《利用相似三角形测高》教案

1、6利用相似三角形测高守敦与目标【知识与技能】让学生会用相似三角形解决实际问题.【过程与方法】能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量 金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等一些实际问题.【情感态度】通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的 思想，培养分析问题、解决问题的能力.【教学重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.教教学难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.遮敢学过程一、情境导入，初步认识在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.泰勒斯年轻时是一名商人，到过 不少东方国家.一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他

2、说：“听说你什么都知 道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ”这在当时的条件下是个大难题， 因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生 探究新知的欲望.为本节课问题的探究作出准备.二、思考探究，获取新知1 .利用阳光下的影子测量旗杆高度.凸F AB从图中我们可以看出人与人在阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了 两个相似三角形.即EFDs/XABC,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 EF=£D可得BC=BAfD ,代 AB BCEF入测量数据即可求

3、出旗杆BC的高度.2 .利用标杆测量旗杆高度.,小邛二GA H A ER当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线 AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G交标杆 EF 于 H,于是得 DHFsDGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF且DH=AE , DG=AB ,由曳=也得GC=里当GC DGDH旗杆高度 BC=GC+GB=GC+AD.对比过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H,交BC于M ,因标杆与旗杆平行，容易证明 DHFs/XFMC.由MC=MFFH DH,可求得MC的长.于是旗杆的长 BC=MC+MB=MC+EF.3

4、 .利用镜子的反射测量旗杆高度.这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端 C' , EADs/XEBC'且 AEBC'EBC, .-.AEADS/XEBC,测出AE、EB与观测者身高AD,可求得BC= EB AD . AE问：你还可以用什么方法来测旗杆的高度？现在你能测量金字塔的高度了吗？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生 运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.三、运用新知，深化理解1 .如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直，小尺竖直，

5、看到尺上约 12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂 长约60厘米，求电线杆的高.EC分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即 DF=60厘米 =0.6 米,GF=12 厘米=0.12 米,CE=30 米，求 BC.由于 ADFaec,空="EC AC又AGFs/XABC , 空 =GF .里=更 从而可以求出BC的长. AC BC EC BC解：v AE±EC,DF / EC, . . / ADF= / AEC, / DAF= / EAC , .ADFs4 AEC. . .史=尤.又 GF±EC,BC±EC, . . GF/BC, / AFG=

6、 / ACB, / AGF= / EC ACABC, .AGFs/XABC, .优=GF, .DF=GF.又 DF=60 厘米=0.6 米， AC BC EC BCGF=12厘米=0.12米，EC=30米，. BC=6米.即电线杆的高为6米.2 .如图，为了求出海岛上的山峰 AB的高度，在D和F处树立标杆DC和 FE,标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在 同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一 直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线 上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？ （1丈=10尺，1 米二3尺）AB D G F H解：AB=2510 米，BD=30750 步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解， 培养学生的应用能 力，并获得学习数学的喜悦感.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、布置作业：教材“习题3.10”中第14题.2、完成创