本科学生就业问题中的数学模型研究

1、本科学生就业问题中的数学模型研究摘要随着大学生就业压力的日益增加，大学生就业难问题逐渐受到人们重视。很多大学生因为期待底薪值和实际情况相差较大而无法成功就业，因此大学生就业起薪高低是求职成功与否的第一道门槛。本文首先利用灰度预测GM(1.1)和多元线性回归的方法，对于2014年大学生平均起薪做出了预测。再借助于模糊综合评价对90名大学生的就业做出了综合评价。 在问题一中，通过收集数据，确定了影响起薪的四个因素：毕业生总人数、全国职工平均工资、国民总收入、GDP。并且这四个影响因素是单调递增的，由此，本文采用灰色预测GM(1.1)对四个影响因素的未来几年的数据进行了预测。在问题二中，首先利用二元

2、非线性拟合模型建立了能力和起薪、是否参加培训这三个因素的函数，计算出每人的能力值。然后建立了模糊综合评价模型来评价大学生就业的好坏。 最后，本文结合实际情况给出了关于开设就业指导课程切实可行的建议与意见，并对本科生就业中的数学模型做出了综合评价。关键词：本科生起薪；灰色预测；多元线性回归；Matlab STUDY ON THE MATHEMATICAL MODEL OF THE PROBLEM OF EMPLOYMENT OF UNDERGRADUATE STUDENTSABSTRACT With the increasing employment pressur

3、e, the employment problem of college students gradually attention. Many college students as expected salary value and the difference.Firstly, using gray prediction GM (1.1) and multiple linear regressionmethod, By means of fuzzy c

4、omprehensive evaluation of 90 college students employment has made comprehensive evaluation. In the problem, through the collection of data, to determine the impact of four factors: the total number of graduates starting salary,The national

5、 average wage of workers, gross national income, GDP. And these four factors is monotonically increasing, thus, this paper uses the grey predictionGM (1.1) of the four factors.In the second issue, function first established the ab

6、ility and the starting salary.Then set up a fuzzy comprehensive evaluation model to evaluate In the three, whether to participate student data, multiple linear regression model was established between the salary difference value and the other two

7、0;factors. Finally, this paper combines the actual situation gives suggestions and opinionsabout the offer of employment guidance course feasible, and made acomprehensive evaluation of the mathematical model of undergraduate employment.Key words: Und

8、ergraduates starting salary;  Grey prediction;  Multiple linear regression; Matlab 目 录1 问题重述1 1.1 问题背景1 1.2 问题提出12 问题分析23 基本假设34 主要符号说明45 模型建立与求解4 5.1 问题一的模型建立与求解4 5.1.1 灰色预测5 5.1.1.1 单个变量趋势预测5 5.1.1.2 变量精度检验8 5.1.2 多元线性回归分析10 5.1.2.1 多元线性回归的数学模型10 5.1.2.2 模型的求解12 5.1.3 大学生平均起薪的计算13 5

9、.2 问题二的模型建立与求解145.2.1 能力函数145.2.2 建立模糊评判矩阵145.2.3 确定评价指标的权系数向量165.2.4 求模糊综合评判矩阵B185.2.5 给出起薪期指导206 模型的分析与检验217 模型评价与推广22 7.1 模型的评价22 7.2.1 模型的优点22 7.2.2 模型的缺点22 7.2.3 模型的优点22 7.2 模型的推广228 关于本科毕业生就业现状的建议23参考文献25附录261 问题重述1.1 问题背景随着就业压力的日益增加，本科学生就业难问题逐渐受到人们重视。很多大学生因为期待底薪值和实际情况相差较大而无法成功就业，因此大学生起薪高低是求职成

10、功与否的第一道门槛。本科学生就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。据人力资源和社会保障部数据显示：高校毕业生初次就业率在7075之间，年底就业率基本上能够达到90以上。随着高校招生人数的不断增多，毕业生之间的就业压力也会随之增大。根据数据显示，今年高校毕业生人数已经达到了727万，如何更好更快的就业已经成为了大学生必须考虑的问题。当前本科学生就业方向问题重重，已是一个不争的事实，如何能够合理的就业，这一问题已经摆在了千千万万的大学生面前。在对大学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大部分学生承

11、认，目前他们最关心找工作的事。在这种新的形势下，开设就业指导课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会的能力，是非常及时和必要的。1.2 问题提出 本题目中用列表的方式分类给出了2010-2013年大学毕业生起薪分布情况,如下表1：年 份年份学 历专 科本科研究生2013年162223313590 2012年154620333192 2011年138017612725 2010年144318253200 另外，本题还具体给出了某高校90个本科生、期望月薪、求职失败次数和是否参加就业指导的实际统计情况（见附录），便于后文的具体分析。 问题一：通过进一步收集数据，结合影响大学毕业生起

12、薪点的有关因素（如当年毕业生总数、国内生产总值、居民消费价格指数、就业人口数等相关因素）。通过建立数学模型预测出2014年大学生平均起薪。 问题二：结合题中数据（见附录），构建综合评价模型，定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，结合综合评价模型给出以上90名大学生的建议期望月薪。2 问题分析大学毕业生就业事关高等教育的质量以及国家经济的发展。随着毕业生人数的增多，大学生失业率也逐渐升高。因此分析出影响大学生就业的因素以及怎么做对其有利，显得尤其的必要。企业愿意聘用大学毕业生并支付合理的酬劳，产品市

13、场的竞争决定薪酬水平，而从大学毕业生则往往从感性的给出期望的薪酬。大学毕业生就有必要在就业及自身定位等问题上得到相应的指导，知道如何正确的看待劳动力市场现在的行情，如何清楚的给自己定位，将会在很大程度上避免寻找的盲目性，为寻找更适合的工作扫除障碍。 对问题一，问题要求预测2014年大学生平均起薪，对于此问题应首先探究影响大学毕业生起薪的相关因素，根据一些文献资料和对数据的分析，确定影响大学生毕业起薪的四个因素分别为毕业生总人数、全国职工平均工资、国民总收入、GDP。然后通过分析发现各个影响因素呈一定的线性关系，故建立多元线性回归方程进行预测。其过程为:根据查找的数据，用最小二乘法得到回归方程，

14、然后做出残差图，剔除异常点，最后得到合理的模型。在预测时，需要知道2014年四个因素的相应数据，根据观察发现每个因素均与以前的数据呈单调递增关系可以采用灰色预测GM(1.1)分别预测出2014年毕业生总人数、全国职工平均工资、国民总收入、GDP。最后将预测出来的数据代入多元线性回归，即可得2014年大学生平均起薪。 对问题二，问题要求定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响，并结合综合评价模型给出90名大学生的建议期望月薪。由于起薪情况在本题中是一个模糊概念，在本题的讨论过程中，可以考虑利用模糊理论进行对毕业生获得起薪的评价。模糊综合评价就是由给出的评价标准和实测值，

15、经过模糊变换，对待评价对象给出总的评价的一种方法。建模时需要找出可能影响薪金水平的各主要因素，确定评价因子集、评价集、隶属函数，然后通过计算各因素的权重和隶属度，得到综合隶属度，确定薪金水平的级别。最后再通过已经建立好的模糊综合评价模型，对于属于I（好）级别的同学期望起薪不做处理，对于不属于I（好）级别的同学，以10为步长，逐级降低其期望起薪，直到他的模糊综合模型刚好达到I（好）的标准为止。3 基本假设1. 假设在预测期间内，国家经济形势平稳波动，不发生大的经济危机；2. 假设在预测期间内，国家对高校招生政策不发生大的改变；3. 假设在预测期间内，国家对大学本科毕业生就业形势严峻这一现象所采取

16、的政策不发生大的改变；4. 假设题目中所给定的期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导之间相互不影响；5. 假设题目所提供的数据以及收集的资料数据真实可靠，能充分反映本年大学本科毕业生就业情况的平均水平。4 主要符号说明在文中为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如下表2所示。表2 模型的符号说明符号符号意义y毕业生薪金相关变量1：毕业生总人数(万人)相关变量2：全国职工平均工资(元/年)相关变量3：国民总收入(亿元)相关变量4：国内生产总值(亿元)A差异率=(实际起薪-期望薪金)/实际起薪B能力值C找工作中的失败次数总评中第i种因素所占的权重实际起薪是否参加培训，取

17、（1，0）5 模型建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解结合当今社会的发展趋势，通过查阅资料，得出影响毕业生起薪的因素有国内生产总值、大学生毕业总人数、居民消费价格指数、就业人口数四个因素。因此需要进行一个依变量与多个自变量间的回归分析，即多元回归分析，而其中最为简单、常用并且具有基础性质的是多元线性回归分析，许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决，因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 5.1.1 灰色预测 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数

18、据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。在本题中，我们首先用灰色预测对相关的四个变量进行趋势预测，得到符合精度要求的预测数据。 5.1.1.1 单个变量趋势预测设依变量y 与自变量1 、 共有n 组实际观测数据，实际数据如下图（2009 年以后的预测数据见附录）：表3 变量设置表表4 近年平均起薪、毕业生总人数、国职工平均工资、国民总收入、GDP 明细表利用GM(1.1)对其中的每个变量 进行预测，带入表中的n 个数据(程序详见附录 1 至 4)，可得 的预测趋势图为：1. 根据历年毕业生数预测未来发展趋势 图1 历年毕业生人数预测曲线2.根据

19、历年GDP 数据预测未来发展趋势 图2 历年GDP 预测曲线图3. 根据历年国民总收入数据预测未来发展趋势图3 历年国民总收入预测曲线4. 根据历年城镇职工平均工资预测未来发展趋势图4 历年城镇职工平均工资预测曲线图 5.1.1.2 变量精度检验 1. 在用GM(1.1)预测变量发展时，需检验模型精度，其等级划分如下表：表5 灰色模型精度检验对照表 用matlab 检验构建模型的精度(程序见附录5)，结果如下： 图5 历年毕业生人数预测精度检验结果图 图6 历年历年GDP 预测精度检验结果图 图7 历年国民总收入预测精度检验结果 图8 历年城镇职工平均工资预测精度检验结果图 与表5 对照可得表

20、6，由表可知，有三个变量预测精度满足要求，可以继续进行多元线性分析。仅有第一组变量 精度较低。表6 各变量精度表 2. 数据优化 不符合要求，需要进行数据优化，根据公式： = ln x。可将优化为 ，具体数据如下表：表7 优化处理后的 值表 重新做灰色预测，得到结果如下图，可知此时相对误差一级，方差比一级，小误差概率一级。所有数据都符合精度要求。 图9 优化后历年毕业生人数预测精度检验结果图5.1.2 多元线性回归分析多元线性回归分析的基本任务包括：依据单个变量得出单个变量的一元线性回归方程，预测根据依变量与多个自变量的实际观测值建立依变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对

21、依自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对依变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对依变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程；评定各个自变量对依变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。5.1.2.1 多元线性回归的数学模型假定依变量y 与自变量x1、x2、x4 间存在线性关系，其数学模型为： 式中，x1、x2、x3、x4 为可以观测的一般变量(或为可以观测的随机变量)；y为可以观测的随机变量，随 x1、x2、x3、x4 而变，受试验误差影响；为相互独立且都服从 的随机变量。我们可以根据实际观测值对以及方差作出估计。1. 建立多元线性回归方程设y 对 的

22、四元线性回归方程为：其中的为 的最小二乘估计值。令 Q 为关于的m+1 元函数。 根据微分学中多元函数求极值的方法，若使Q 达到最小，则应有Q 关于的偏微分方程为零经整理得： 由方程组中的第一个方程可得：其中： 并将分别代入方程组中的后 m 个方程，经整理可得到关于偏回归系数 的正规方程组为： 解正规方程组即可得偏回归系数的解，而于是得到四元线性回归方程若将 代入上式，则得上式也为y 对 的m 元线性回归方程。对于正规方程组，记则正规方程组可用矩阵形式表示为 Ab=B其中A 为正规方程组的系数矩阵、b 为偏回归系数矩阵(列向量)、B 为常数项矩阵(列向量)。设系数矩阵 A 的逆矩阵为 C 矩阵

23、，即 ，其中C 矩阵的元素(i，j=1、2、m)称为高斯乘数，是多元线性回归分析中显著性检验所需要的。对于矩阵方程求解，有：关于偏回归系数的解可表示为： 而 5.1.2.2 模型的求解用matlab 求解多元线性回归的数学模型（程序见附录6），可以得到如下的相关系数和残插图。 对结果进行残差分许得到如图：图10 优化后历年毕业生人数预测精度检验结果图 由图可知，没有异常点，根据多元线性回归模型得到的模型是有效的。所以求的的多元线性回归方程为：5.1.2.3 模型的检验 F 检验：故决绝 ，认为该模型线性是显著的。5.1.3 大学生平均起薪的计算根据灰色预测得到的数据代入多元线性回归方程中，可得

24、到2014和2015 年大学生平均起薪。年份学 历专科本科研究生2014年1830.42676.841252015年2006.130784724.85.2 问题二的模型建立与求解起薪情况在本题中是一个模糊概念，在本题的讨论过程中，可以考虑利用模糊理论进行对毕业生获得起薪的评价。模糊综合评价是由给出的评价标准和实测值,经过模糊变换,对待评价对象给出总的评价的一种方法。应用模糊理论处理问题，评价结果比较合理、更加接近客观实际。下面建立模糊综合评价模型来解决本题中的起薪综合评价问题。5.2.1 能力函数利用起薪和是否参加培训的关系建立了能力函数如下：5.2.2 建立模糊评判矩阵记模糊评判矩阵为 ，其

25、中 表示第i个毕业生的处于第j级起薪程度的隶属度，隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数。在模型中共涉及差异率(实际-期望)/实际)、个人能力值B 、失败次数C 三个评价指标，我们首先将标准将差异率等指标变量分成5级。各变量的分级表如下：表10 各变量分级表 以期望-实际差异率( A )为例，即期望-实际差异率应有对应于5个级别的隶属函数。以期望-实际差异率的实际值的为自变量x,对第j级别的隶属度为(薪金标准见附录8)1. A（差异率）的隶属度函数为： 2. 能力隶属度函数在本题中，区别不同人之间的能力差距，我们设定变量B，表示能力值。同理B(能力值)的隶属度

26、为：3. C(败次数)的隶属度函数为：将不同毕业生的实际起薪代入前面确定的隶属函数中，就可以计算其隶属度，进而建立每个人的单因子模糊评价矩阵(程序见附录7)。5.2.3 确定评价指标的权系数向量 1. 对于差异率和能力值的指标，他们值相对于就业好坏标准的超标相差越大,对就业的贡献越大,从而权重越大： 2. 对于失败次数的指标，因为于失败次数与其它因素性质相反,实测失败次数大,说明就业不好。所以差异率的权重赋值取Ci/ Si 的倒数，即：其中，表示差异率、能力值和失败次数的权重； 表示依次三种因素实测值；为第i 种权重因素的五个级别浓度标准限值的均值。为了进行模糊复合运算，还必须对各因子权重进行

27、归一化处理,即: 根据各同学三种不同因素的实际属性和平均属性 ，得到了因素权重分配集X 的归一处理化结果(程序见附录7),如下表：表11：三种因素权重的的归一化结果 5.2.4 求模糊综合评判矩阵B 利用矩阵的模糊乘法得到模糊综合评判矩阵B ： 经过归一化处理后得： 同理可以得出90个学生有关数据经归一化处理后所得的模糊综合评判矩阵D1D90(程序见附录8)，见下表：表12：学生总评的归一化处理结果分级表注：类别中的-级分别表示总评标准中的、类 5.2.5 给出起薪期指导 根据我们的现有的判断标准，我们对上述样本的的数据做如下处理(程序见附录9） 对非类，且起薪低于预期的人：期望值一次减10，

28、循环到评价为为止； 对非类，且于高于预期的人：期望值每次加10。循环到评价为为止； 对于已经是类的期望，不做处理。 得到的指导期望薪金表入下：表13：样本中本科生的建议期望薪金表6 模型的分析与检验问题一：预测大学生平均起薪 通过两个模型对中国过去大学生起薪问题的分析，以及对未来大学生起薪的预测，可以得出：2013和2014年大学生起薪平均值分别为为2413.4元和2569.8元，其中，专科生分别为1830.4元和2006.1元，本科生分别为2676.8元和3078元，研究生分别为4125元和4724.8元。问题二：分析多因素对大学生就业产生的影响并给出建议期望月薪 由对问题分析可知，影响大学

29、生就业的因素主要包括期望月薪与实际的差异率，能力值和是否参加就业指导课程，并根据此三个因素，对每个大学生进行了就业等级评价，对于未达到一级的同学，我们给出更为合理的建议期望月薪（见表13）。7 模型评价与推广7.1 模型的评价 7.2.1 模型的优点 1. 在问题1 中，用多元线性回归建立了起薪与四个指标：毕业生总人数、全国职工平均工资、国民总收入、GDP 之间的关系。然后在多元线性回归预测2011年大学生平均起薪的过程中，采用了灰色预测GM(1.1)，对实现了对四个指标走势的预测，并在模型的检验过程中，发现其精度总体分别为级、级、级、级，基本符合模型要求。最后用多元线性回归方程预测出结果，与

30、实际相比较是非常理想的。2. 在问题2 中，为了对本科生就业情况进行定量的综合评价，运用模糊综合评价模型，针对主要影响就业的三个指标(差异率、失败次数、能力值)，对90 个人的就业状况进行了定量分析。由于就业好坏是一个模糊的概念，用隶属度来划分分段界限比较合适，因此评判时用了单因数评价矩阵，结果令人满意。在分析就业影响因素时，我们用二元非线性拟合模型建立了能力值函数，巧妙的量化了培训与否、起薪与能力之间的关系。 7.2.2 模型的缺点在解决问题2 中，使用模糊综合模型进行评定时，评价标准的设定较为主观，对结果会存在一定的影响。 7.2.3 模型的优点可以借助“空间距离”概念的角度来解决，用“逼

31、近理想解的排序模型”，即topsis 法。7.2 模型的推广本课题所应用的模型不仅可以用在大学生起薪的预测上还可应用在人口预测问题中。灰色模型对预测类问题应用广泛，多元线性回归对处理多变量问题误差小。8 关于本科毕业生就业现状的建议 随着本科毕业生就业压力的日益增加，本科毕业生就业难问题逐渐突出。逐步大众化的高等教育已经逐步使职场上的大学生丧失了“物以稀为贵”的优势，以往人们眼中的“天之骄子”大学生现如今已不在享有特殊的就业特殊待遇。如果现在大学生现在还不能抛开思想包袱，正视就业中存在的诸多问题，以学习服务于就业的思想应对市场机制下的人才选拔模式，那么大学毕业生也终究无法在就业市场的竞争中生存

32、下来。所以在大学中开展就业指导课程成了，改变大学生对就业的认识和态度的最行之有效的办法。一、高校毕业生为什么就业难第一,许多大学生不了解现在的就业形势，很多同学只知道就业难，但是具体怎么个难法不甚清楚。 第二,许多同学对自己毕业后的职业问题没有很好的规划，不知道自己究竟要做什么，要往哪个方向就业。第三,很多大学生对薪金的期望过高，自身定位不准确。二、怎样才能改变现在大学生就业市场艰难的局势 我国本科毕业生就业难的原因是多方面、多层次的，既有观念上的问题，也有制度上的问题；既有社会的、单位上的问题，也有人员方面的问题。要解决毕业生就业难的问题，从毕业生自身方面来看，我们可以从以下几个方面来入手：

33、1. 加强毕业生自身能力，完善毕业生就意识 虽然造成大学生就业难的原因是社会方方面面的，但埋怨、抱怨社会无济于事，之于大学毕业生本人最有效的也是唯一能做的就是改变自己，在严酷的制度下不被淘汰出局。但是有些人总是认识不到这一点，在求职工作中发低级牢骚，埋怨社会，抱怨别人。在校大学生应该抓住在校的学习时间，使自己在学识、经验、能力等各方面都尽量向就业这个方向靠近。明确社会需要什么样的人，我们现在还是怎样的人，该做什么，该如何做，积极迎合社会需要。这才是当代大学生的根本出路。2. 切实开展和落实就业指导课程的开展，促进毕业生就业观念的转变 在校大学生若积极认识到当代大学生就业难的现实问题，推动我国就

34、业问题的解决进程，相信对大学生个体求职也有不言而喻的益处。大学生面对就业问题，积极从自身找原因，应对严峻的就业形势，解决自身的就业问题。作到真正意义上的自主择业，大学生就业难的现象也就开始消除了。 解决高校毕业生就业问题是一个长期的过程，如果说高等学校毕业生就业难问题的出现是我国高等教育发展和社会经济变革的必然结果，那么解决这一问题的根本出路也是促进经济、教育和社会的变革和更快发展，这就是用发展的办法解决前进中的问题。参考文献1 刘卫国主编MATLAB程序设计教程（第1版）北京：中国水利水电出版社，20062 宋来忠，王志明.数学建模与实验北京：科学出版社，20053 吕玉华，江莉. 基于多元

35、线性回归模型的大学生起薪预测，科学技术与工程，第13期，2009.74 连承波等. 油田产量影响因数的灰色关联分析，天然气地球科学，第17卷6期，2006.125 姜启源. 数学模型（第二版），高等教育出版社，20016 赵静 但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，20077 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，20058 王静龙等，应用线性回归，北京：中国统计出版社，1999附录平均起薪（元）毕业生总人数（万人）城镇职工平均工资（元/年）国民总收入（亿元）GDP（亿元）20122033.0544.4032736.0318072.40340507.020132033.0656.5037147.0343464.70397983.02