相似三角形的判定之边边边

1、1.1.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDEw 两角对应相等的两三角形相似。两角对应相等的两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两三角形相似两三角形相似. . 类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？情景导入任意画一个三角形

2、，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论一下，看看是否有同样的结论p69三边对应成比例三边对应成比例ABBCACABBCAC= 是否有是否有ABCABC A AB BC C？ABCCBA 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中

3、介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系起来已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C

4、ABCCBAACCABCCBABBAABCABC相似判定定理3：如果两个三角形的三边如果两个三角形的三边对应成比例对应成比例,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 (2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm，如图已知AEACDEBCADAB试说明

5、试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与与A AB BC C是否相似是否相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16

6、,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.6cm.=25.6cm.2. 如图判断44方格中的两个三角形是否相似？并说明理由。DEFBAC22AB10BC2AC5DE52EF5DF3.3.已知如图，在正方形已知如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？方法方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延或延长线长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; ;方法方法4： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形相似两三角形相似; ;相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法5：两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两三角形相似两三角形相似.