导航原理之框架陀螺-二自由度(1)

1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF1Mechanical Spinning Gyroscope机械自旋式陀螺机械自旋式陀螺Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF2Outline陀螺仪组件陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 进动进动二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 定轴性定轴性二自由度陀螺仪动力学建模二自由度陀螺仪动力学建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF31.0 陀螺的基本组件陀螺的基本组件q 高速自旋的转

2、子高速自旋的转子q 框架框架 (gimbals), 支撑支撑q 马达马达 (motors)q 角传感器角传感器 ( pick-off) 二自由度二自由度 (2-DOF) 陀螺陀螺Sperry, 1960sLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF4Outline陀螺仪组件陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 进动进动二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 定轴性定轴性二自由度陀螺仪动力学建模二自由度陀螺仪动力学建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF5

3、2.1 进动进动: 悬挂重物悬挂重物weight非自旋转子的特性和普通刚非自旋转子的特性和普通刚体没什么区别体没什么区别录像录像: 当转子高速自旋当转子高速自旋Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF62.2 进动进动: 推外框架的一侧推外框架的一侧录像：绕外框架轴施加力矩录像：绕外框架轴施加力矩Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF72.3*进动的规律进动的规律xzyMHo当给通电的陀螺施加力矩当给通电的陀螺施加力矩, 引起的陀螺仪自转轴的转动角速度方引起的陀螺仪自转轴的转动角速度方向和力矩的矢量方向正交向和力矩的矢量方向正交 (perpen

4、dicular). 进动进动 (precession)HxMzyoLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF82.4 进动的解释进动的解释zZyyxx1xo利用动量矩定理和利用动量矩定理和苛氏定律苛氏定律 选取内框架坐标系为动坐标系选取内框架坐标系为动坐标系, 则则转子的动量矩转子的动量矩 H 可以表示为可以表示为:kJHz由二定律由二定律HdtHdMdtdH0)(kdtJddtHdz其中其中MH 故有故有进动方程进动方程 Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF92.5*进动的方向进动的方向方向方向 - 利用最短路径法则利用最短路径法则 (the

5、 shortest-path rule)动量矩矢量动量矩矢量 H 的端点沿可能的最短路径趋近于力矩的端点沿可能的最短路径趋近于力矩 M 的端点的端点xyHzoMxyHzoMLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF102.6*进动的速度进动的速度根据根据 M = H，若，若与H 垂直垂直 :M = H可得可得 = M /H进动的速度和外加力矩的大小成正比进动的速度和外加力矩的大小成正比, 和转子的动量矩成反比和转子的动量矩成反比.Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF11Outline陀螺仪组件陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特

6、性 进动进动二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩陀螺力矩二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 定轴性定轴性二自由度陀螺仪动力学建模二自由度陀螺仪动力学建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF123.1*陀螺力矩陀螺力矩: 定义定义gyro进动进动外加力矩外加力矩反作用力矩反作用力矩gyrogyro外加力矩外加力矩 HM反作用力矩反作用力矩 (陀螺力矩陀螺力矩):MMg陀螺力矩的大小和方向陀螺力矩的大小和方向陀螺力矩的作用对象陀螺力矩的作用对象 Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF13Outline陀螺仪组件陀螺仪

7、组件二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 进动进动二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 定轴性定轴性二自由度陀螺仪动力学建模二自由度陀螺仪动力学建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF144.1 定轴性定轴性 - 转动基座转动基座录像：陀螺没有录像：陀螺没有通电时转动基座通电时转动基座录像：陀螺通电录像：陀螺通电后转动基座后转动基座Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF154.2 定轴性定轴性 - 敲打框架敲打框架录像录像: 陀螺没有陀螺没有通电时敲打框架

8、通电时敲打框架录像录像: 陀螺通电陀螺通电后敲打框架后敲打框架Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF164.3*定轴性定轴性, 漂移和章动漂移和章动定轴性定轴性: 转子轴的方向相对惯性空间保持稳定的趋势转子轴的方向相对惯性空间保持稳定的趋势. 定轴性的相对性定轴性的相对性 (1)：漂移：漂移HMdd/定轴性的相对性定轴性的相对性 (2): 章动章动 冲击力矩（不限于）会导致冲击力矩（不限于）会导致陀螺仪的转子轴做圆锥形的陀螺仪的转子轴做圆锥形的振荡振荡 - 章动章动 (nutation). 录像录像: 章动章动Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2

9、DOF17Outline陀螺仪组件陀螺仪组件二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 进动进动二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应陀螺力矩效应二自由度陀螺仪基本特性二自由度陀螺仪基本特性 定轴性定轴性二自由度陀螺仪动力学建模二自由度陀螺仪动力学建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF18zZyyxx1xo5.1 建模建模: 任务及方法任务及方法建模的任务建模的任务：沿框架轴的外加力矩引起沿框架轴的外加力矩引起的转子轴方向变化规律的转子轴方向变化规律.方法：动量矩定理方法：动量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 涉及到的坐标系涉及到的坐标系: q

10、外框架外框架q 内框架内框架 *q 转子转子转子的绝对角速度包括转子的绝对角速度包括:(1) 转子相对内框架的角速度转子相对内框架的角速度：ks(2) 内框架的牵连角速度内框架的牵连角速度 kjizyxLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF19zZyyxx1xo5.1 建模建模: 转子动量矩转子动量矩则，转子的绝对角速度则，转子的绝对角速度： kjizyx)(转子的动量矩转子的动量矩: kJjJiJHzzyyxx)(利用动量矩定理和苛氏定律利用动量矩定理和苛氏定律MHdtHddtdHLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF20其中相对变化率其中

11、相对变化率kdtdJjdtdJidtdJdtHdzzyyxx)(5.1 建模建模: 苛氏定律苛氏定律)(zzyyxxzyxJJJkjiH牵连变化率牵连变化率zyyyzzJJ )(zxxxzzJJ)(xyxyxyJJ=Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF21xzyyyzzxxMJJdtdJ)(yzxxxzzyyMJJdtdJ)(zxyxyxyzzMJJdtdJ)(由此：由此：5.1 建模建模: 各轴简化各轴简化yxJJ z轴：通常轴：通常且且0zMconstz则则x, y 轴：忽略二阶小量，轴：忽略二阶小量，zJH 并记：并记：yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ

12、xyzLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF22zZyyxx1xo5.1 建模建模: 工程参数工程参数yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ,x,y 是表示在内是表示在内框架坐标系中框架坐标系中yM,xM工程中工程中, 使用框架角速率使用框架角速率 和沿着框架轴的力矩和沿着框架轴的力矩,yM,1xM来表示转子轴方向和外施力矩会更方便：来表示转子轴方向和外施力矩会更方便：y显然显然, 且因实际且因实际 很小很小, 有有x1xxMM Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF23zZyyxx1xo5.1 建模建模: 技术方程技术方程yxyyxyxx

13、MHdtdJMHdtdJyyxxMHJMHJ 1技术方程技术方程左边各项物理意义左边各项物理意义: 惯性力矩和陀螺力矩惯性力矩和陀螺力矩Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF245.2 模型模型: 拉氏变换拉氏变换技术方程技术方程 yyxxMHJMHJ 1通过拉氏通过拉氏变换变换 )()()()()()(000210002sMssHsssJsMssHsssJyyxx整理后整理后 000200012)()()()()()(HsJsMsHsssJHsJsMsHsssJyyyxxx假设所有初始条件都为零，得到：假设所有初始条件都为零，得到：Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF255.3 模型模型: 传递函数传递函数求解求解、, ,得到得到 )()()()()()(212sMsHsssJsMsHsssJyyxx)()()()()()()()(1222222122sMHsJJsHsMHsJJJssMHsJJsHsMHsJJJsxyxyyxxyyxxyxy由此可以分别得从两个输入力矩由此可以分别得从两个输入力矩 Mx1