大学物理第四章狭义相对论

1、 19世纪的最后一天，在欧洲著名科学家新年聚会世纪的最后一天，在欧洲著名科学家新年聚会上，大会主席英国物理学家开尔文发表了新年贺词：上，大会主席英国物理学家开尔文发表了新年贺词： “1919世纪已将物理学大厦全部建成，世纪已将物理学大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰完善这今后物理学家的任务就是修饰完善这所大厦了所大厦了” -开尔文开尔文- 但他在贺词中又谈到，在物理学的天边，还有但他在贺词中又谈到，在物理学的天边，还有两朵小小的令人不安的乌云。两朵小小的令人不安的乌云。 正是这两朵正是这两朵“小小的乌云小小的乌云”不断扩大，酿成物不断扩大，酿成物理学的一场伟大的革命风暴。理学的一场伟大的

2、革命风暴。导言导言近代物理学的两大基础近代物理学的两大基础相对论诞生相对论诞生量子理论诞生量子理论诞生迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验黑体辐射黑体辐射实验实验 爱因斯坦对于科学事业的伟大贡献是多方面的。他的科学业爱因斯坦对于科学事业的伟大贡献是多方面的。他的科学业绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论。建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论。 19051905年创建的狭义相对论和年创建的狭义相对论和19161916年创建的广义相对论是爱因年创建的广义相对论是爱因斯坦的最重要

3、的科学研究成果，而斯坦的最重要的科学研究成果，而19211921年的诺贝尔物理学奖则是年的诺贝尔物理学奖则是由于他提出了光的量子概念和发现了光电效应定律而获得的。由于他提出了光的量子概念和发现了光电效应定律而获得的。爱因斯坦爱因斯坦( A. Einstein ) 1905年，爱因斯坦先后发表了年，爱因斯坦先后发表了 5 篇具有划时代意篇具有划时代意义的论文，为相对论、量子论等物理学领域奠定了义的论文，为相对论、量子论等物理学领域奠定了基础。基础。其中其中论动体的电动力学论动体的电动力学宣告了相对论的宣告了相对论的诞生。诞生。 为纪念这一为纪念这一“奇迹奇迹 年年”100 周年，全球物理学周年，

4、全球物理学界一致呼吁界一致呼吁2005年为年为“世界物理年世界物理年”。4-1 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设一、牛顿力学的时空观一、牛顿力学的时空观 狭义相对论讨论的是不同惯性系对事件的描述，它狭义相对论讨论的是不同惯性系对事件的描述，它是一套关于时间、空间和物质运动关系的理论。是一套关于时间、空间和物质运动关系的理论。1、伽利略相对性原理（力学相对性原理）、伽利略相对性原理（力学相对性原理） 任何局限于一个系统中的力学实验，都无法判断任何局限于一个系统中的力学实验，都无法判断这个系统是静止或者做匀速直线运动。这个系统是静止或者做匀速直线运动。即在各个彼即在各个彼此做匀速直线运

5、动的系统中，力学规律都相同。此做匀速直线运动的系统中，力学规律都相同。2、伽利略坐标变换伽利略坐标变换oyzxKxxutyzxoKu 一个参照系静止一个参照系静止- - K 系，系，另一个参照系沿另一个参照系沿 ox 轴以轴以 u 运运动动- - K系系P当当o和和o 重合时，令重合时，令t = t = 0t 时刻质点在两参照系下的坐标所满足的关系：时刻质点在两参照系下的坐标所满足的关系：xxut yy zz tt xxutyyzztt正正变变换换逆逆变变换换3、牛顿力学的绝对时空观、牛顿力学的绝对时空观1) 同时性是绝对的同时性是绝对的K系：两事件系：两事件同时同时发生发生 21tt 11t

6、t 两事件也是两事件也是同时同时发生的。发生的。K 系：系：2) 时间间隔和空间间隔是绝对的时间间隔和空间间隔是绝对的2121tttt在在K系和系和K 系中观察同样的两事系中观察同样的两事件之间的件之间的时间间隔相等时间间隔相等。22ttoyzxKyzxoKu1x1x2x2x22xxut 空间间隔空间间隔11xxut 2121xxxx 在在K系和系和K 系中测量同一系中测量同一物体的物体的长度是相同的长度是相同的。 同时性、时间间隔和空间距离都是同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的绝对的，与参，与参考系的选择考系的选择无关无关。而且时间和空间是。而且时间和空间是彼此独立的、彼此独立的、互不相关

7、的互不相关的，并且独立于物质和运动之外。，并且独立于物质和运动之外。 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观：3) 力学规律在一切惯性系中都是等价的力学规律在一切惯性系中都是等价的由坐标变换公式对时间求导由坐标变换公式对时间求导x vxuvdxdxudtdty vy vdydydtdt经典时空经典时空中速度满中速度满足速度叠足速度叠加原理。加原理。xu xvvyy vvzz vv在两相互作匀速直线运动的惯性系在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式中，牛顿运动定律具有相同的形式xxut yy zz tt z vz vdzdzdtdt由速度变换再对时间求导由速度变换再对时间

8、求导FmaFma 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观力学的相对性原理力学的相对性原理yyaa zzaa xxaa aa4、伽利略变换遇到的困难、伽利略变换遇到的困难电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换电磁波在真空中传播速率沿各方向相同，与参电磁波在真空中传播速率沿各方向相同，与参考系无关考系无关真空中的光速真空中的光速m/s10998. 21800c 1) )麦克斯韦电磁场理论与伽利略变换的矛盾麦克斯韦电磁场理论与伽利略变换的矛盾光的运动并不服从光的运动并不服从伽利略速度变换！伽利略速度变换！麦克斯韦电麦克斯韦电磁场理论磁场理论2) )如何解决？如何解决？ 根据根据伽利略变换

9、，伽利略变换，计算球被投出前后的瞬间，球所计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间。发出的光波达到观察者所需要的时间。球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2结果结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球。观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球。球球投投出出后后vcv3) )爱因斯坦认为爱因斯坦认为 自然界一切基本运动规自然界一切基本运动规律都应当满足相对性原理。律都应当满足相对性原理。 麦克斯韦电磁场理论对麦克斯韦电磁场理论对经典时空观不满足相对性经典时空观不满足相对性原理，表明经典的时空观原理，表明经典的时空观是错误的。是错误的。 既然肯定了电磁场理论，既

10、然肯定了电磁场理论，必然肯定光速是不变的。必然肯定光速是不变的。?二、爱因斯坦的两个基本假设二、爱因斯坦的两个基本假设相对性原理和光速不变原理相对性原理和光速不变原理1、爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理2、光速不变原理光速不变原理 在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都等于在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都等于恒量恒量c，与光源或观察者是否运动无关。，与光源或观察者是否运动无关。讨论讨论 物理规律对物理规律对所有所有惯性系都是一样的，不存在任何惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系一个特殊的惯性系。 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然界应当是和谐而简单的。自然界应当是和

11、谐而简单的。 理论特色：理论特色：出于简单而归于深奥。出于简单而归于深奥。 在这两个基本假设的基础上，爱因斯坦建立了一在这两个基本假设的基础上，爱因斯坦建立了一套完整的理论套完整的理论狭义相对论狭义相对论。牛顿力学牛顿力学速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )与参考系与参考系无关无关狭义相对狭义相对论力学论力学光速不变光速不变长度、时间长度、时间测量测量与参考系与参考系有关有关 (相对性相对性) 光速不变与伽利略变换（速度相加原理）光速不变与伽利略变换（速度相加原理）针锋相针锋相对对，否定了伽利略坐标变换，动摇了绝对时空观和，否定了伽利略坐标变换，动摇了绝对时空观和经典力学体

12、系。经典力学体系。 观念上的变革观念上的变革时间时间标度标度长度长度标度标度质量质量的测量的测量时空观的革命时空观的革命一、一、“同时性同时性”的相对性的相对性事件事件 1 ：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号。壁接收器接收到光信号。事件事件 2 ：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号。壁接收器接收到光信号。车厢参照系，两事件同时发生；车厢参照系，两事件同时发生；地面参照系，地面参照系，事件事件 1先于先于事件事件 2发生。发生。结论结论(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1) 同时性是相对的。同时性是相对的。讨论讨论 结论结论 ：某一个惯性

13、系中某一个惯性系中不同地点，同时不同地点，同时发生的两发生的两个事件在相对运动的任一惯性系中的观察者看来，个事件在相对运动的任一惯性系中的观察者看来，并并不同时不同时发生，所以同时具有发生，所以同时具有相对相对意义。意义。 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢二、时间的延缓二、时间的延缓S 系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件),(2tx),(1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号12ttt在在S系中时间间

14、隔：系中时间间隔： yx xyuoossdB12369cd2在在S系中时间间隔：系中时间间隔：clt2 2222t/udc21tctut2212dt/ucdxyosd12369123691x2x12369ulu t22/1cutt 1) 式中式中 t 称称为为固有时固有时: : 在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。先后发生的两个事件之间的时间间隔。讨论讨论22/1cutt2) 时间延缓时间延缓 ：运动运动的钟走得的钟走得慢。慢。t 4) 时，时， 。 cu tt3) 时间延缓是一种时间延缓是一种相对效应相对效应 。在低速下在低速下牛顿绝对时空的概念牛顿

15、绝对时空的概念l 相对于物体静止的钟所显示的时间间隔为相对于物体静止的钟所显示的时间间隔为固有时固有时。l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以测得的结果以固有时最短固有时最短。 例题例题带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，它可介子是一种不稳定的粒子，它可以衰变为一个以衰变为一个 介子和一个中微子。当它静止时，平介子和一个中微子。当它静止时，平均寿命为均寿命为2.5 10-8 s。今产生一束。今产生一束 介子，在实验室测介子，在实验室测得它的速率为得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均并测得它在衰变前通过的平

16、均距离为距离为52m，问相对论时间延缓结论与这些测量结果，问相对论时间延缓结论与这些测量结果是否符合？是否符合？22/1cutt78108 . 110399. 0tuS解：解：s108 . 17在实验室测得它通过的平均距离为：在实验室测得它通过的平均距离为：在实验室系中：在实验室系中：m4 . 7105 . 210399. 088Sm53xy测量尺两端坐标xy三、长度收缩三、长度收缩长度长度= =在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差。在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差。AxBx注意：当物体运动时，两端坐标必须注意：当物体运动时，两端坐标必须同时同时记录记录0( )t0(

17、)t)(0txA)(1txBOSx1x2ABuOS021Lx xS 固有长度固有长度: 相对于棒静相对于棒静止的惯性系测得棒的长度。止的惯性系测得棒的长度。 不要求同时测量不要求同时测量L SOS1xuOSABOSuOSAB1x2xtu事件事件1事件事件2分几步考虑：分几步考虑： (1) 假想在假想在S系中系中某一时刻某一时刻t1，B端经端经过过S系的系的x1处。处。 (2) 由于棒相对于由于棒相对于 S 系的速度为系的速度为u，B端在端在t1+ t 时刻时刻的位置的位置 x2 = 在在t1+ t时刻，时刻，A端经过端经过S系的系的x1处。处。在在S 系中测得的棒长应该是系中测得的棒长应该是2

18、1Lxxu t 此时，此时，B端经过端经过S系的系的x2处。处。x1 + u t 。必须同时测量必须同时测量 (3) 分析分析 t这两个事件间的这两个事件间的固有时固有时 (4) S系中观察，棒是静止的，系中观察，棒是静止的，S系相对于系相对于S 向向左运动，所以在左运动，所以在S 系中测得系中测得x1 经过经过A 和和 B这两个这两个事件的时间间隔事件的时间间隔OSuuOS1xOSAB1xOSAB事件事件1事件事件221xxtu x1x20Lu根据时间延缓关系根据时间延缓关系22/1cutt0221/LLuuuc2201LLuc长度收缩公式长度收缩公式2201LLuc0L讨论讨论 (1) 棒

19、静止时测得的长度叫棒的棒静止时测得的长度叫棒的固有长度，固有长度，相对于相对于棒长方向运动时，测得的长度要短于固有长度，称为棒长方向运动时，测得的长度要短于固有长度，称为洛仑兹收缩洛仑兹收缩。(3) 长度沿运动方向收缩是一种长度沿运动方向收缩是一种相对效应相对效应。在低速下在低速下牛顿绝对时空的概念牛顿绝对时空的概念(4) 当当 u c 时，时，L= L0 (2) 长度只沿长度只沿运动方向运动方向收缩。收缩。l 在不同惯性系中测量同一尺长，固有长度最长。在不同惯性系中测量同一尺长，固有长度最长。m22yxllm22yyll在在 S 系系 例题例题 一长为一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地

20、放在O x y 平面内，平面内，在在S 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与O x 轴成轴成45角，试问从角，试问从S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角轴的夹角是多少？设想是多少？设想 S 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 23cvvx xy yo o xl yl解：解：在在 系系m1l,45Sm79. 022yxlll43.63tan1 -xyll221cllxxv42l一、洛伦兹坐标变换一、洛伦兹坐标变换设设t = t = 0时，时， O与与O 重合重合utoyzxSxyzx o SuP x 两个参考系中相应的两个参考系中相

21、应的坐标值之间的关系：坐标值之间的关系：tzyxP,tzyxP,SS221x utxu cyy zz 2221utxctu ccu211)(utx)(2xcut4-3 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换)(utxxyy zz )(2xcutt正正变变换换)(t uxx)(2xcutt逆逆 变变 换换yyzz1） 与与 成线性关系，但比例系数成线性关系，但比例系数 。tx,tx,1洛伦兹变换洛伦兹变换特点特点2） 时间不独立，时间不独立，t 和和 x 变换相互交叉。变换相互交叉。3） u c 时，洛伦兹变换时，洛伦兹变换伽利略变换。伽利略变换。二、二、由洛伦兹变换看由洛伦兹变换看相对论时空观相对论时空

22、观1、“同时性同时性”的相对性的相对性在在S系系同时同时不同地不同地发生的两事件发生的两事件221xcutt221xcu012ttt012xxx0在在 S 系系在在S 系系同时同地同时同地发生的两事件发生的两事件不同时不同时! !012ttt012xxx221xcutt在在 S 系系0同时同时! !tttt12)(2cxutt0 x21tt时间延缓时间延缓 ：运动运动的钟走得的钟走得慢慢 。xyosd12369123691x2x12369在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx)(2111cxutt)(2222cxutt22/1cut 原时原时 tt2、时间的延缓、时

23、间的延缓3、长度的收缩、长度的收缩标尺相对标尺相对 S系静止系静止21111utxx22221utxx212121xxxx21Lxx在在 S 系中测量系中测量根据洛伦兹变换式：根据洛伦兹变换式：yozSx1 x2 x0L y xu o zS1x2x021Lxx在在 S系中测量系中测量L要求：要求：t1=t20LL两端点两端点同一时刻同一时刻位置之间的距离位置之间的距离原长原长2201LLuc4、有关时序的讨论、有关时序的讨论 (1) 在某一参照系中在某一参照系中同时、同地同时、同地所发生的两个事件，所发生的两个事件，在任何参照系中测量都是在任何参照系中测量都是同时同时发生的。发生的。012tt

24、若若 (2) 在某一参照系中在某一参照系中不同时不同时、不同地不同地所发生的两个所发生的两个 事件的时间间隔事件的时间间隔有因果关系的相关事件的先后顺序是不会颠倒的。有因果关系的相关事件的先后顺序是不会颠倒的。212122122()1/uttxxcttuc在不同参照系中在不同参照系中观察的两事件发观察的两事件发生的顺序，有可生的顺序，有可能颠倒！能颠倒！12tt000 例：例：北京和上海相距北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先，北京站的甲火车先于上海站的乙火车于上海站的乙火车 1.010 3 s 发车。现有一艘飞船沿发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为从北京到

25、上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开间隔，哪一列先开?解：解： 取地面为取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为北京站为坐标原点，北京至上海方向为 x 轴正方向，轴正方向，依题意有依题意有OxS O m1010003xs 100 . 13tSzyu2221/cuxcutts102513.说明上海站的乙火车先开，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒时序颠倒! ! 一双生子一双生子Jim 和和 Tim

26、 20岁生日那天，岁生日那天，Tim 坐上坐上u=0.9998c的飞船的飞船相对于地球作匀速直线运动一去一回整一年，在飞船上一年，在地相对于地球作匀速直线运动一去一回整一年，在飞船上一年，在地球上经过球上经过50年，年，21岁的岁的 Tim 归来时，迎接他的是归来时，迎接他的是70岁的岁的 Jim。年年50)9998. 0(11122tt 又，运动是相对的，可以看成地球运动，又，运动是相对的，可以看成地球运动，飞船不动，结果，地球上一年，在静止的飞飞船不动，结果，地球上一年，在静止的飞船上是船上是50年，年，21岁的岁的 Jim 迎来的是迎来的是70岁的岁的 Tim，到底谁年轻？，到底谁年轻？

27、这是一个佯谬，其实不是相对论有什这是一个佯谬，其实不是相对论有什么毛病，而是不适当地乱用了狭义相对么毛病，而是不适当地乱用了狭义相对论，飞船不是惯性系。论，飞船不是惯性系。一定是一定是 Tim 年轻年轻! !加速系中发生时钟延缓效应是绝对的！加速系中发生时钟延缓效应是绝对的！SouSoS o u0lAS o BLAL在在S中中的的观观察察者者在在S 中中的的观观察察者者0lBSS 0lABoo 同时闪电时，车同时闪电时，车正好在山洞里正好在山洞里山洞比车短，火车山洞比车短，火车可被闪电击中否？可被闪电击中否？u车头到洞口，出车头到洞口，出现第一个闪电现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第车尾到洞口

28、，出现第二个闪电二个闪电闪电不同时闪电不同时4-5 相对论动力学基础相对论动力学基础 牛顿定律与光速极限的牛顿定律与光速极限的矛盾矛盾dtmddtpdF)v(mFatvC0vo物体在恒力作用下的运动物体在恒力作用下的运动att0vv经典力学中物体的质量与运动无关经典力学中物体的质量与运动无关 只要时间只要时间t足够长，速度足够长，速度v总会达到并超过光速总会达到并超过光速c，这，这与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。一、相对论质量和动量一、相对论质量和动量1、动量的定义：、动量的定义：vmp 2、从、从动量守恒定律动量守恒定律和和孤立系统孤立系统

29、的的质量守恒质量守恒， 可求可求得质量随速度变化的关系得质量随速度变化的关系相对论的质速关系：相对论的质速关系：220/1cmmv讨论：讨论： (1) v是粒子相对于某一参照是粒子相对于某一参照系的速率。同一粒子相对于不系的速率。同一粒子相对于不同参照系有不同的速率时，在同参照系有不同的速率时，在这些参照系中测得的这一粒子这些参照系中测得的这一粒子的质量也是不同的。的质量也是不同的。(2) 当当vc 时，时，m 。mcv0mo0 . 15 . 0 (3) 当当v c 时，时，m 趋于趋于m0，这时可认为物体的质，这时可认为物体的质量与速率无关，就等于静止质量。这就是牛顿力学讨量与速率无关，就等于静止质量。这就是牛顿力学讨论的情况。论的情况。(4) 相对论动量：相对论动量：vvv220/1cmmp二、狭义相对论力学的基本方程二、狭义相对论力学的基本方程dtpdFdtmd)( vamdtdmdtdmvv0mmc 时时，当当vamdtdmFv在低速下在低速下牛顿力学！牛顿力学！三、相对论能量三、相对论能量粒子获得的动能等于合力所做的功：粒子获得的动能等于合力所做的功：vv 0rdFEkvvv0)(rdd