暑假辅导讲义2

1、暑假辅导讲义必修四第一章 三角函数考点：角概念推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、同角三角函数基本关系式重点：角度弧度互化、任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式的应用一、温故知新：1 认真阅读必修4课本333页内容。2 在平面内，一条射线绕它的端点按照_方向旋转而成的角叫做正角；按照_ 方向旋转而成的角叫做负角；当射线_时，我们也把它看成一个角，叫做零角.3.与30º角终边相同的角的集合为_ 与-角终边相同的角的集合为_4. 终边落在Y轴上角的集合为_5.360º=_弧度; 180º=_弧度; =_; =_;-30º=_;18º=_6

2、.角的终边经过点P（3，-1），求sin=_;cos=_;tan=_;cot=_.7. 同角三角函数基本关系式:平方关系_商数关系_8.诱导公式：与+k2; 与- ; 与+(2k+1) ; 与+ 9.求值 (1)cos=_; (2)cos=_; (3)cos=_; (4)sin=_; (5)sin=_; (6)tan=_二、巩固练习：1 判断真假：（1）锐角一定小于90º；（2）小于90º的角是锐角；（3）锐角一定是第一象限的角；（4）第一象限的角一定是锐角；（5）终边相同的角一定相等；（6）相等的角终边一定相同；（7）钝角一定是第二象限的角；（8）终边相同角的值相差360

3、º的整数倍；（9）终边在直线y=x上的角表示为k360º+60º,kZ;(10) 终边在直线y=x上的角表示为k180º+45º,kZ;2. 判断角所在象限：1500º_;-3269º_;5098º_;-12345º_;_;_;_;_;_;3. 判断正负：sin560º_;cos880º_;tan199º_;sin_;cos_4. 化简：（1）（1-cos） (1+cos) (2)costan三、能力提升：1已知点A（-2，0）在角的终边上，求 sin; cos; tan的值

4、。2 已知sin=，且为第二象限的角, 求 cos; tan的值。3已知cos=-，且为第三象限的角, 求 sin; tan的值。4化简：(1)-sin²cos²+cos² (2) (1+tan²)cos²(3) ·tan (为第三象限的角)(4) tan10ºtan20ºtan30ºtan45ºtan60ºtan70ºtan80º(5) 1+sin(-2) ·sin(+) - 2cos² (-)(6) 5. 已知tan=3, 求 下列各式的值。

5、（1） （2）（3） (4) 四、归纳总结：1._2._五、达标检测：检测A 1. 求 下列各三角函数值。（1）cos=(2) =(3) =(4) =2. 角终边在直线y=x上，求的正弦、余弦、正切值。3. 证明：(1) (2) 4. 化简:(1) (2) 检测B 1计算（1）=（2）=2.已知 求的值。3. 已知= 且，求的值。4. 已知， 且，求的值。5.证明恒等式： 一切皆有可能，在你动手动心动脑之后。三角函数的图像与性质考点：三角函数的图像与性质及变换重点：y = Asin()的图像性质及变换 一、温故知新1、完成下表函数Y = sinxY = cosxY = tanx定义域图像值域（

6、写出取最值时x的值）周期奇偶性单调性对称轴方程对称中心2、图像变换( A > 0, > 0 )（1）y = sinx_y = sin(x+)_y = sin() _ y = Asin()（2）y = sinx_y = sinx_y = sin() _ y = Asin()二、巩固练习1、下列函数中是奇函数的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|2、cos1,cos2,cos3的大小关系是_.3、函数y =sin(3x-)的定义域是_，值域是_，周期是_，振幅是_，频率是_，初相是_4、函数y=sin(2x+)

7、的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）A、向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移5、函数y=sin2x的图象向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是_6、函数y = cos ( 2x + ),当x = _时, ymin = _;当x = _时,ymax = _.7、函数 y=sin(2x+) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？8、求y=cos(2x-)的单调区间.9、求函数y=sin(-2x)的单调区间10、已知函数（A>0，>0，|<）的图像的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻最低点，图像与x轴交于( 6,0

8、)点，那么函数解析式是_三、能力提升1、 求函数y=的定义域 2、满足条件cosx 的x.3、求下列函数的最值：(1)y=cos2x - 4cosx + 3 （2）y= cos2x + 3sinx ( x )4、关于函数（xR）有下列命题：由f(x1) = f(x2) = 0可得x1 x2必为的整数倍；y = f(x)表达式可以改写为;y = f(x)的图像关于点对称；y = f(x)的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为_.5、（06浙江）如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图像与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，求6、（0

9、6四川）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A） （B）（C） （D）7、（06全国）函数的单调增区间为四、达标检测 1、（06江西）函数的最小正周期为_2、(06江苏)已知，函数为奇函数，则a _;3、（06湖南）设点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是4、（06安徽）将函数的图像向右平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是（ ） A BC D5、（05天津）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移

10、动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度6、（2004年天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为7、最值及取最值时相应的x值8、(2005福建理)函数的部分图象如图，则（ ）A B C D9、（2004上海卷理文）三角方程2sin(x)=1的解集为10、（2004天津卷理文）函数为增函数的区间是 （A） （B） （C） （D） 11、设y = f (t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t

11、24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y = f (t)的图象可以近似地看成函数y = k + Asin()的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数（A） （B）（C） （D）12、(04广西)函数的最小正周期是 ( )A B C D第二章 平面向量考点：向量的概念；向量的加法、减法；向量的数乘；向量的数量积；向量的坐标表示。重点：求向量的和差、夹角、长度；向量平行、垂直的条件。一、温故知新：3 向量：_叫做向量. 向量可以用有向线段来表

12、示，有向线段的长度表示_箭头所指的方向表示_(其中前面字母为_点，后面字母为_点)4 向量的长度: 向量的大小，也就是向量的_，记作. 的模为 。 3.零向量：_叫做零向量，记做显然=0，但零向量的方向是不确定的。4. 单位向量：_的向量，叫做单位向量。5. 平行向量：_叫做平行向量，平行向量也叫做_。 若向量，平行，记作_。规定_与任一向量平行。6.相等向量：_的向量，叫做相等向量。若向量，相等，记作_。7. 实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定（1）_（2）当>0时，的方向与的方向_；当<0时，的方向与的方向_。8. 实数与向量的积所满足的运算律：

13、设、为实数，那么（1）（）=_；（2）（+）=_；（3）（+）=_。9. 向量与非零向量共线的充要条件是_10平面向量基本定理：_。11平面向量的坐标运算：（1）若=（，）=（，）则=_（2）如果A（，），B（，）则=_=_（3）=（x，y）则=_（4）若=（，）=（，）, 则的充要条件是_; 的充要条件是_12. 平面向量的数量积:已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量_ 叫与的数量积（或内积），记作_。二、巩固练习：3 :已知两个非零向量与， （1） 利用平行四边形法则画出向量+和-；（2） 利用三角形法则画出向量+和-；（3） 画出向量与的夹角。2向量与,当时，· = _；当

14、与同向时，· = _；当与反向时，· = _；·= _ = _。3. =-是=的_条件4. 已知平行四边形ABCD，若=，=，求与5. 已知=（-1，2），=（2，1）求（1）2+3 （2）-3 （3）-三、能力提升：1 已知向量与，且=+2，=-5+6，=7-2则一定共线的三点是（A）A B D （B）A B C （C）B C D （D）A C D2.如图，在平行四边形ABCD中下列结论中错误的是A. = B. += D CC. -= D. += A B3. 已知=（1，2），=（-3，2）当k为何值时(1) k+与-3垂直 ？ (2) k+与-3平行？4. 已

15、知=2 =5 若（1） （2） （3）与的夹角为30º，分别求 ·四、归纳总结：1._2._五、达标检测：检测A 1. 下列向量中，与=（3，2）垂直的向量是A. =(3,-2) B. =(2,3) C. =(-4,6) D. =(-3,2)2. 已知 A(3,m), B(2m,1), 若=2, 则 m=_3. 已知=10, =12 且(3)·()= -36, 求 与的夹角。4. 已知=5，向量与的夹角为，求 ，检测B 1已知向量=（3，4）、=（2，-1），如果向量+x与-垂直，则实数 的值为_2.与向量=（12，5）平行的单位向量为_.3. 已知向量=（3，4

16、）、=（1，-1） （1）计算·和的值。（2）求向量与的夹角的大小。4. 已知向量与的夹角为60º，=4，（+2）·（-3）=-72，求向量的模。5. 已知向量=(cos,sin), =(-sin,cos), (,2),且=求cos(+ )的值。第三章 三角恒等变换一、考点： 两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；三角恒等变换二、重点：和、差、倍角公式灵活应用三、 温故知新：1、两角和与差余弦公式两角和与差正弦公式两角和与差正切公式倍角公式sin2a =cos2a = = =tan2a = 2、cos80°cos20°+sin

17、80°sin20°=_cos215ºsin215º=_sin13ºcos17º+cos13ºsin17º=_sin(a+)cosacos(a+)sina = _sin(a)cosacos(a)sina = _tan105°=_2sin67°30cos67°30=_ = _3、已知sina = 2cosa , 求tan2a的值 4、求sin22°30的精确值 5、已知sina = , a（）, 求四、 巩固练习：1、在ABC中，已知cosA =, cosB =, 求cosC的值2、化简求值 cos 4asin4a =_ _3、已知锐角满足，则？4、已知sin acos a = , 0<a<,求sin2a, cos2a的值5、已知，求cos 2x = _五、 能力提升：1、设，则=_2化简3求函数f（x）=的最大值，最小值,周期