极限平衡法的几种方法介绍

1、基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主 要有摩根斯坦一普瑞斯(morgensteni-price)法、毕肖普(bishop)法、简布(janbu) 法、推力法、萨尔玛(samia)法等。bishop法概述：目前，在1：程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(fellenius法) 和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不 太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不 复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分, 并与切向力a相半衡，见图1(a)

2、,其算式为(1)t c山|皿伽卩；如图1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得m =叱 + (厲+1 - 厲)cos® -(r+1 r)s 加如(2)当整个滑动体处于平衡时(图1(c),各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力,将相互抵消，因此得y叱如一厂/ = 0(3)图1毕肖普法计算图将式(2)代入式(3),且xi = rsinq ,最后得到土坡的安全系数为丄)cos af-cpf+i-pf) sin a( tan <pf)ssin oi实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即尽+1-尽=0,式(4)将简化为cosa(-(p(+1-pf) sin

3、ajtan %所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即= 并结 合摩擦力z差为零，得出cos at tailsin arfa+l - pi =空一j (6)sin af+cos a(代入式(5),简化后得厂s(cf/f cos ai+ivf tall咎)如°严叫圧畑叭“、sin at当采用有效应力法分析时，重力项禺将减去孔隙水压力仏b并采用有效应力强度指标c；"；有x(cj(cos q+wj tan <p；)l_(8)tan <p sin a j/f+cosx sin a(在计算时，一般可先给&假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常 只要迭代3

4、7次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。摩根斯坦一普瑞斯(morgenstern-price)法该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对 janbu推导出來的近似解法提供了更加精确的解答：对方程式的求解采用数值解 法(即微增星法)，滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程 度较高。图 121力学模型示意图根据其力学模型和儿何条件以及静力平衡方程iex = °isy=o可解得平衡条件：。 匕+ eh 轧+此一轧巳1+耳轧/£ $(12_1)式中：q = qicos - y + % - q)sec%e = qycos(% %) sx =

5、(ca*d1-py»t agr)sx-h =(% 5 - p% tn141)r =(4 叫sec% 一5tan%)q = sec(% - + %+j cos%*久条块底面摩擦角%条块底面粘聚力%条块侧面燃擦角%条块侧面粘聚力式(12_1)分成d块滑体达到静力平衡的条件。该式物理意义是：使滑体 达到极限平衡状态，必须在滑体上施加一个临界水半加速度kc。kc为正时，方 向向坡外，kc为负时，方向向坡内，kc的大小由式(121)确定。在对该方法应用中，对其进行了进一步完善，充分考虑了分层作用，并使不 同层位赋予不同的强度参数，同时它还要求对解的合理性进行校核，使分析计算 更趋合理，从而显示

6、了该方法很强的适用性。简布(janbu)法简布(janbu)法是假定条块间的水平作用力的位置，每个条块都满足全部 的静力半衡条件和极限平衡条件，滑动土体的整体力矩半衡条件也满足，而且它 适用于任何滑动面而不必规定滑动而是一个圆弧而，所以乂称为普遍条分法。简布(janbu)法条块作用力分析。(c)(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)(8-6)岂(吐 + n側)卑=% - hx第i条块力平衡条件：工 fz = o 得 ay+g hx= nfo 砂* txs工瓦=0 得口£=¥。0丁 njsi将81式、82式、83式和85式代入到841式中,得sec"&q

7、uot; 0i = - tgq 血 g cosq + 已 +uhjtg° - (w+ghjgq = 0条块侧面的法向力p，显然有i> =cpr p? = i>-feri>+ep2,依次类推,有p严筑若全部条块的总数为m则有(8-7)将86式代入87得工冋+已+耳）tgqsec2 ql + tgtg/fs工做+chjtgq(8-8)由以上公式，利用迭代法可以求得普遍条分法的边坡稳定性安全系数。其步 骤如下:（1）假定h1=0,利用88公式求得第一次近似的安全系数f,i o（2）将fsi和ah严0代入86式，求相应得工（对每一条块，从1到11）。（3）用公式87,求条块

8、的法向力（对每一条块，从1到11）。（4）将r和耳代入公式82和83种，求得条块间的切向作用力比（对每 一条块，从1到n）和（5）将ahxm新代入到88公式中，迭代求新的稳定安全系数f0。如果f52-f51>q, u为规定的安全系数计算精度，重新按照上述步骤进行新的一轮计算。如是反复进行，直到e（k）-f«t）§为止。此时f。）就是假定滑面 的安全系数。sauna 法samia法屈于刚体极限平衡分析法，其基于以下的6条假设：（1）将边坡稳定性问题视为半面应变问题；（2）滑动力以平行于滑动面的剪应力和垂直于滑动面的正应力集中作用于滑动面上;（3）视边坡为理想刚塑性材料，

9、认为整个加荷过程中，滑体不会发生任何 变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度，则滑体即开始沿滑动面产生剪切变 形：（4）滑动面的破坏服从mohr-coulomb破坏准则，即滑动面强度主要受粘 聚力和摩擦力控制；（5）条块间的作用力合力（剩余下滑力）方向与滑动面倾角一致，剩余下 滑力为负值时则传递的剩余下滑力为零：（6）沿着滑动面满足静力的平衡条件，但不满足力矩平衡条件。1-1j-1图7-1 sanna法岩体破坏形式图7-2 sanna法力学破坏模型将上一条块剩余下滑力向下一条块滑动而逐块投影法计算边坡的稳定性及 滑坡推力，滑坡的稳定性及推力计算同时满足当剩余下滑力小于零时令其等于零 的条件。即条块间不出现拉应力的条件。单元极限半衡公式为：(7.1)i _ w cos(ztg/7 + cl fitwsina-第i条块剩余下滑力:= f,t xe； = fst +f,t xe；.!r中(7.2)1-1j-11-1j-1(7.3)(7.4)当e小于零时，令e=0,此时e/ = prf xt-h - r公式89也可表达为耳- )tg血】+ 人 _ e sil】(t - )坦血_ + 人fst£n-1 cos0h -