相似的应用课件

1、 利用三角形相似可以解决一些不能直接测利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题量的物体的长度的问题BOA(F)DE 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光曾经在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线来测量金字塔的高度线来测量金字塔的高度 你知道他是怎你知道他是怎么做到的吗么做到的吗? ?BOA(F)DE解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此 BAOEDF又又AOBDEF90，ABODEFBOOAEFFD因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134m2012134 m3OA EFB

2、OFD（）AOBDEF90,问题：你能将这个实际问题改写成一个纯数学问题：你能将这个实际问题改写成一个纯数学问题吗？问题吗？AFEBO 若给你一面平面镜，你能设计出若给你一面平面镜，你能设计出一种测量金字塔高的方法吗？一种测量金字塔高的方法吗？想一想想一想ABOAEF平面镜平面镜OBOAEFAFOA EFOBAF问题：你知道这是利用什么原理来测量金字塔塔高的吗？问题：你知道这是利用什么原理来测量金字塔塔高的吗？问题：要计算金字塔高度，需要知道哪些线段的长？问题：要计算金字塔高度，需要知道哪些线段的长？ 例例2. 请仿照人教八上利用全等测量河宽的方案，设计一个请仿照人教八上利用全等测量河宽的方案

3、，设计一个利用相似来测量河宽的方案？利用相似来测量河宽的方案？ 例例2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交点的交点D思考：要计算出河宽，我们需要测量出哪些数据？思考：要计算出河宽，我们需要测量出哪些数据？ 例例2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边

4、选点B和和C，使点，使点A、B、C共线共线且直线且直线AB与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点C且与且与AC垂直的直线垂直的直线a上选择适上选择适当的点当的点E，确定，确定AE与过点与过点B且垂直且垂直AB的直线的交点的直线的交点Da思考：要计算出河宽，我们需要测量出哪些数据？思考：要计算出河宽，我们需要测量出哪些数据？ aADCEB 例例5. 5. 如图如图, ,为了估算河的宽度为了估算河的宽度, ,我们可以在河对岸选定一个我们可以在河对岸选定一个目标点目标点P,P,在近岸取点在近岸取点Q Q和和S,S,使点使点P P、Q Q、S S共线且直线共线且直线PSPS与河垂直与河垂直, ,接着

5、在过点接着在过点S S且与且与PSPS垂直的直线垂直的直线a a上选择适当的点上选择适当的点T,T,确定确定PTPT与点与点Q Q且垂直且垂直PSPS的直线的直线b b的交点的交点R.R.如果测得如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求求河的宽度河的宽度PQ.PQ.ABDEFClGK视点视点(点点F)盲盲区区盲盲区区仰角仰角H 例例 3：如图，：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着的人沿着正对这两棵树的一

6、条水平直路正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？AEFClCD12EF1.6BDBD5AB8 当人位于什么位当人位于什么位置的之后，这个人置的之后，这个人看不到树顶看不到树顶C 例例 3：如图，：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着的人沿着正对这两棵树的一条水平直路正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，

7、当他与左边较低从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？AEFClBD解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他时，他的眼睛的位置点的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上在一条直线上 ABl，CDl， ABCD，AFHCFK， FH FKAH CK，8 1.66.4512 1.610.4FHFH即即解得解得：FH8.当他与左边较低的树的距当他与左边较低的树的距离小于离小于8m时，就不能看到时，就不能看到右边较高的树的顶端点右边较高的树的顶端点CKH51

8、26.41. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。 4 3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分