and Technology of China61五、提高频谱分析精度的一些方法五、提高频谱分析精度的一些方法1.问题：问题：1）频率泄漏引起的误差。）频率泄漏引起的误差。2）采样点数有限（频率分辨率有限）引起的）采样点数有限（频率分

42、辨率有限）引起的误差。误差。3）平稳随机信号随样本随机性的影响。）平稳随机信号随样本随机性的影响。*University of Science and Technology of China622.方法：方法：a)矩形窗矩形窗及幅值谱及幅值谱密度密度1） (针对泄漏引起的误差针对泄漏引起的误差)适当选用窗函数适当选用窗函数b)三角窗三角窗及幅值谱及幅值谱密度密度特点：主特点：主瓣较高；瓣较高；傍瓣有正傍瓣有正有负；傍有负；傍瓣衰减较瓣衰减较慢。慢。特点：主特点：主瓣较矮；瓣较矮；傍瓣皆为傍瓣皆为正；傍瓣正；傍瓣衰减较慢。衰减较慢。*University of Science and Techn

43、ology of China63c)hanning窗窗及幅值谱密及幅值谱密度度(余弦窗余弦窗)-T/2T/20 1 d)hamming窗窗及幅值谱密度及幅值谱密度e)指数窗指数窗*University of Science and Technology of China64u窗函数指标窗函数指标a)最大旁瓣值最大旁瓣值：用最大旁瓣：用最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比，取分峰值与主瓣峰值之比，取分贝数，贝数，这个值越小越好这个值越小越好。b)旁瓣衰减率旁瓣衰减率：用：用10个相个相邻旁瓣峰值的衰减比的对邻旁瓣峰值的衰减比的对数表示，数表示，这个值大则旁瓣这个值大则旁瓣衰减快衰减快，即泄漏少即泄漏少。c

44、)主瓣宽主瓣宽：以下降：以下降3dB时的带宽表示，时的带宽表示，主瓣窄主瓣窄则则频率分辨率高。频率分辨率高。*University of Science and Technology of China65Matlab窗函数窗函数1）矩形窗）矩形窗w=boxcar(n)%n长度长度2）hamming窗窗w=hamming(n)3）hanning窗窗 w=hamming(n)*nhanning窗工窗工程应用较多。程应用较多。University of Science and Technology of China662） ( (针对采样点数有限，频率分辨率低引针对采样点数有限，频率分辨率低引起的误

45、差起的误差) )使用频率细化（使用频率细化（ZoomZoom）技术）技术 故障诊断中会出现频率密集的部分，用故障诊断中会出现频率密集的部分，用普通的频谱分析方法难以分辨。普通的频谱分析方法难以分辨。 对于采样点数有限引起的频率分辨率低对于采样点数有限引起的频率分辨率低的问题可以采用频率细化技术加以解决。的问题可以采用频率细化技术加以解决。*University of Science and Technology of China67n 普通频谱分析普通频谱分析( (基带分析法基带分析法) )及其特点及其特点： 分析频率总是从分析频率总是从0Hz到到fmaxHz。关系为：。关系为： f=1/T=

46、1/Nt=fs/N=kfmax/N 通常动态信号分析仪的分析点数通常动态信号分析仪的分析点数N是一定的，频率是一定的，频率显示线数显示线数n也是一定的。也是一定的。 这样这样分析带宽与频率分辨率分析带宽与频率分辨率f矛盾矛盾(分析带宽分析带宽0fmax越宽，频率分辨率越低。越宽，频率分辨率越低。 fmax =nf)。 记录时间记录时间T与分析带宽成反比与分析带宽成反比。T=1/f=n/fmax （fmax =nf） *University of Science and Technology of China68l可见，要提高频率分辨率可见，要提高频率分辨率(f(f降低降低) )，分析，分析频率

47、带宽频率带宽f fmaxmax就要降低（就要降低（ f fmaxmax=nf=nf ）；）；l要使分析频率带宽要使分析频率带宽f fmaxmax不降低，只有提高采不降低，只有提高采样点数样点数N N（f=fs/N=kff=fs/N=kfmaxmax/N/N），即增大变换），即增大变换的规模。的规模。l如果如果N N一定时，要提高分辨率只有舍弃基带一定时，要提高分辨率只有舍弃基带分析方法，寻找其它方法。分析方法，寻找其它方法。*University of Science and Technology of China69n 选带选带FourierFourier分析分析(Zoom-FFT)(Zoo

48、m-FFT) 采用选带采用选带Fourier分析分析,可以对信号的某一可以对信号的某一频段进行分析。频段进行分析。 选带选带Fourier分析的步骤是：分析的步骤是： (1) 输入信号先经模拟抗混滤波，滤去最高分输入信号先经模拟抗混滤波，滤去最高分析频率析频率fmax以上的频率成分。以上的频率成分。 (2) 经过经过模数模数转换，将模拟信号变为数字信号转换，将模拟信号变为数字信号序列序列xt，t=0,1,2, ,(MN-1)；M细化倍数细化倍数（BW/BW1）。）。*University of Science and Technology of China70(3)将采样信号经数字移将采样信号

49、经数字移频，即乘以频，即乘以e-j2f1t得到得到MN个复值序列个复值序列yt，移，移频后频后f1处的谱线将落在频处的谱线将落在频率轴率轴0处。处。(4) 将移频后的数字信号将移频后的数字信号再经数字低通滤波，滤去再经数字低通滤波，滤去选带以外的频率信号。选带以外的频率信号。*University of Science and Technology of China71(5)对滤波后的信号的时间序列进行对滤波后的信号的时间序列进行再采样，此时的采样频率为再采样，此时的采样频率为fs1=fs/M，即每隔即每隔M个点抽取一个数据，得到序个点抽取一个数据，得到序列列ym，(m=1,2, ,N-1)。

50、T T1 1=MT =MT (T(T1 1=N=N t t1 1=N/f=N/fs1s1=NM/f=NM/fs s=M=MNN t=MT) t=MT) ff1 1=f/M (f=1/T)=f/M (f=1/T)*n对新序列进行对新序列进行FFT。事实上再。事实上再采样的采样量仍为采样的采样量仍为N，但采样时，但采样时间为间为 University of Science and Technology of China72n 频率细化技术可以提高频率分辨率外，还可以频率细化技术可以提高频率分辨率外，还可以提提高频谱分析中的信噪比。高频谱分析中的信噪比。因为分析带宽的减小相因为分析带宽的减小相当于加

51、了带通滤波器，当于加了带通滤波器，滤去了部分的噪声信号滤去了部分的噪声信号，使得宽带随机噪声的功率下降，提高信噪比。使得宽带随机噪声的功率下降，提高信噪比。*University of Science and Technology of China733)3)用多次平均提高频谱分析精度用多次平均提高频谱分析精度 n 针对针对随机信号样本随机性随机信号样本随机性所造成的所造成的误差误差，可以对，可以对随机信号进行多次采样，对各次得到的谱值进行随机信号进行多次采样，对各次得到的谱值进行平均计算，可以减少谱值的随机误差。平均计算，可以减少谱值的随机误差。1）线性平均）线性平均 线性平均可以减少线性平

52、均可以减少平稳随机信号平稳随机信号的的谱值误差谱值误差。Ak(f)=Ak-1(f)+(1/n)Ak/(f) n：预定平均的次数：预定平均的次数(一般取一般取2的整数次幂的整数次幂)。k：计算次数（：计算次数（1，2，3.n）Ak(f)、Ak-1(f)分别是第分别是第k、k-1次平均后的谱值；次平均后的谱值； Ak/(f)是是第第k次采样计算的谱值。次采样计算的谱值。*University of Science and Technology of China742)指数加权平均指数加权平均 加权平均可以减少加权平均可以减少渐变非平稳随机渐变非平稳随机信号信号谱值的随谱值的随机误差机误差。 Ak(

53、f)=1- (1/n)Ak-1(f)+(1/n)Ak/(f) 加权平均的目的是突出当前谱值的作用，而使过去的谱加权平均的目的是突出当前谱值的作用，而使过去的谱值随着时间的推移变得越来越弱。值随着时间的推移变得越来越弱。 u 需要注意的是：需要注意的是：频域平均计算频域平均计算不能去除信号中不能去除信号中随机噪声的影响，随机噪声的影响，只能将谱平滑只能将谱平滑；u 时域平均时域平均可以可以消除信号中的随机噪声。消除信号中的随机噪声。*University of Science and Technology of China75六、频谱的图形表示方法六、频谱的图形表示方法 频谱图好处是直观、清晰、

54、易于分析。频谱图好处是直观、清晰、易于分析。 图形可以用直角坐标系表示，即图形可以用直角坐标系表示，即Bode图；图； 也可以用极坐标表示，即也可以用极坐标表示，即Nyquist图。图。 坐标轴可以是线性分度，也可以是对数分度，对坐标轴可以是线性分度，也可以是对数分度，对数分度一般取分贝数。相位一般采用线性分度。数分度一般取分贝数。相位一般采用线性分度。*University of Science and Technology of China*761.1.转速谱（转速谱（CPM SpectrumCPM Spectrum） 对于回转机械，可以用对于回转机械，可以用转速作为横坐标转速作为横坐标。

55、许多振动频率和转速有关系，为了直观地表达这种关系许多振动频率和转速有关系，为了直观地表达这种关系而将横坐标单位取为而将横坐标单位取为CPM(CPM(转转/ /分分) )。这种频谱称为。这种频谱称为转速谱转速谱图图。转速与频率。转速与频率f f的换算关系为：的换算关系为：PM=60fPM=60f2.2.阶比谱阶比谱 (Order Ratio Spectrum) (Order Ratio Spectrum) 如果将如果将横坐标的每个频率值横坐标的每个频率值f fi i除以某个参考频率值除以某个参考频率值f fr r( (通通常是工频，可以排除因转速变化引起的频率特征变动常是工频，可以排除因转速变化

56、引起的频率特征变动),),这样横坐标的单位就成为无量纲的这样横坐标的单位就成为无量纲的, ,称为称为阶比阶比，简称为，简称为阶阶；频率和阶比的转换关系为：；频率和阶比的转换关系为： ORDER=fORDER=fi i/f/fr rUniversity of Science and Technology of China*77 阶比谱的阶比谱的阶比分辨率阶比分辨率为：为：R=f/fR=f/fr r 对于对于回转机械回转机械要要等转角采样等转角采样，采样长度，采样长度S S，采，采样点数样点数N N，每转采样，每转采样n n点，采样间隔点，采样间隔 阶比分辨率为：阶比分辨率为： R=1/S=1/N

57、=n/NR=1/S=1/N=n/N 频率分辨率为：频率分辨率为：f=Rff=Rfr r 因为采样频率：因为采样频率： f fs skfkfmaxmax 最大采样阶比数为：最大采样阶比数为： R Rmaxmax=n/kn=f=n/kn=fs s/f/fr r= = kfkfmaxmax/f/fr r=kR=kRmaxmax 最高分析频率为：最高分析频率为：f fmaxmax=R=Rmaxmaxf fr rUniversity of Science and Technology of China*78例：例：n=256,N=1024,求阶比分辨率求阶比分辨率R和最大分析和最大分析阶比数阶比数Rma

58、x。解：解：S=N=N/n=1024/256=4(转转)阶比分辨率：阶比分辨率： Rn/N=256/1024=0.25(阶阶)最大分析阶比数：最大分析阶比数： Rmaxn/2.56=100 (阶阶)频率分辨率：频率分辨率：f=Rfr=0.25fr最高分析频率：最高分析频率： fmax= Rmax fr100 frUniversity of Science and Technology of China*793.3.三维谱阵三维谱阵HZ1 1）三维时间谱阵）三维时间谱阵：增加增加时间坐标时间坐标构成三维谱图。构成三维谱图。可以观察不同时刻样本的谱值。可以观察不同时刻样本的谱值。2 2）三维转速谱

59、阵）三维转速谱阵：增加增加转速坐标转速坐标，可以观察在，可以观察在不同转速下信号的谱值。不同转速下信号的谱值。University of Science and Technology of China*804.4.跟踪谱跟踪谱1)1)最大谱值跟踪：最大谱值跟踪：可以跟踪最大谱值可以跟踪最大谱值随时间随时间的变化。的变化。( (横坐标采用横坐标采用“采样过程采样过程”为单位，即一次采样的波为单位，即一次采样的波形长度形长度T,T,纵坐标为每个样本的谱值最大值，取它与满纵坐标为每个样本的谱值最大值，取它与满量程谱值的比值量程谱值的比值) )。2)2)最大谱值频率位置跟踪：最大谱值频率位置跟踪：跟踪

60、每个样本最大谱值的跟踪每个样本最大谱值的频率位置频率位置。University of Science and Technology of China*813)3)总能量或某频带中能量跟踪：总能量或某频带中能量跟踪：跟踪信号能量或某个跟踪信号能量或某个频带中的能量频带中的能量随时间或转速随时间或转速的变化的变化( (可见图中可见图中8008001000r/min1000r/min信号能量增加快信号能量增加快) )。60阶30阶0-2.5KHz能量随转速变化4)4)某个频率某个频率( (或阶比或阶比) )成份的谱值跟踪：成份的谱值跟踪：跟踪频谱中某个跟踪频谱中某个频率频率( (或阶比或阶比) )成