(word完整版)万有引力与航天题型归纳一中,推荐文档

1、万有引力与航天题型总结题型一、求天体的质量(或密度 )1根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由Mm得MR 2 gmg=G2. 式RG中 M、 g、 R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径已知一名宇航员到达一个星球, 在该星 球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1, 在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2, 经测量该星球的半径为R, 物体的质量为m.求: 该星球的质量 .设星球的质量为 M,物体在两极的重力等于万有引力, 即G MmG2 ,解得 MG2 R2.r 2Gm2根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中

2、心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G Mmm v 2mr2mr 4 2. 若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期 T、角速度r 2rT 2rv 24 2 r 32 r 3或线速度 v，可求得中心天体的质量为MGT 2GG例 1、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（CD ）A. 地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离rB. 月球绕地球运行的周期T 和地球的半径 rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径 r 解析 要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能

3、求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A 项不对已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由G Mmmr2 可以求出中心天体地球的质量，所r 2以 C 项正确由 G Mmmr 42 求得地球质量为M42r 3 ，所以 D 项正确例 2.r 2T 2GT 24.7 倍，是地球的 25天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常量-1122,G=6.67×10 N·m/kg, 由此估算该行星的平均密度为（

4、D）A.1.8 × 103kg/m3B. 5.6× 103kg/m3C. 1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3解析：本题考查天体运动的知识. 首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供Mm42 R3M3 , 可得该行星的密度约为2.9 ×G2m2, 可求出地球的质量 . 然后根据4 RRT104kg/m3。例 3.14年9月1日，美国“火星大气与挥发演化”探测器进入火星表面的轨道，周期为4.5 天，试求出火星密度。3.答案：理论值为0.49g/cm3 .题型二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学

5、关系G Mmm v 2mr 2mr 4 2mar 2rT 2可得 vGM ,GM,T4 2 r 3, aGMrr 3GMr 2由此可得线速度v 与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期 T 与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a 与轨道半径的平方成反比例 1、两颗人造卫星 A、 B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA : TB 1: 8 ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. RA :RB4 : 1, vA : vB1 : 2C. RA :RB1 : 4, vA : vB2 : 1B.RA:RB4 : 1, vA : vB2 : 1D.RA:RB1 : 4,

6、vA : vB1: 242 r 3解析由T可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由GMTA :TB 1: 8可得轨道半径 RA : RB1: 4 ，然后再由 vGM得线速度 vA : vB 2 :1。所以r正确答案为C 项例 2、如图 1 所示 ,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星, 它们距地面的高度分别是R和 2R(R 为地球半径). 下列说法中正确的是( B )A.a 、 b 的线速度大小之比是2 1 B.a 、 b 的周期之比是 1 22C.a 、 b 的角速度大小之比是3 4 6D.a、 b 的向心加速度大小之比是9 4例 3. 在美国东部时间2009 年 2

7、月 10 日上午 11 时 55 分 ( 北京时间11 日 0 时 55 分 ) ，美国一颗质量约为 560 kg 的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg 军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434 千米的轨道上，如图 4 4 8 所示如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 ( D )A“铱 33”卫星比“宇宙 2251”卫星的周期大B“铱 33”卫星比国际空间站的运行速度大C“铱 33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小答案： D

8、例 4、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近（ B）A地球的引力较大B地球自转线速度较大C重力加速度较大D地球自转角速度较大解析 ：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。题型三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23 小时56 分（一般近似认为周期为24 小时），由Mm42r 2mrT 2G得人

9、造地球同步卫星的轨道半径 r4.24 10 4 km ，所以人造同步卫星离地面的高度为3.610 4 km , 利用Mmv2可得它运行的线速度为3.07 km/s. 总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线Gmr 2r速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道例 1、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（D ）A. 已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2 倍B. 它的运行速度为7.9 km/sC.它可以绕过北京的正上

10、方，所以我国能利用其进行电视转播D. 它距地面的高度约为地球半径的5 倍 , 所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的 136 解析 同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关所以A 项错误因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9 km/ s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9 km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07 km/s 。所以 B项错误因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方所以 C 项错误同步卫星的向心加速度aGMr 2，物体在地面上的重力加速度GM16R ，所

11、ag2 ，依题意 rg 。R36例 2 2014 ·天津卷研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A )A 距地面的高度变大B 向心加速度变大C 线速度变大D角速度变大题型四、求天体的第一宇宙速度问题在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即GMRg ，式中的 M、 R、 g 分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度vr例 1、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球的 1.5倍，这顺行星的第一宇

12、宙速度约为（）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s 解析 由 G Mmm v2得 vGM8 m/s ，某行星的第一宇宙速度为R 2RRGM6GM16 m/sv1.5RR12014·江苏卷已知地球的质量约为火星质量的10 倍，地球的半径约为火星半径的2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(A)A 3.5 km/sB 5.0 km/sC17.7 km/sD 35.2 km/s例 2、如图是“嫦娥一号”奔月示意图, 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨, 进入地月转移轨道 , 最终被月球引力捕获, 成为绕月卫星, 并开展对月球的

13、探测. 下列说法正确的是( C )A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上 , 卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上, 卫星受地球的引力大于受月球的引力解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星, 其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度 , “嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚, 故选项 A 错误 ; 在绕月球运动, 则 G Mm23时, 月球对卫星的万有引力完全提供向心力m 4r ,T 2 r, 即卫星周期与r 2T 2GM卫星的质量无关 , 故选项 B 错误 ; 卫星所受月球的引力F

14、G Mm, 故选项 C 正确 ; 在绕月圆轨道r 2上, 卫星受地球的引力小于受月球的引力, 故选项 D错误 .3 (2009 福·建， 14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r ，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()A r、 v 都将略为减小B r 、 v 都将保持不变C r 将略为减小， v 将略为增大D r 将略为增大， v 将略为减小解析： 当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心Gm1m2间的距离变小了，由万有引力定律F r2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力

15、略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故 A 、 B、 D 选项错误， C 选项正确答案： C题型五、人造卫星的变轨问题发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C。例 1、如图所示，轨道 A 与轨道 B 相切于 P 点，轨道 B 与轨道 C 相切于

16、 Q点，以下说法正确的是（ ）A. 卫星在轨道 B 上由 P 向 Q运动的过程中速率越来越小B. 卫星在轨道 C 上经过 Q点的速率大于在轨道 A 上经过 P 点的速率C.卫星在轨道 B 上经过 P 时的向心加速度与在轨道 A 上经过 P 点的向心加速度是相等D.卫星在轨道 B 上经过 Q点时受到地球的引力小于经过 P 点的时受到地球的引力 解析 卫星在轨道 B 上由 P 到 Q的过程中，远离地心，克服地球的引力做功，所以要做减速运动，所以速率是逐渐减小的， A 项正确卫星在 A、 C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据GM可知轨道半径越大，线速度小，所以有vPvQ ,所以B项错误卫星在、B两轨

17、道vAr上经过 P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C 项正确、卫星在轨道 B 上经过 Q点比经过 P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，所以D 项正确例 2. 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ A ）A. 轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小3 .2007年 10月 24日 18时 05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中 1 、 2 、 3 8 为卫星运行中的八次点火位置）卫星第 2、

18、 3 、 4 次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6 次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反上述说法正确的是（D）A B CD题型六、人造天体的交会对接问题交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所

19、谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体例 1、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）A. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 解析 航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项 A、 B、 D

20、不可能实现对接。正确答案为 C 项。题型七、双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星双星中两棵子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比例 1、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）A. 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B. 它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C. 它们做圆周运动的半

21、径与其质量成正比D. 它们做圆周运动的半径与其质量成反比 解析 两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等由v r 得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由 G M 1M 2M 1r12 可知 M 1r12M 2 r22，所以它们的轨道半径与它们L2的质量是成反比的而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的正确答案为 B、D 选项例 2.（ 2010 重庆理综卷第16题） .月球与地球质量之比约为1 80 ，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做

22、匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为( C )A 1 6400B 180C801D 64001例 3 （ 2012 ·重庆理综）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7 1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的）（A ）11A 轨道半径约为卡戎的7B角速度大小约为卡戎的7C线速度大小约为卡戎的7 倍D向心力大小约为卡戎的7 倍例 4. （ 2010 全国理综 1 ） 如图，质量分别为m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和 B 两者中心之间的距离为L。已

23、知 A 、 B 的中心和 O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧。引力常数为G。（ 1 ）求两星球做圆周运动的周期：（ 2 ）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和 B ，月球绕其轨道中心运行的周期为T 1 。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T 2。已知地球和月球的质量分别为5.982422。求 T2 与 T1两者× 10 kg 和 7.35 ×10kg平方之比。（结果保留3 位小数）解析： A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和 B 的 向心力相等。且

24、 A 和 B 和 O 始终共线，说明A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有，连立解得，对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得将地月看成双星，由得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得所以两种周期的平方比值为题型八、地面上物体随地球自转做圆周运动问题因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一

25、个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力在赤道上时这些力在一条直线上在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为G MmNmR 2ma向mR 4 2，式中 R、 M、R2T 2、T 分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。当赤道上的物体“飘”起来时, 必须有地面对物体的支持力等于零，即N=0，这时物体做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供. 由此可得赤道上的物体“飘”起来的条件是：由地球对物体的万有引力提供向心力。以上的分析对其它的自转的天体也是适用的。例 1、地球赤道上的物

26、体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为, 要使赤道a上的物体“飘”起来, 则地球转动的角速度应为原来的()A. aB.gaC.gaD.ggaaa 解析 设地球原来自转的角速度为1 ，用 F 表示地球对赤道上的物体的万有引力, N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得F NmR2ma1而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有 N Gmg当当赤道上的物体“飘”起来时, 只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为2 ，有 F mR2联立、三式可得221g a ，所以答案为 B。a例 2 （ 2010 北京理综）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有

27、引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ D）4A.3G123B.4G12C.G123D.G12赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动G 4 R3 m22所需要的向心力，有33R2mR ，化简得 TGT例 3（2010上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为g1 ，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2 ，则A g1aB g2aC g1 g2 aD g2 g1 a答案： B例 4. （ 2009 ·江苏物理）英国新科学家（New Scientist ）杂志评选出了 2008年度世界 8项科学之最，在XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约 45km，质量M 和半径 RMc2的关系满足（其中 c 为光速， G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度R2G的数量级为A 108 m/s2B 1010 m/s2C 1012 m/s2D 1014 m/s2答案： C5. （ 2012·新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（A