直线加速器物理Part精品

1、2.9 横向运动横向运动2.9.1 加速腔近轴区的场分布加速腔近轴区的场分布本节所讨论的横向运动是在采用tm01模的行波电子直线加速器或采用tm010模的驻波质子直线加速器。由于在直线加速器中，束流沿轴线方向加速，束流始终靠近中心位置，因此我们主要关心的是近轴条件（rr）下的高频场分布。漂移管加速器结构示意图加速单元示意图1）ez0)()(22rekre0)()(22rhkrh在柱坐标系下，波动方程为：考虑到tm01和tm010模的轴对称性，有0e022e因此有0)(1222zzzekzererrr把方程左侧的第二第三项移到右侧，并对r积分，得到drekzerrrezzz2221（h也同样）假

2、设加速结构的半径为r，在近轴条件下，r0，有ez0，另 sin(t+0) 0。 0 时，粒子受到横向散焦力的作用，当 1, fr 0时，粒子受到的横向散焦力才会趋于0，因此要在直线加速器中引入聚焦力才能维持粒子的横向运动的稳定性，例如安装螺线管磁铁或四极磁铁来提供横向的聚焦力。)sin(), 0()1 (020tzeqrhvqqefzzrr2.9.2 聚焦元件和横向运动聚焦元件和横向运动(能量较低情况下能量较低情况下)螺线管磁铁（solenoid）(能量较高情况下能量较高情况下)四极透镜（quadrupole，磁四极透镜或电四极透镜）阅读文献cern 94-01 p.21p.33，accele

3、rator magnets四极透镜分为静电四极透镜和磁四极透镜两大类，在高能情况下多采用磁四极透镜。四极透镜在使用上一般是多个透镜搭配使用，如三合一四极透镜组。磁四极透镜静电四极透镜四极磁铁（透镜）的聚焦作用四极磁铁（透镜）的聚焦作用当粒子偏离中心通过四极磁铁时，会受到横向作用力（洛仑兹力）。理想的四极磁铁的极头是双曲线形，可以提供等梯度的横向磁场：xbybgyx假设极头相对磁铁中心的半径为r0，极头处的磁场为b0，则磁场梯度为00rbg 对于纵向速度为v，横向位置为（x，y）的运动粒子，受到的洛仑兹力为qvgxfxqvgyfy水平和垂直方向的受力符号相反，决定了两个方向不能同时聚焦或散焦。通

4、常所称的聚焦磁铁或散焦磁铁均是以水平方向的作用来决定的。bvqeqfzxppdzdxx xppzx) () (xpxpvdzxpdvdzdpvdtdzdzdpdtdpfzzzzzxzxxxzxzzvfxpxp 如果没有加速，0dzdpzvfxpxz 对于四极磁铁，gxqvbqvfzyzxxbgybgxpqgxvpfxzzzx qmvqmvbz磁刚度：定义四极磁铁聚焦强度：xbcmqxbmvqbgkyy0则横向运动方程可以写成：0 kxx横向运动方程横向运动方程横向运动方程：0 kyygyqvbqvfzxzy单位：2m粒子在四极磁铁中的横向运动方程称作mathier-hill方程。0)(222x

5、zhkdzxd0)(222yzhkdzydbzgcmzqgzkzk)()()()(020 , 1h0 kxx0 kyy令横向运动方程也可写成：虽然四极磁铁只在一个方向聚焦（如x方向），另一个方向（y方向）散焦，但是通过聚焦和散焦磁铁的交错排列（交变梯度聚焦），可以最终做到对两个方向（x和y方向）的聚焦（强聚焦原理）。这种磁铁的排列组合，通常被称作lattice（磁聚焦结构）。fdfdfdfdbeamdriftdriftdriftdriftdriftdriftdrift2.9.3 hill方程的矩阵解方程的矩阵解0)( xzkx22 dzxdx )()(2zkzk把粒子在四极磁铁和漂移节中的运动

6、方程写成统一的形式：当k0时，表示四极磁铁强度为0，即粒子在漂移节中运动；当k0时，表示聚焦作用；当k0时，表示散焦作用。上面二阶微分方程的解可以写成矩阵的形式：0022211211xxrrrrxx22211211rrrrm传输矩阵：1）漂移节（k0）101lml为漂移节的长度。2）聚焦四极磁铁lklkkklklkmcossinsincosl为磁铁长度。3）散焦四极磁铁l为磁铁长度。lklkkklklkmcoshsinhsinhcosh0)(0cmzegk0)(0cmzegklklkkklklklklkkklklkmcoshsinh00sinhcosh0000cossin00sincos4）薄

7、透镜近似当0l四极磁铁传输矩阵可以简化为1101fmcmegllkf01其中正号表示散焦作用，负号表示聚焦作用。由一系列元件组成的lattice的总传输矩阵可以通过对各个元件单独的传输矩阵相乘获得：1231mmmmmmnn并且在能量不变的情况下1m0022211211xxrrrrxx5）行波加速管cos0)cos1ln(cos10000eeeeeeell为加速管长度；e0是加速管入口的粒子能量；e是整个加速管的能量增益；是粒子相对于加速场波峰的相角；是加速场波长。其中1mfodo结构聚焦磁铁、直线节、散焦磁铁、直线节、聚焦磁铁交错排列。周期性fodo聚焦结构的磁铁聚焦强度大小相同（可共用一套电

8、源），聚焦和散焦交错，直线节长度相同。fdfdfdfdbeamdriftdriftdriftdriftdriftdriftdrift1101fmf1101fmd101lmlflflfllflflmmmmmfldl1212222传输矩阵：bepc直线加速器连接储存环的输运线公共段fodo结构csns储存环连接靶站输运线的fodo结构周期结构的稳定条件周期结构的稳定条件fdfdfdfdbeamdriftdriftdriftdriftdriftdriftdrift假设一个周期的传输矩阵为m。经过n个周期的传输后，粒子的坐标变为innendxxmxx设v1和v2是m的本征向量，1和2为相应的本征值，则

9、21bvavxxin2211vbvaxxmnninn经过多个周期的粒子坐标应为有限值，因此1n 和2n应为有限值。本征值可以写成根据m的行列式为1，可知12/1ie1ie1其中为复数设dcbam本征方程：0)det( im0)()(2dabcad1detmbcadmdatr1meeiitrcos22211vbvaxxmnninn可得周期结构的稳定条件为是实数，即：1tr211mfdfdfdfdbeamdriftdriftdriftdriftdriftdriftdriftflflfllflflmmmmmfldl1212222一个周期的传输矩阵：周期性周期性fodo结构的稳定条件结构的稳定条件12

10、11tr2112flm即稳定条件为聚焦长度大于磁铁间距的一半。12fl粒子在电磁场中的动力学行为，可用广义位置坐标和广义动量所组成的正则变量来描述，而且它们的变化规律由哈密顿正则方程所支配。artavqbreqf)(电磁场中粒子所受洛仑兹力：qvaqpmtprh2)(21),(哈密顿函数的物理含义为粒子的动能与势能之和，其非相对论形式为：相对论形式为：qvcmcaqptprh4222)(),(aqpp为广义动量zhpyhpxhpphzphyphxzyxzyx,粒子的运动可以用哈密顿正则方程表示为：电磁场中的哈密顿正则方程：电磁场中的哈密顿正则方程：2.6 束流相空间和刘维定理束流相空间和刘维定

11、理束流相空间束流相空间当构成束流的所有粒子之间无相互作用时，仅需三个广义坐标（x、y、z）和三个广义动量（px、py、pz）就可以描述粒子的动力学行为。以这三个广义坐标和三个广义动量作为坐标轴，且相互垂直，这样构成的抽象空间称为六维束流相空间六维束流相空间，粒子在某一时刻的运动状态可由相空间中的一点（相点相点）来表示，随着时间的推移，相点在相空间中描绘出的曲线称为相轨迹相轨迹。含有n个粒子的束流的运动状况，可由相空间中与之对应的分布于某一区域的n个相点代表，该区域的图形称为束流相图相图，该区域边界包围的体积称为束流相体积相体积。根据哈密顿方程解的唯一性，可知相空间中粒子的相轨迹彼此互不相交。由

12、此可知处于区域内的相点不会移到区域的外边，原来边界上的相点也不会移动到区域内部，这样，束流相图边界的运动、变化就可以代表区域内所有相点的集体运动行为，也就代表了整个束流的运动行为。位置位置-斜率束流相空间斜率束流相空间通常把组成束流的大量粒子的“质心”定义为参考粒子，参考粒子的运动轨迹与束轴（z轴）始终重合。任意粒子的运动可看作参考粒子的运动与任意粒子相对于参考粒子的运动的叠加。 x和y代表了粒子相对于参考粒子（z轴）的横向偏离位置，xdzdxxydzdyy代表了粒子的运动方向，是粒子相对于参考粒子运动方向（ z轴）的斜率，x和 y为粒子轨迹上切线方向与束轴之间x方向和y方向的夹角，即粒子的发

13、散角。在线性近似下，xxyy对于纵向运动，定义任意粒子相对于参考粒子的纵向分离距离l(z)，及其导数l(z)， l(z) 反映了任意粒子相对于参考粒子的速度分散、动量分散和能量分散。vvdtdzdtzdldzzdlzl/)()()( 六维位置-斜率相空间（x，x，y，y，l，l）刘维（刘维（liouville）定理）定理如果组成束流的粒子体系为哈密顿体系哈密顿体系（即粒子在相空间的运动规律可由哈密顿正则方程来描述），则它在相空间中所占的相体积在运动中保持常数。对于束流传输系统，（x、px、y、py、z、pz）相空间相体积守恒。对于位置-斜率相空间，（x，x）、（y、y）、（l、l）并非哈密顿共

14、轭变量，因此刘维定理的应用是有条件的。对于线性传输系统，粒子运动的轨迹可以写成矩阵形式：000000llyyxxrllyyxx如果线性传输矩阵r的行列式等于1，则六维束流相体积守恒，即线性传输系统中刘维定理的等价表述为：1r如果（x，x）、（y、y）、（l、l）相空间相互之间没有耦合作用，则在各自二维相空间，传输矩阵行列式均为1，相面积分别守恒。发射度发射度对于位置-斜率二维二维相空间，定义横向束流发射度为：dxdxxdydyy发射度单位：mrad、mm mrad、 nm rad，有时也把相面积定义为发射度，表示为： mrad、 mm mrad、 nm rad。定义四维超发射度：根据刘维定理，

15、在无加速和无耦合的情况下，发射度不变；1r在有加速但无耦合情况下，定义归一化发射度：1rn2244dydydxdxv在横向和纵向没有耦合且无加速情况下，四维超发射度守恒。归一化发射度在加速过程中也始终保持不变。束流相椭圆束流相椭圆考虑在（x，x）二维相空间，假定相平面上的束流相图是一个以坐标原点为中心的对称椭圆，称为束流相椭圆，相椭圆边界方程为2211122222cxxxx式中c为常数，方程的系数应满足01102202122211若 ，则称为标准化椭圆方程，如果 ，只要在方程两边乘以因子22122211c22122211c21222112ck方程即可化为标准化椭圆方程。假设我们讨论的方程为标准

16、化椭圆方程。 xx引入相椭圆系数矩阵：22121211211122222xxxx相椭圆方程变成为计算椭圆面积，可采用旋转变换cossinsincosxx112212)2tan(其中转角满足：12222ba2122112222114)()(2a2122112222114)()(2b xx得相椭圆的面积为： abs另外可得相椭圆的最大半宽度：11maxx相椭圆的最大半张角：22maxx211122222xxxx2111222222121) ,(xxxxexpxxf设束流x、x 的分布满足二维正态分布（高斯分布），密度分布函数可写成如下形式：可得：1122dxdxxx2222dxdxxx12dxdx

17、xxxx0110222122211其中：一维高斯分布2111222222121) ,(xxxxexpxxf截取二维高斯分布一定“高度”的椭圆截面，可用此椭圆的边界来代表束流的整体，以它的运动来代表束流整体的运动，通常取x最大值为一倍 和x最大值为一倍 所对应的相椭圆来代表，其面积作为束流发射度。也可取两倍、三倍 和 对应的相椭圆来代表。如果束流分布不是高斯分布，也可类似的用统计的方法定义出束流的发射度。2x2 x-4-2024-4-202400.050.10.15-4-2024-4-2024-4-2024-4-202400.0050.010.0150.02-4-2024-4-20242x2 x

18、2.9.5 courant-snyder不变量不变量0)( xzkxxbgmvegkx0)( yzkyy横向运动方程（mathier-hill equation）为：xykk0 kxx聚焦情况下，hill方程的解可以写成：kkzxkzxsx)sin()cos()(00)cos()sin()( 00kzxkzkxsx)()(2zkzk设方程的两个线性无关解为f1(z)和f2(z)，则方程的通解为：)()()(2211zfczfczx0)()()( 11zfzkzf0)()()( 22zfzkzf0) ( 21212121ffffffff)0()( )( )()()(21212121wffffzf

19、zfzfzfzw即朗斯基（wronsky）行列式为常数：令f1(z)和f2(z)为一对复共轭函数，则为保证x(z)为实数，c1和c2必须为一对共轭常数，*1111)()()(zfczfczx再令ieac21)(1)()(ziezzf则)(cos()()(zzazx)0()0( )0(2)( )(2)()( )( )()(222121wizzizfzfzfzfzw不失一般性，可选取1)0(1)0( 则)(1)( 2zzzzdzz02)()0()(粒子横向运动的相移为：)()()(2211zfczfczx1)()()( )()( )()()( )(cos)(sin2222zazxzzazzzxzx

20、zz)(cos()()(zzazx0)(cos()( )()()()()(sin()( )()( )( 2()()()( 2zzzzzzkazzzzzazxzkzx sin项和cos项系数应分别等于0，cos项系数中代入)(1)( 2zz0)( )()()(13zzzkz得)(cos()()(zzazx)(cos()( )(sin()( )()( zzazzzazx消去三角函数，包络方程利用)(1)( 2zz1)()(1)( )()( )(2)()()(1122222222zxzazxzxzzazxzza令)( )()(zzz)()(2zz)()(1)(22zzz则有222)()()( )()

21、(2)()(azxzzxzxzzxz并且、三者之间始终满足1)()()(2zzz)( 21)(zz 与之间有：zzdzz0)()0()(粒子横向运动的相移可重写为：)(cos()()(zzazx222)()()( )()(2)()(azxzzxzxzzxz说明在（x，x）相空间，如果粒子初始坐标满足某一椭圆方程22000002002axxxx在经过线性传输系统后，这些粒子的坐标仍然满足某一椭圆方程，2222axxxxzzzzzzz只是椭圆的形状和转角发生了变化，各粒子的坐标也发生了相应的变化，但椭圆的面积始终保持不变（刘维定理），均为222aa发射度：2a)(cos()()(zzzx222xx

22、xx222xxxx， 被称为twiss参数（或courant-snyder参数）的单位：m rad（或mmmrad，nmrad，cmmrad）的单位：m（或cm，mm）的单位：1/m的单位：无量纲112212211122222xxxx12相图束流经过直线节时相图的变化101lm束流经过聚焦四极磁铁时相图的变化)(cos()()(zzzx反映了束流包络， 也称作包络函数。)(z44 222kk包络方程：222xxxx)( 21)(zz12束流（x，x）相空间二维高斯分布hill方程矩阵形式的解0022211211xxrrrrxx相椭圆211122222xxxx非矩阵形式解)(cos()()(zz

23、zx222xxxx112212tmm12)sin(coscos)sin(1sin)sin(cos22/1212/121212/121212/12112/112max的位置通常位于聚焦四极磁铁中间；min的位置通常位于散焦四极磁铁的中间。束流特性矩阵束流特性矩阵11xxt xxx xxxt11可以把束流发射度和twiss参数用矩阵形式表示为：其中其逆矩阵为：为束流特性矩阵，表示束流的横向参数。假设从位置1到位置2的束流传输矩阵为m，则位置2处的束流特性矩阵为：tmm12222xxxxtmm1211111xxt12122xxt12mxx 1)()(1121mxmxt11121mxmxtt1)(11

24、21xmmxttmmt12111211)(tmm111222222122122122112211121212112112222212rrrrrrrrrrrrrr22211211rrrrm)cos(111x)cos(222x)sin()cos()sin(2)cos(x12)sin()sin()(cos()cos()cos()sin()sin()cos()cos(111112121212222xxx)sin()(cos()sin()1 ()cos()(1)cos()sin()sin()cos()sin()sin()cos()cos(2112112121212212212221222xxx12)si

25、n(coscos)sin(1sin)sin(cos22/1212/121212/121212/12112/112zzxxxx)cos(x12)sin(coscos)sin(1sin)sin(cos22/1212/121212/121212/12112/112zzxxxxhill方程的解x，x 可以用、和相移表示成传输矩阵的形式：1111222201)cos()sin()sin()cos(10传输矩阵也可写成：bepcii直线加速器元件布局示意图bepcii直线加速器校正子和bpm布局的“标准节”示意图 校正子结构示意图 三合一透镜组的束流包络示意图直线加速器中，两个透镜组之间可以有较长的直线节

26、，可以用来放置加速管等元件。正电子正电子（positron）：是电子的反粒子，与电子电荷相反，质量相同。可以利用电子直线加速器产生的高能电子，轰击高原子序数金属或合金（钽或钨），在电磁级联簇射过程中产生的正电子，通过适当方法收集，可以得到较强的正电子束流。例如，bepcii直线加速器利用电子束流打钨靶产生正电子，向bepcii储存环提供的正电子束流脉冲流强约为50 ma。 电子直线加速器打靶产生正电子示意图bepcii直线加速器电子束打靶束流包络e0 = 40 mev， ee = 240 mevbepcii直线加速器正电子束流包络，e0 = 90 mevcsns储存环到靶站之间输运线的beta

27、函数磁铁的有效长度和磁铁长度四极磁铁的边缘场1231.,mmmmmmnnquad2.9.6 经过一个聚焦周期的传输矩阵经过一个聚焦周期的传输矩阵sincossinsinsincos)(plzzm经过一个聚焦周期的传输矩阵可以写成：)()(00zlzpplzz00考虑周期性结构：)()(zklzkpzzzzdzz00)(1设经过一个周期的相移为：)()(00zlzp)sin(coscos)sin(1sin)sin(cos22/1212/121212/121212/12112/112由于周期性的磁聚焦结构（lattice）的一个周期的相移为：plzdz0)(在一个周期内的平均函数可近似表示为：/p

28、l横向运动的稳定性要求矩阵的迹满足：2)tr(m1cossincossinsinsincos)(plzzm2.10 接受度和束流匹配接受度和束流匹配1）加速器的接受度（acceptance）对于一个束流传输系统，在（x，x）相空间，能够通过该系统的最大的相空间区域称为接受相图接受相图，面积称为该系统的接受度接受度， 系统的传输矩阵决定了接受相图的形状和大小 。束流传输系统中各传输元件（加速管、四极透镜、真空盒等）对束流都存在几何限制，任何元件都只有一定相空间区域内的粒子才能通，此区域外的粒子将在该元件中损失掉。进入传输系统的束流，如果发射度相图落在接受度相图之内，束流粒子将全部通过该系统，否则

29、粒子会在系统的某处碰到管壁而损失掉。一段漂移节真空盒的接受相图和束流发射度椭圆发射度相图和接受相图形状和大小一致时，从制造上来说最为经济；如果接受度比发射度大很多，相对来说系统的孔径就会加大很多，不经济。束流传输系统设计时既要考虑到接受度留有一定的余量，又要避免余量过大，造成制造成本过大，甚至是制造困难。)()(maxsasxra这里ra为加速管、四极透镜等元件的内径，a是传输系统的接受度，由设计的lattice决定。通常接受度相图可用接受相图的内切椭圆代替，便于设计和计算。设计时各处元件所需的孔径可根据束流的包络函数计算得到，例如，csns高能输运线rtbt的束流发射度约为10 mmmrad

30、，设计要求的接受度为350 mmmrad。3）束流匹配如果注入束的发射度椭圆与接受度椭圆匹配的很好，那么注入束的相椭圆形状与接受度椭圆的形状、方向一致。如果注入束的发射度椭圆与接受度椭圆不匹配，则注入束的发射度相当于被放大，导致束流的丢失。因此要求在注入点的束流匹配对保持束流品质来说很重要。在横向相空间（x，x）（y，y），很明显束流匹配的条件为：axbxaybyaxbxayby因此理论上可以通过调节注入点之前的四块四极磁铁调节注入束的发射度椭圆以匹配接受度椭圆。xx如果发射度和接受度不能很好的匹配，则发射度将被放大，放大因子为bmag12magb211111)(21bbbbbmagb其中1、

31、1为注入点的接受度参数， b、b为注入束失配发射度的参数。xxxxd发射度的“放大”0.050.0551015302003xklyxklx300203yklyxkly八极子对相空间的影响1.51.00.50.51.01.53211231.51.00.50.51.01.53211231.51.00.50.51.01.5321123相空间的丝化（相空间的丝化（filamentation）发射度测量发射度测量0002121211211221221221122112112112111211122221)()()(2)()()()(2)()()()(2)(nnnnnkrkrkrkrkrkrkrkrkrk

32、rkrkraaa通过多次改变四极磁铁聚焦强度，就可以得到一组束流包络a随四极磁铁聚焦强度k变化的方程组，2202)(0)(uuudelul2000)()(12000束团横截面的亮度分布：归一化发射度归一化发射度如果发射度的定义采用相空间（x，px），那么束流运动的线性变换（包括加速过程），根据刘维定理，并不改变束流的发射度，此发射度即为归一化发射度（normalized emittance）。定义在相空间（x，x）的发射度在加速过程中不再守恒，我们称之为非归一化发射度非归一化发射度（un-normalized emittance 或 simply emittance）考虑到加速情况，横向运动方

33、程为：0 xpqgxppx假设方程解的形式为x = uv，代入到方程中，0)v v v()v v2( vupqgppuppu选择v，使u项系数为0，即令ppv v22100vvpp能量改变缓慢，v ，pv 可忽略，得0v upqgu u是hill方程的解，得)(cos)()(v)(00zzzppuzx)(cos)()()(cos)()()(00zzzzzzppzx其中.)()(00constpzpz定义归一化发射度：cvnvmp0偏转磁铁偏转磁铁ppxx11 2粒子在偏转磁铁中的运动方程为：其中为磁铁的偏转半径。p为任意粒子相对于参考粒子动量p的偏离量。ppxxppxx100sincossin

34、)cos1 (sincos00方程的解为：偏转磁铁和边缘角偏转磁铁和边缘角当粒子的入射方向和出射方向与磁铁边界不垂直时，入射方向和出射方向与磁铁边界法线之间的夹角称为边缘角边缘角，边缘角对束流的影响相当于聚焦或散焦四极磁铁的作用。ppxxtgetgeppxx10001001100sincossin)cos1 (sincos100010010012水平偏转磁铁的传输矩阵：1011011010012yytgeltgeyy常用的偏转磁铁有矩形磁铁和扇形磁铁两种。能散和色散效应能散和色散效应束团中的粒子之间总是存在能量差异，通常可用以参考粒子能量为中心的高斯分布来描述所有粒子的能量的分布。假设能量分布

35、的方差为e，定义束流的能散为e/e，同样定义束流的动量分散为p/p。例如bepcii直线加速器出口在1.89gev时的能散约为0.5%。ppee2ppxxppxx100sincossin)cos1 (sincos00定义色散函数：dx， dxppxxdrrdrrppxxxx1000022211211当带电粒子通过磁场时，如果粒子间存在能量偏差，会引起轨道和角度的分散，引起色散的主要元件是偏转磁铁。水平偏转磁铁的传输矩阵：ppdppdxxrrrrxxxx0022211211当经过偏转磁铁后，由于色散效应，粒子轨道的变化多了一项与能量有关的部分，对这部分贡献可单独处理，可知色散函数的变化和与能量无

36、关部分的轨道变化类似，可以用传输矩阵计算（无偏转铁），)0( )0()( )(22211211xxxxddrrrrzdzd色散效应会引起束流横向尺寸的扩大，引起束流的损失，因此在加速器的注入、引出，对撞等情况下，常常需要消色散。ppddxxmxxxx00北京中高能粒子标准粒子实验束装置改造方案总图 bepcii输运线latticecsns储存环到靶站之间输运线的色散函数能散测量能散测量22211211rrrrm测量点到束流截面探测器之间的传输矩阵为：设束流截面探测器处的色散函数为dx。2200201201120001201122)()() ()(ppdpppdxrxrpppdxrxrxxxxx

37、xxxxxxdpp2当能散不为0时，束流横向尺寸可近似（不考虑发射度的增长）满足下面关系 2.11 作为注入器的高能、高流强直线加速器的束流物理作为注入器的高能、高流强直线加速器的束流物理工厂型的正负电子对撞机和第三代光源需要作为注入器的直线加速器具有以下特点：高能量（作为满能量注入的需要）高流强（作为高注入速率的要求）较小的束流发射度和能散度（作为高注入效率的要求）需要考虑克服高流强带来的束流品质的下降问题。2.11.1 注入器低能段的空间电荷效应注入器低能段的空间电荷效应考虑束团中的电子都沿同一方向运动，假设束团较长，电荷分布轴对称，电荷密度分布函数为n(r)，在径向方向，每个电子受到束团

38、中其它电子的作用力由两部分组成：电场力eer（coulomb law）rrdrrnreeef0021)(磁场力（洛伦兹力），假设运动电荷产生的磁场为b（ampere law），则rdrrncrvebvcef00222)(径向总的空间电荷力为22/)1 ()(rrrsceeeebcveef因此当 0，2. 如果 z 0-，则有3. 一般有4. 5. 6. 0)(zwm0)(zwm0)(zwm0)(zwm0)0(mw2/ )0()0(mmww)()0(zwwmm00)(dzzwm阻抗阻抗阻抗阻抗是尾场函数在频域的对应，与尾场函数之间的关系为：czimmezdzwcz)(1)(|czimmezdzw

39、ciz)()(第一个点电荷损失的能量：)0(02wq第二个点电荷获得的能量：)( )0(0202zwqwq束流负载基本原理束流负载基本原理2bqvv 总净获得能量=0，得第一个点电荷“看”到的减速电压为它在腔中所产生电压的一半，)0(21)0(00ww单束团纵向尾场效应单束团纵向尾场效应可以采用两个宏粒子模型模拟单束团尾场。假设每个宏粒子的电荷量分别为ne/2，二者距离为d，则单束团纵向尾场对头部粒子和尾部粒子的能量影响分别为)0( 42wneeh)( 2)0( 422dwnewneet由此可以估计：平均束流能量损失（束流负载效应）；头部和尾部粒子能量不同所带来的束流能散。对于slac型的加速

40、结构（2856mhz），如果束团长度为1mm，则每个cell的尾场函数大小为 3 . 6)0( 10pcvw 1 . 4)1( 10pcvmmwslac linac长度3km，每个加速cell长度为3.5cm，每个束团电子个数为51010，则在加速器末端，单宏粒子模型每个粒子的能量损失： 2 . 2 5 . 3 310 3 . 6106 . 110521)0( 2112191002gevecmkmcvcwnee双宏粒子模型每个粒子的能量损失： 1 . 1)0( 22102gevweneh 5 . 2)1( 21)0( 2210202gevmmwnewenet平均能量损失： 8 . 12geve

41、eth若直线加速器末端束流中心能量为50gev，则头尾粒子的能量偏离约为 (2.5-1.1)/2 = 0.7 gev，即1.4%。为补偿平均束团能量损失，需要提供额外的高频功率。对于尾场效应带来的能散增加，可使束团中心偏离加速电场波形的峰值位置，使头部和尾部粒子获取的能量略有不同，以减小能散。多束团纵向尾场效应多束团纵向尾场效应多束团动力学主要由加速模式的基模决定，2220211)( eeeqswdzdedzdeb对于等梯度加速结构，加速梯度其中qb是束团电荷量，是衰减常数。w(s)为zs处的尾场函数。为补偿多束团纵向尾场效应，最简单的方法是随着束团链进入加速结构，使加速场的幅度线性增加，束团之间的能量差别得到补偿。采用双宏粒子模型，头部不受尾场作用，其解为)cos()(0zkxzx尾部宏粒子的运动方程可写成，)cos(2)(2)(