苏科新版八年级上册数学《第3章 勾股定理》单元测试卷【含答案】

1、苏科新版八年级上册数学第3章 勾股定理单元测试卷一选择题1直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A4B5C6D102一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）A1：2：1B1：1C1：4：1D12：1：23已知四个三角形分别满足下列条件：一个内角等于另外两个内角之和； 三个内角之比为3：4：5；三边长分别为7，24，25； 三边之比为5：12：13其中能判定是直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个4下列各组数是勾股数的是（）A3，4，5B1.5，2，2.5C32，42，52D，5两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每

2、分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A100cmB50cmC140cmD80cm6在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A25°B55°C65°D75°7如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为a和b若ab8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）A1B2C3D48如图，ABC中ACB90°，且CDABB60°，则1等于（）A30°B40°C50°D60°9下列几组数中，能作为直角三角形

3、三边长度的是（）Aa2，b3c4Ba5，b6，c8Ca5，b12，c13Da7，b15，c1210如图，在ABC中，ACB90°，过点C作CDAB交ABC的平分线于点D，若ABD20°，则ACD的度数为（）A20°B30°C40°D50°二填空题11如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为24，则AD的长为 12若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm213如图，要为一段高5米，长13米

4、的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米14如图，每个小正方形的边长为1，则ABC的度数为 °15在RtABC中，C90°，A65°，则B 16在RtABC中，C90°，A70°，则B 17在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为 度18把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB，则BD 19已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足a2+b2c2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a，b，c），其

5、中abc事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）类似的勾股数组还有很多例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），如果a2n+1（n为正整数），那么b+c （用含n的代数式表示）20直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为 cm2三解答题21如图，ACB90°，CDAB，垂足为D求证：ACDB22已知：如图，在RtABC中，BAC90°，D是BC延长线上一点，ADAB，求证：BAD2A

6、CB23在直角ABC中，ACB90°，B30°，CDAB于D，CE是ABC的角平分线（1）求DCE的度数（2）若CEF135°，求证：EFBC24如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以

7、MN为底边的等腰AMN时，求t的值25勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2S3的有 个；如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆

8、，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知123，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）a2+b2+c2+d2 ；b与c的关系为 ，a与d的关系为 26如图，在RtABC中，ABAC，BAC90°，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个

9、顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持ANBM，请判断OMN的形状，请证明你的结论27定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM2，MN4，BN2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB12，AM5，求BN的长参考答案与试题解析一选择题1解：由勾股定理得：斜边长为：5故选：B2解：设三个角的度数分别为x，2x，

10、x，根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，这个三角形是等腰直角三角形，斜边等于直角边的倍，相对应三边之比为1：1故选：B3解：设两个较小的角为x，则2x+2x180°，则三角分别为45°，45°，90°，故是直角三角形；设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因为52+122132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形所以有三个直角三角形，故选：C4解：A、32+4252

11、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+222.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数故选：A5解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，正北方向和正东方向构成直角，由勾股定理得100，其距离为100cm故选：A6解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，另一个锐角的度数是90°25°65°故选：C7解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：

12、 ab×84，4×ab+（ab）252，（ab）225169，正方形的边长ab0，ab3，故选：C8解：ABC中，ACB90°，B60°，A30°，CDAB，1A，130°，故选：A9解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+6282，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、72+122152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意故选：C10解：BD平分ABC，ABDDBC20°，ABC40°，ACB90°，A

13、90°ABC90°40°50°，CDAB，ACDA50°，故选：D二填空题11解：由四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，可知E、F、G分别为AF、BG、CH的中点，且AEEHDHHGCGFGBFEFBE，SAEHSDHGSCGFSBFE，S阴影3×S正方形EFGH24，S正方形EFGH8，EHDH，DE2EH4，又AED90°，故答案为：212解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10

14、×24÷2120cm2故答案为：12013解：根据勾股定理，楼梯水平长度为12米，则红地毯至少要12+517米长，故答案为：1714解：连接AC，由勾股定理得：AC222+125，BC222+125，AB212+3210，AC2+BC25+510BA2，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，ABC45°，故答案为：4515解：C90°，A65°，B90°65°25°故答案为：25°16解：CRt，A70°，B90°A90°70°20°故答案为：2

15、0°17解：设较小锐角为x度由题意：4x+x90，解得x18，故答案为1818解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45°，ABC是等腰直角三角形，BCAB2，BFAFBC1，两个同样大小的含45°角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF，BDBF+DF1+，故答案为：1+19解：方法1：观察“勾股数组”（a，b，c），当a为奇数时，cb+1，又a2n+1（n为正整数），由勾股定理可得：c2b2（2n+1）2，即（b+1）2b2（2n+1）2，解得b2n2+2n，c2n2+2n+1，b+c4n2+4n+1，故答案为：4n2+4n+1

16、方法2：观察“勾股数组”（a，b，c），当a为大于1的正奇数时，有如下规律：324+5，5212+13，7224+25，a2b+c，当a2n+1时，b+c（2n+1）220解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，则由勾股定理得：a2+b2c2，则分别以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b27cm2+8cm215cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是Sc2a2+b215cm2，故答案为：15三解答题21证明：CDAB，ACB90°，ADC90°ACBA+ACD+ADC180°，A+B+ACB180°，ACDB22证明：ADAB，BD，设B

17、D，BAD180°BD180°22（90°），BAC90°，ACB90°B90°，BAD2ACB23解：B30°，CDAB于D，DCB90°B60°CE平分ACB，ACB90°，ECBACB45°，DCEDCBECB60°45°15°；（2）CEF135°，ECBACB45°，CEF+ECB180°，EFBC24解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上

18、点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，A60°，当AMAN时，AMN是等边三角形t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图3，若AMN90°，BN2t，AMt，AN62t，A60°，2AMAN，即2t62t，解得t；如图3，若ANM90°，由2ANAM得2（62t）t，解得t综上所述，当t为或s时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，A

19、NAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形25解：（1）如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2c2（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和即c2ab×4+（ba）2，化简得：a2+b2c2在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和即（a+b）2c2+ab×4，化简得：a2+b2c2在图3中