14全称量词和存在量词一

1、短语短语“对所有的对所有的”“”“对任意一个对任意一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做全称量词全称量词，用符号，用符号“ ”。含有全含有全称量词的命题，叫做称量词的命题，叫做全称命题全称命题全称命题全称命题: :对对m中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立 xm, p(x)读作读作“对任意对任意x属于属于m，有，有p(x)成立成立”全称量词与全称命题小小 结：结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“ xm, p(x) ”是假命题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合mm中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(x)p(x)成立成立只需在集合

2、只需在集合mm中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) ) 不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定反例否定短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做存在量词。存在量词。含有存在量词的命题，含有存在量词的命题，叫做叫做特称命题。特称命题。m中存在一个中存在一个x0，使，使p(x0)成立成立读作读作“存在一个存在一个x x0 0属于属于m m，有，有p(xp(x0 0) )成立成立”特称命题特称命题: : x0m, p(x0) 存在量词与特称命题02x2,2xrx常见的存在量词常见的存在量词：

3、“有些有些”、“有一有一个个”、“有的有的”, “, “对某个对某个”等等. .需要证明集合需要证明集合mm中中, ,使使p p( (x x) )成立的元素成立的元素x x不存在不存在. .只需在集合只需在集合mm中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使得使得p p( (x x0 0) ) 成成立即可立即可 ( (举例说明举例说明). ).小小 结：结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是假命题的方法判断特称命题是假命题的方法特例肯特例肯定定1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假的真假.（1）所有

4、的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sina a=0；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假巩固练习巩固练习2. 2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假真假（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）是无理数是无理数2,/xxxx是无理数是无理数20,/xxxx xxrx2,xxrx2,特称，真特称，真全称，假全称，假全称，假全称，假特称，真特称，真全称命题：全称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：特称命题：特称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：, ( )xm p x 反例否定反例否定00, ()xm p x特例肯定特例肯定小结小结对对m m中任意一个中任意一个x x，有，有p(x)p(x