刚体力学基础自测题VIP

1、12/25(1)已知地球的质量为m,太阳的质量为m，地心与日心的距离为r，引力常数为g，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（a) (b) (c) (d)m gmrrgmmgmmrrgmm222gmmvmrrgmvrl=rp=rmv lm gmr a3/25 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (a)甲先到达 (b)乙先到达 (c)同时到达 (d)谁先到达不能确定。 甲甲乙乙选甲乙两人和绳子构成研究系统，所受选甲乙两人和绳子构成研究系统，所受外力为重力

2、和滑轮对绳子的支持力。外力为重力和滑轮对绳子的支持力。g甲甲mrfg乙乙所受的合外力矩为所受的合外力矩为0 0，角动量守恒。，角动量守恒。v rv r0mm乙乙甲甲v乙甲，v 分别是甲乙相对地的速度nc（）如图，有一木块物体，置于一个光（）如图，有一木块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度原以角速度在距孔为在距孔为r的圆周上运动，的圆周上运动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（a）动能不变，动量改变）动能不变，动量改变 ( (b）动量

3、不变，动能改变）动量不变，动能改变（c）角动量不变，动量不变）角动量不变，动量不变 ( (d）角动量改变，动量改变）角动量改变，动量改变（e）角动量不变，动能、动量都改变）角动量不变，动能、动量都改变与轴线平行的力不改变刚体的运动状态，与轴线平行的力不改变刚体的运动状态， 而绳子的而绳子的拉力通过转轴（力矩为拉力通过转轴（力矩为0 0），所以角动量守恒。），所以角动量守恒。l=rpmvr=常数mvr2/2kepm e5/25（4）一刚体以每分钟）一刚体以每分钟60转速率绕转速率绕 z 轴匀速转动，设某时刻刚体轴匀速转动，设某时刻刚体上某点上某点 p 的位矢为的位矢为 ，单位为，单位为10-2m

4、，若以，若以10-2m/s为单位，该时刻为单位，该时刻p点的速度为：点的速度为：94.2125.6157.0( )25.118.8( )25.118.8( )31.4vijkbvijcvijdvk（a)345prijk3 34 45 5xyzpopvpr vr)scm(8 .181 .25-1 jiv b2(345 )kijk68 (cm/s)ji6/25 aa o5、均匀细棒、均匀细棒oa可绕通过其一端可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置

5、的过程中，下述说法哪一种是正确的？动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (a) 角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小 (b) 角速度从小到大，角加速度从小到大角速度从小到大，角加速度从小到大 (c) 角速度从大到小，角加速度从大到小角速度从大到小，角加速度从大到小 (d) 角速度从大到小，角加速度从小到大。角速度从大到小，角加速度从小到大。 （2）由由mj21cos()23lmmgml（1）由由ddt0ga0t7/25 m2m1 o 6、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为m的定滑轮，绳的两的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为

6、端分别悬有质量为m1和和m2的物体的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力力 。 (a) 处处相等处处相等 (b) 左边大于右边左边大于右边 (c) 右边大于左边右边大于左边 (d) 哪边大无法判断哪边大无法判断 取两物体、绳子以及滑轮作为研究系统取两物体、绳子以及滑轮作为研究系统在这些力的作用下，合力矩为在这些力的作用下，合力矩为21mmmgrjg1g2nmg c取滑轮和绳子作为研究对象取滑轮和绳子作为研究对象21mtt rj8/25解解:其受力情况如图所示。其受力情况如图

7、所示。0,0fm1cos4mg12mgtgsinmg d图7n2gn1f2f12111ffgnn2121fsinfcoscossin2222llllnn9/252-6、一长为、一长为l，重，重w的均匀梯子，靠墙放置，如图所示，梯子的均匀梯子，靠墙放置，如图所示，梯子下端连一倔强系数为下端连一倔强系数为k的弹簧，当梯子靠墙竖直放置时，弹簧的弹簧，当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子依墙和地面成处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子依墙和地面成角且处于平衡状态时，（角且处于平衡状态时，（1）地面对梯子的作用力的大小）地面对梯子的作用力的大小为为 。（。（2）墙对梯子

8、的作用力的大小为）墙对梯子的作用力的大小为 。（3）w、k、l、应满足的关系式为应满足的关系式为 。梯子静止并达到平衡，说明它所受的梯子静止并达到平衡，说明它所受的合外力为合外力为0，同时合外力矩也为，同时合外力矩也为0水平方向上合力为，则墙对梯子的水平方向上合力为，则墙对梯子的作用力等于弹簧的弹力，其大小等于作用力等于弹簧的弹力，其大小等于也可以选取过也可以选取过a端点并且垂直板面的转轴，由合力矩为，端点并且垂直板面的转轴，由合力矩为，2cossin2lwn l由竖直方向上合外力为由竖直方向上合外力为w1n2nf1nw2cosnkl2cot2wn2sinwkl10/25、 刚体角动量守恒的充

9、分而必要的条件是刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。 (a) 刚体不受外力矩的作用刚体不受外力矩的作用 (b) 刚体所受合外力矩为零刚体所受合外力矩为零 (c) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (d) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变刚体的转动惯量和角速度均保持不变 b11/259、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动，、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动，最初板自由下垂今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，最初板自由下垂今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞并粘在板上对粘土和方板

10、系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是中守恒的量是 。 (a) 动能动能 (b) 绕木板转轴的角动量绕木板转轴的角动量 (c) 机械能机械能 (d) 动量动量 v b12/2511、光滑的水平桌面上，有一长为、光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为、质量为m的匀质细杆，的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴o自由转动，其转自由转动，其转动惯量为动惯量为/（ml2)，起初杆静止，桌面上有一个质量为，起初杆静止，桌面上有一个质量为m的的小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动，（如图运动，（如图所示

11、），当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘所示），当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为2( )3vbl3( )4vcl3()vdlov俯视图221()3mvlmlml34vl( )12lva c13/25 o v21 v 俯视图 选择棒和子弹作为研究系统，则系统所选择棒和子弹作为研究系统，则系统所受合外力矩为，满足角动量守恒：受合外力矩为，满足角动量守恒：12mvlmvlj213jml3 v2mml 13、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、如图所示，一静止的均匀细棒，长为l、质量为、质量为m，

12、可绕，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴o在水平面内转动，在水平面内转动，转动惯量为转动惯量为/ml2。一质量为。一质量为m、速率为、速率为v的子弹在水平面的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为的速率为v/2，则此时棒的角速度应为，则此时棒的角速度应为 。 (a) (b) (c) (d) vmml3 v2mml5 v3mml7 v4mml b14/252-11. 质量为质量为m、长为、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直

13、光滑固定轴光滑固定轴o在水平面内自由转动在水平面内自由转动(转动惯量转动惯量jml2/12)开始时开始时棒静止，现有一子弹，质量也是棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度，在水平面内以速度v0垂直垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度w _ m o m l 0v 俯视图 20/2( /2) mv ljm lw解：由角动量守恒可得解：由角动量守恒可得032vwl又棒对轴的转动惯量为又棒对轴的转动惯量为212mlj 15/25 10、质量为、质量为m的小孩站在半径为的小孩站在半径为r的水平平台边缘上平台可以的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心

14、的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为j平台平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为转方向分别为 。 2v( ) ,mrajr顺时针2vmrbjr（ ），逆时针22vmrcjmrr（ ），顺时针22v,mrjmrr（d)逆时针转动平面选人和转台为研究系统，则系统角动量守恒选人和转台为研究系统，则系统角动量守恒0rmvj a16/25 o r 1 o 取人和转

15、台为研究系统，则合外力矩取人和转台为研究系统，则合外力矩为，角动量守恒为，角动量守恒20()jwjmrw12、有一半径为、有一半径为r的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为滑轴转动，转动惯量为j，开始时转台以匀角速度转动，此时有，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为达转台边缘时，转台的角速度为02( )jawjmr02( )jbwjm r02( )jcwmr0()d w a17/252-8、有一半径为

16、、有一半径为r的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心o且垂且垂直于盘面的竖直固定轴直于盘面的竖直固定轴oo转动，转动惯量为转动，转动惯量为j台上有一人，台上有一人，质量为质量为m当他站在离转轴当他站在离转轴r处时处时(rr)，转台和人一起以，转台和人一起以w1的的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度边缘时，转台和人一起转动的角速度w2_。 o r 1 o 2212()()jmrwjmrw解：由角动量守恒可得解：由角动量守恒可得2122()()jmrwwjmr18/252

17、-10、圆柱质量为、圆柱质量为m ，半径为，半径为r，可绕通过柱心的铅直光滑固定，可绕通过柱心的铅直光滑固定轴自由转动，开始的时候圆柱静止，有一质量为轴自由转动，开始的时候圆柱静止，有一质量为m的子弹沿圆的子弹沿圆周切线方向射入圆柱体的边缘射入而嵌在柱的边缘上，子弹射周切线方向射入圆柱体的边缘射入而嵌在柱的边缘上，子弹射入后，圆柱的角速度入后，圆柱的角速度w = 。2()mvrjmrw解：由角动量守恒可得解：由角动量守恒可得22mvwmm rv又圆柱对轴的转动惯量为又圆柱对轴的转动惯量为22mrj 19/2514、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（a）它受

18、热膨胀或遇冷受缩时，角速度不变）它受热膨胀或遇冷受缩时，角速度不变（b）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小（c）它受热或遇冷时，角速度变大）它受热或遇冷时，角速度变大（d）它受热时角速度变小，遇冷受缩时角速度变大）它受热时角速度变小，遇冷受缩时角速度变大绕固定光滑轴自由转动说明绕固定光滑轴自由转动说明合外力矩为合外力矩为0，角动量守恒：，角动量守恒：j常数2jmr所以受热膨胀时所以受热膨胀时r 增长，增长，j 增加，增加， 变小变小 d20/25二、填空题二、填空题2-1、质量为、质量为m的质点以速度的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线上沿一直线运动，

19、则它对直线上任一点的角动量为任一点的角动量为。vlrmv2-2、质量为、质量为m的质点以速度的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线外沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为垂直距离为d 的一点的角动量的大小为的一点的角动量的大小为。v0mvd0l 如图：对如图：对o点，点，vmoror0l对对 点，点，o角动量与参考点的位置有关角动量与参考点的位置有关21/25解：当刚体作匀角加速转动时，有运动学关系：解：当刚体作匀角加速转动时，有运动学关系：0210022200 () 2 ()ttt t = 4 s105410/rad s （）vr10 1.515/vm s 2-3、半径为、半径为r =1.5m

20、的飞轮，初角速度的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度，角加速度 = -5rad/s2，则在，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点时角位移再次为零，而此时边缘上点 的线速度的线速度v = 。22/252-4、一飞轮作匀减速运动，在、一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由内角速度由40rad/s减到减到 10rad/s，则飞轮在这，则飞轮在这5s内总共转过了内总共转过了 圈，飞轮再圈，飞轮再 经经 的时间才能停止转动。的时间才能停止转动。21040（）/5=-6（rad/s）0210022200 () 2 ()ttt 解：当刚体作匀加速转动时，有运动学关系：解：当刚体作匀加速转动时，

21、有运动学关系：21405652 （）=125设再经历设再经历t t秒才能停止，则秒才能停止，则t=10t=10/6/6=5/3 =5/3 （s s） 62.51.67s23/252-5、半径为、半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角加速转动在加速转动在4 s内被动轮的角速度达到内被动轮的角速度达到8 rads-1，则主动轮在，则主动轮在这段时间内转过了这段时间内转过了_圈圈 0210022200 () 2 ()ttt 202004t 5（rad/s ）2211rr22118502020rr225422t 40（rad）202211r drd2r1r24/252-7、长为、长为l的杆如图悬挂，的杆如图悬挂，o为水平光滑固定转轴，为水平光滑固定转轴，平衡时杆铅直下垂，子弹水平地射入杆中，则在平衡